辽宁省辽阳市2019年高三下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

辽宁省辽阳市2019年高三下学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设函数,若f(x0)>1,则x0的取值范围是（）（）
A . (－1，1)
B . (－1，＋)
C .
D .
4. （2分）(2014·新课标II卷理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
5. （2分）设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。

为l1 ， l2过F作直线l1的垂线，分别交l1 ， l2于A，B两点．若OA,AB,OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为（）
A .
B .
C . 2
D .
6. （2分） (2017高一下·红桥期末) 不等式组的解集是（）
A . {x|﹣1＜x＜1}
B . {x|﹣1＜x＜3}
C . {x|0＜x＜1}
D . {x|0＜x＜3}
7. （2分）二项式（x﹣1）n的奇数项二项式系数和64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n ，则a1等于（）
A . ﹣14
B . 448
C . ﹣1024
D . ﹣16
8. （2分）建立从集合A={1,2,3,4}到集合B={5,6,7}的所有函数，从中随机的抽取一个函数，其值域是B 的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·衡水模拟) 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A .
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）在锐角中，角A,B所对的边长分别为a,b．若,则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 直线y=x+a与抛物线y2=5ax（a＞0）相交于A，B两点，C（0，2a），给出下列4个命题：
p1：△ABC的重心在定直线7x﹣3y=0上，p2：|AB| 的最大值为2 ；
p3：△ABC的重心在定直线 3x﹣7y=0上；p4：|AB| 的最大值为2 ．
其中的真命题为（）
A . p1 ， p2
B . p1 ， p4
C . p2 ， p3
D . p3 ， p4
12. （2分） (2015高一下·忻州期中) 等于（）
A . cos4﹣sin4
B . sin4﹣cos4
C . ±（sin4﹣cos4）
D . sin4+cos4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·莆田模拟) 已知 =（，），| |=1，| +2 |=2，则在方向上的投影为________．
14. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于________
15. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为________ （结果用反三角函数值表示）．
16. （1分） (2016高二上·莆田期中) 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosC=ccosB成立，则△ABC是________三角形．
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （10分）(2018·昌吉月考) 已知数列的前项和为，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
18. （5分）(2017·四川模拟) 某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．
（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？
19. （10分） (2019高二上·吉林期中) 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱
底面，，为的中点，为中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
20. （10分）(2018·吉林模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．
21. （10分） (2017高二下·双流期中) 已知函数且函数y=f（x）图象上点（1，f （1））处的切线斜率为0．
（1）试用含有a的式子表示b，并讨论f（x）的单调性；
（2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）如果在函数图象上存在点M（x0，y0），（x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“跟随切线”．特别地，当时，又称AB存在“中值跟随切线”．试问：函数f（x）上是否存在两点A，B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．
22. （5分）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．
23. （10分） (2016高三上·湛江期中) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C
的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．
24. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数．
（1）当时，求关于x的不等式的解集；
（2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、
24-1、24-2、。