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2019年金华十校高考模拟考试
数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式
P(A+B)= P(A)+ P(B)V=Sh
如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
P(A•B)= P(A)•P(B) 锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n V=
1
3
Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.
P n(k)=(1)(0,1,2,,)
k k n k
n
C p p k n
-
-=球的表面积公式
台体的体积公式S=4πR2
V=
1
3
(S1S2) h 球的体积公式
其中S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱V=
4
3
πR3
台的高. 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1．设集合M=
11
22
x x
⎧⎫
-<<
⎨⎬
⎩⎭
，N={x | x2≤x}，则M∩N =
A．
1
2
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
，B．
1
1
2
⎛⎤
- ⎥
⎝⎦
，C．
1
1
2
⎡⎫
-⎪
⎢⎣⎭
，D．
1
2
⎛⎤
- ⎥
⎝⎦
，
2．过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是
A．x-2y+1=0 B．x-2y-1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
3．已知a,b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是
A．a>b-1 B．a>b+1 C．|a|>|b| D．2a>2b
4．若x,y满足约束条件
,
2,
y x
x y
y
⎧
⎪
+4,
⎨
⎪-
⎩
≤
≤
≥
则z=x+2y的最大值是
A．8 B．4 C．2 D．6
5. 在下面四个x∈[-π,π]的函数图象中，函数y=|x|sin2x的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ． 6． 等差数列{a n }，等比数列{b n }，满足a 1=b 1=1，a 5=b 3，则a 9能取到的最小整数
A ．-1
B ．0
C ．2
D ．3
7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是
则当p 在(0,1)内增大时 A ．E (ξ)减小，D (ξ)减小 B ．E (ξ)减小，D (ξ)增大 C ．E (ξ)增大，D (ξ)减小 D ．E (ξ)增大，D (ξ)增大
8． 如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足，点C 满足sin ∠CAB =λsin ∠CBA (λ>0)，且在平面α
内运动，则
A ．当λ=1时，点C 的轨迹是抛物线
B ．当λ=1时，点
C 的轨迹是一条直线 C ．当λ=2时，点C 的轨迹是椭圆
D ．当λ=2时，点C 的轨迹是双曲线 9. 已知椭圆C ：2
214
x y +=上的三点A ,B ,C ，斜
率为负数的直线BC 与y 轴交于M ，若原点
O 的重心，且△BMA 与△CMO 的面积 BC 的斜率为
A.
10. 已知函数f (x )=x e 2x ，下列说法正确的是
A .任意1
2e
m >-
，函数y = f (x )-m 均有两个不同的零点 B .存在实数k ，使得方程f (x )=k (x +2)有两个负数根 C .若f (a )=f (b )(a ≠b )，则-1<a +b <0
D .若实数a ，b 满足e 2a +e 2b <2e -1(a ≠b )，则f (a )≠f (b ) 非选择题部分（共110分）
第9题图
α A
B C
第8题图
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11. 已知复数z 满足(1+2i)z =3-4i ，i 为虚数单位，则z 的虚部是 ▲ ，|z |= ▲ ．
12. 双曲线2
214
y x -=的渐近线方程是 ▲ ，离心率为
▲ .
13．某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直
角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该
几何体的表面积是 ▲ ，体积是 ▲ .
14．已知(2+x )(1-2x )7=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则a 1+a 2+…+a 8= ▲ ．a 3= ▲ ．
15．5位同学分成3组，参加3个不同的志愿者活动，每组 至少1人，其中甲乙2人不能分在同一组，不同的分配
方案有 ▲ 种.(用数字作答)
16. 在△ABC 中，A ,B ,C 内角所对的边分别为a ,b ,c .已知b =2且c cos B +b cos C =4a sin B sin C ，则c 的最小值为 ▲ ． 17. 平面向量a ，m ，n ，满足|a |=4，2210,10,⎧-⋅+=⎨-⋅+=⎩
m a m n a n ，当|m -n |=________时，m 与n 的夹角
最大.
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）
已知函数f (x )=sin(ωx +ϕ)0,02ωϕπ⎛
⎫><< ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，且tan ϕ
=
(Ⅰ)求ω和2f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值；
(Ⅱ)若3
(0)25
f αα⎛⎫=<<π ⎪⎝⎭，求cos2α.
19．（本小题满分15分）
设函数f (x )=ax 2-ln x (a ∈R ).
(Ⅰ)讨论函数f (x )的单调性；
(Ⅱ)若f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围.
20. （本小题满分15分） 在四棱锥S -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，BC ⊥CD ，SC =SD =CD =DA =1，CB
=2，
正视图 侧视图
俯视图
第13题图
AD ∥BC ，∠SCB =
23
π
，E 为线段SB 上的中点. (Ⅰ)证明：AE ∥平面SCD ；
(Ⅱ)求直线AE 与平面SBC 所成角的余弦值.
21．(本小题满分15分)
已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点是F (1,0)，直线l 1：y =k 1x ，l 2：y =k 2x 分别与抛物线C 相交于点A 和点B ，过A ，B 的直线与圆O ：x 2+y 2=4相切.
(Ⅰ)求直线AB 的方程（含k 1、k 2）；
(Ⅱ)若线段OA 与圆O 交于点M ，线段OB 与圆O 交于点N ，求S △M ON 的范围.
22. (本小题满分15分)
已知数列{a n }中，a 1
=4，n a >，1314n n n n a a a a +=-+，记22212111
n n T a a a =+++.
(Ⅰ)证明：a n >2；
(Ⅱ)证明：+115116n n a
a <≤；
(Ⅲ)证明：
8454
n n n
T -<<.
第21题图
第20题图 A。