2011年泉州市初中学业质量检查数学试题(含答案)

2011年泉州市初中学业质量检查
数 学
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
学校 姓名 考生号
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.53
-
的相反数是( ). A. 35 B. 35- C. 53 D. 5
3-
2.下列式子正确的是( ). A.1001-<- B.52< C.π>14.3 D.4
3
54>-
3.分式方程
11
3
=+x 的解的情况为( ). A.2=x B. 1=x C. 0=x D. 无解
4.如图，在ABC ∆中，MN 是ABC ∆的中位线，6=BC ，则MN 的长是( ).
A. 2
B.2.5
C.3
D. 1
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算：()
.______3
2
=a
9.分解因式：._________32
=+x x
10.据中国经济信息网报道，2010年中国外商直接投资0元，用科学记数法表示为___________元. 11.方程组⎩⎨
⎧=-=+2
,
10y x y x 的解是___________.
（第12题图）
(第15题图)
B
A C
（第4题图）
（第7题图）
2
12.如图，在⊙O 中，︒=∠28C ，则.______︒=∠D 13.数据2，3，5，8的极差是_______. 14.五边形的外角和等于︒________.
15.如图方格纸中，ABC ∆边长的值是无理数的有____个.
16.已知正比例函数()0≠=k kx y 的图象经过第一象限与第三象限，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．：__________.
17.已知：如图，等边ABC ∆和正方形ACPQ 的边长都为1，在图形所在的平面内，以点A 为旋转中心将正方形
ACPQ 沿逆时针方向旋转α度，使AQ 与AB 重合，则
(1)旋转角︒=_________α；(2)点P 从开始到结束所经过路径的长为___________. 三、解题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18.（9分）计算：1
0312011284－⎪
⎭⎫
⎝⎛+-÷--.
19.（9分）先化简下面的代数式，再求值：
()
1
1
121122-+++-÷+-a a a a a a ，其中3-=a .
A
B
C
P
Q
（第17题图）
数学试题 第 3 页(共11页)
②上述成绩的中位数落在哪一个分数段？
22.（9分）在一个不透明的布袋中放入三个小球，小球上分别标有数字7、6、3，小球除了数字外没有任何其
它区别，将袋中小球搅匀.
(1)从中随机摸出一个小球，求摸出标有数字“7”的球的概率；
(2)随机摸出第一个球，放到桌上，记作十位上的数字；再从余下的球中随机摸出第二个球，记作个位上的数字，组成一个两位数，请你画树状图或列表表示所有等可能的结果，并求这个两位数恰好是偶数的概率.
23.（9分）如图，⊙O 的半径3=OA ，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于点B ，2=PB ，4=PA . (1)求证：PA 是⊙O 的切线；
(2)若OP AD ⊥于点D ，求DAO ∠sin 的值.
24.（9分）为了庆祝建党九十周年，某市政部门决定利用现有的3800盆甲种花卉和2620盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在某文化广场，甲乙两种花卉可以．．不全部用完．．．．．，搭配每种造型所需花卉情况如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）设需要搭配x 个A 种造型，则需要搭配B 种造型_______个（用含x 的代数式表示）； （2）求出符合题意的搭配方案.
25. （13分）已知：如图，抛物线32
12
++=
bx x y 与x 轴的正半轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，且与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，4=OB .
P
4
(1)直接写出点B 、C 的坐标及b 的值； (2)过射线．．CB 上一点N ，作MN ∥OC 分别交抛物线、x 轴于M 、T 两点，设点N 的横坐标为t .
①当40<<t 时，求线段MN 的最大值；
②以点N 为圆心，MN 为半径作⊙N ，当点B 恰好在⊙N 上时，求此时点M 的坐标.
26. （13分）如图，cm AC AB 10==，cm BC 12=，BF ∥AC ，点P 、Q 均以s cm /1的速度同时．．分别从C 、A 出发沿CA 、AB 的方向运动（当P 到达A 点时，点P 、Q 均停止运动）
，过点P 作PE ∥BC ，分别交AB 、BF 于点G 、E ，设运动时间为s t .
(1)直接判断并填写：
经过t 秒，线段AP ＝__________cm (用含t
线段QE ______QP （用 (2) 四边形EBPA 的面积会变化吗? 请说明理由；
(3) ①当05t <<时, 求出四边形EBPQ 的面积S
②试探究：当t 为何值时，四边形EBPQ 是梯形
四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.
1.如图，直线a 、b 相交于点O ，若︒=∠601，则.___2︒=∠
2.计算：8的立方根是_____.
2011年泉州市初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准
1 2 b
a O
数学试题 第 5 页(共11页)
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后
面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. C ；
2. B ；
3. A ；
4.C ；
5. A ；
6.B ；
7. D ； 二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 6a ； 9. ()3+x x ； 10. 1110057.1⨯； 11.⎩⎨⎧==4,
6y x ； 12. 28； 13.6；
14. 360； 15. 2； 16. 如x y 2=（答案不惟一）；17. (1)210；(2)6
27π
. 三、解答题（共89分）
18.（本小题9分）
解：原式3124+--=…………………………………………………………………（8分）
4=…………………………………………………………………………（9分）
19. （本小题9分）
解：原式=
()()()1
1
11
1
112
-++
-⋅
+-+a a a a a a …………………………………………………（5分） = 1
111-++-a a a ………………………………………………………………（6分） =
1
2
-+a a …………………………………………………………………………（7分） 当3-=a 时，原式=132
3--+-…………………………………………………………（8分）
=4
1
…………………………（9分） 20. （本小题9分）
(1)依次为：40% 正正┬ 12 40；（每个空格1分，共4分） （补图正确2分）
（2）①80分以上（含80分）的人数占全班人数的60%；………………………………………………（8分） ②上述成绩的中位数落在
80－89
分数
段………………………………………………………（9分） 21.（本小题9分） (1)补充条件：CD AB =…………………………………………………（3分）
A
B
C
D
E
F
6
证明：∵AB ∥CD ，
∴D B ∠=∠………………………………………………………………（6分） 在ABE ∆和CDF ∆中，
∵CD AB =,D B ∠=∠,DF BE =，
∴ABE ∆≌CDF ∆………………………………………………………（9分）
补充条件：C A ∠=∠……………………………………………………………………………（3分） 证明：∵AB ∥CD ，
∴D B ∠=∠……………………………………………………………………………（6分） 在ABE ∆和CDF ∆中，
∵C A ∠=∠，D B ∠=∠，DF BE =，
∴ABE ∆≌CDF ∆………………………………………………………………………（9分） 补充条件：CFD AEB ∠=∠……………………………………………………………………（3分） 证明：∵AB ∥CD ，
∴D B ∠=∠……………………………………………………………………………（6分） 在ABE ∆和CDF ∆中，
∵D B ∠=∠,DF BE =,CFD AEB ∠=∠，
∴ABE ∆≌CDF ∆………………………………………………………………………（9分） 22.（本小题9分） 解： (1)()
3
1
7=
摸出P ；………………………………………………………………………………（3分） (2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：
…………………………………………………………………………………………………（6分）
由上图可知，所有等可能结果为：76, 73, 67, 63, 36, 37共有6种，其中组成的两位数恰好是偶数有：76, 36，共2种.…………………………………………………………………………（7分）
∴3
1
62)(＝＝偶数P …………………………………………………………………………（9分）
2
数学试题 第 7 页(共11页)
…………………………………………………………………………………………………（6分）
由上图可知，所有等可能结果为：76, 73, 67, 63, 37, 36共有6种，其中组成的两位数恰好是偶数有：76, 36，共2种.……………………………………………………………………………（7分）
∴3
1
62)(＝＝偶数P ……………………………………………………………………………（9分）
23.（本小题9分） (1) ∵3=OA ，
∴3=OB ∵2=PB ，
∴523=+=+=BP OB OP ……………………………………………（2分） 在OAP ∆中，3=OA ，4=PA ，5=OP
22222252543OP AP OA ===+=+
∴OAP ∆是直角三角形，且︒=∠90OAP .
∴AP OA ⊥…………………………………………………………………………………（4分） ∴PA 是⊙O 的切线. ………………………………………………………………………（5分） (2)由(1)得：︒=∠90OAP ， ∴︒=∠+∠90O P ∵OP AD ⊥， ∴︒=∠90ADO
∴︒=∠+∠90O DAO
∴P DAO ∠=∠………………………………………………………………………………（7分）
在OAP Rt ∆中，5
3
sin sin ===∠OP OA P DAO …………………………………………………（9分）
24.（本小题9分）
解：（1）()x -50…………………………………………………………………………（3分） （2）依题意得：
()()⎩⎨
⎧≤-+≤-+2620
5010030,3800504090x x x x ……………………………………………………………………（5分） 解得3634≤≤x （x 为正整数）
∴34=x 或35或36．…………………………………………………………………………（6分） 第一种方案：A 种造型34个，B 种造型16个； 第二种方案：A 种造型35个，B 种造型15个；
8
第三种方案：A 种造型36个，B 种造型14个．…………………………………………………（9分） 25.(本小题13分)
解：(1)点()0,4B 、()3,0C ， 4
11
-
=b .…………………………………………………………（3分） （2）①如图1，设过点()0,4B 、()3,0C 的直线CB 的解析式为 ()0y kx m k =+≠，
则有40,3k m m +=⎧⎨=⎩，解得：3,43
k m ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
∴直线CB 的解析式是34
3
+-=x y ………………………………（ 5
∵MN ∥OC
∴依题意得：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-343,t t N , M ⎪⎭⎫
⎝⎛+-
341121,2t t t ，
∵当04t <<时，点M 在点N 的下方 ∴2311133424MN t t t ⎛⎫⎛⎫
=-
+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()22
1
22
122
2
t t
t =-+=--+.
…………………………………………………………………………………………………（ 7分） ∴当2=t 时，MN 有最大值2.…………………………………………………………………（ 8分） ②依题意得：当MN NB =时，点B 恰好在⊙N 上………………………………………………（9分）
a ）当04t <<时，如图1，由①得：MN =21
22
t t -+
又∵MN ∥OC ，OC ⊥OB
∴MN ⊥OB ，垂足为(,0)T t
∴4
cos 5TB OB NBT NB BC ∠===，即5
4=NB TB ……………………………………………………（Ⅰ） 此时点N 在点T 的上方，点T 在点B 的左边， ∴4TB t =-
代入（Ⅰ）式，可得：5
(4)4
NB t =-
由2122t t -+=5(4)4
t -，可整理得：0201322=+-t t ， 解得41=t （不合题意，舍去），2
5
2=t ,
故此时点M 的坐标是⎪⎭⎫
⎝⎛-43,2
5
.…………………（ 11分）
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b ）当4>t 时，如图2，点M 在点N 的上方，MN =2
122
t t - 此时点N 在点T 的下方，点T 在点B 的右边， ∴4TB t =-
代入（Ⅰ）式，可得：5
(4)4
NB t =- 由
251
(4)242
t t t -=-，可整理得：0201322=+-t t ， 解得41=t （不合题意，舍去），2
5
2=t （不合题意，舍去）. ……………………………（ 13分）
综上，符合题意的点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,2
5
.
26. （本小题13分）
解：（1）()t -10；= ；
（2）四边形EBPA 的面积不会变化. 理由如下：
如图1，∵BF ∥AC ，∴BF 与AC 设BF 与AC 的距离为h
又∵PE ∥BC ，∴四边形EBCP ∴t PC EB ==，t AP -=10，
∴()()1052
2
EB AP h t t h S h
+⋅+-⋅=
==（3）①如图2，依题意得：AQ t =, 则10BQ t =-，又t AP -=10，EB t = ∴AQ EB =,BQ =∴EBQ ∆≌QAP ∆在ABC ∆中，AB =BC AH ⊥于点H 则2
1
21⨯==BC CH 由勾股定理得：=
AH 作BM AC ⊥于点M ∵ABC S ∆=12BC ⋅⋅ ∴12810BM ⨯=⋅()114824
S 10482255
BPQ EBQ BPQ QAP APB S S S S S AP BM t t ∆∆∆∆∆=+=+==⋅=-⨯=-，
P
10
即24
485
S t =-
.………………………………………………………………………………（8分） ②解法一：如图2，∵BF ∥AC ，∴BE 不平行PQ
∴当EQ ∥BP 时，四边形EBPQ 是梯形………………………………………………………（9分） ∴12∠=∠，
又∵PE ∥BC ，∴23∠=∠，∴31∠=∠
过P 、Q 分别作PK BC ⊥于点K ，BC QT ⊥于点T ，QT 交PE 于点O 则QEO Rt ∆∽Rt PBK ∆ ∴
BK
PK
EO QO =
……………（I ）………………………………………………………………（10分） 由QT ∥AH ∥PK ，得： BQT ∆∽BAH ∆∽CPK ∆.
∴
QT AH PK
BQ AB PC
==， ∴
81010QT PK
t t
==
-， ∴()t QT -=1054，4
5
PK t =，
同理可得：3
5CK t =，
∴3125BK t =-，4(102)5QO t =-，而62
1
21===BC PE OE
代入（I ）式得： 44(102)55
36125
t t t -=- 化简得：2
301000t t -+=
解得115t =+
（不合题意，舍去）215t =-
综上，当15t =-时，四边形EBPQ 是梯形. ……………………………………………（13分） 解法二：如图1，∵BF ∥AC ，∴BE 不平行PQ
∴当EQ ∥BP 时，四边形EBPQ 是梯形………………………………………………………（9分） ∴GPB GEQ ∠=∠，GBP EQB ∠=∠ ∴EGQ ∆∽PGB ∆
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∴
BG
GQ GP EG =…………（I 分） 又AC AB =，∴C ABC ∠=∠ 又PG ∥BC ，且BC PG ≠
∴四边形GBCP 是等腰梯形
∴t PC GB ==, ∴t GQ 210-=
又由(2)可知，t CP EB ==，
同理可证∴AGP ∆∽BGE ∆ ∴GP EG PA EB =，∴GB
QG PA EB = ∴t
t t t 21010-=- 化简得：2301000t t -+=
解得115t =+（不合题意，舍去）215t =-综上，当15t =-时，四边形EBPQ 是梯形. ……………………………………………（13分） 注：也可利用QGP ∆∽PCB ∆或APQ ∆∽ABP ∆或直接延长EQ 等等，求解，请参照评分标准给分.
四、附加题（共10分）
1.（5分）60……………………………………………………………………………………（5分）
2.（5分）2……………………………………………………………………………………（5分）。