山东省枣庄市九年级下学期期中数学试卷

山东省枣庄市九年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020八下·东台月考) 在式子，，，）, 和
中，是二次根式的有（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
2. （2分）如图圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（）
A . 32.5π
B . 60π
C . 65π
D . 156π
3. （2分） (2019八下·大连月考) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A:∠B＝3:2，则∠D的度数为（）
A . 60
B . 72°
C . 80°
D . 108°
4. （2分）(2020·三门模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，∠ABE＝20°，∠BED＝∠BCD，则∠D的度数为（）
A . 70°
B . 75°
C . 80°
D . 85°
5. （2分）下列说法正确的是（）
A . 所有的整数都是正数
B . 不是正数的数一定是负数
C . 0是最小的有理数
D . 整数和分数统称有理数
6. （2分） (2019九下·温州模拟) 如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y = （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转90°得到矩形BC‘O’A‘，点 O 的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上.延长A’O‘，交 x轴于点 D，若四边形C’ADO‘ 的面积为 2，则 k 的值为（）
A . +1
B . -1
C . 2 +2
D . 2 -2
7. （2分） (2020八下·瑞安期末) “勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点P，Q.若，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·通辽) 从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）
⑴无理数都是无限小数；
⑵因式分解；
⑶棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；
⑷弧长是，面积是的扇形的圆心角是．
A .
B .
C .
D . 1
9. （2分） (2017九上·郑州期中) 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① ，② =1，
③ ÷ =﹣b，其中正确的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
10. （2分）下列命题，其中正确命题的个数为（）
（1）等边三角形是中心对称图形；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6 ，则的长为（）
A . 2π
B . 4π
C . 8π
D . 12π
12. （2分）(2020·河北模拟) 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE=∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD。

其中正确的是（）
A . ①③
B . ①②③④
C . ①②③
D . ①③④
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）下列各式：（a＜），中，是二次根式的有________．
14. （1分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是________．
15. （1分）(2020·雁塔模拟) 如图，边长为12的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，E在边CD上，EC＝3，则PC+PE的最小值是________.
16. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=35°，则∠HOB的度数为________．
17. （1分）将x 根号外的x移入根号内是________．
18. （1分）(2020·禹州模拟) 如图，AC是的对角线，∠BAC =90°，的边AB，AC，BC的长是三个连续偶数，E，F分别是边AB，BC上的动点，且EF⊥BC，将s BEF沿着EF折叠得到，连接AP，DP.若△APD为直角三角形时，BF 的长为________.
三、解答题 (共8题；共63分)
19. （5分） (2020七下·定兴期末) 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
① ；
② ；
③ ；
……
试写出符合上述规律的第五个算式；
验证：设两个连续奇数为2n+1， (其中为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；
20. （5分）如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.
21. （7分）对于“化简并求值： +，其中a= ”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是： + = + = + ﹣a= ﹣a= ；
乙的解答是： + = + = +a﹣ =a= ．
（1） ________的解答是错误的；
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________．
（3）化简并求值：|1﹣a|+ ，其中a=2．
22. （5分）已知：等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于O．求证：AO=2OD．
23. （10分） (2018九下·鄞州月考) 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD= DC，求的值．
24. （15分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
25. （10分）(2016·桂林) 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）求△ABC的内切圆半径r．
26. （6分） (2020九上·沈河期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是________．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共63分)
19-1、
20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、25-1、25-2、
26-1、26-2、。