2024—2025学年华东师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》基础复习

第13章基础复习
知识点1命题、定理与证明
1.一般地，判断某一件事情的语句叫做命题.命题一般由条件和结构两部分组成，可以写成“如
果……,那么……”的形式.
2.基本事实是在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据.
3.定理：有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，
并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
4.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的
推理过程叫做证明.
1.下列命题中，是真命题的是()
A.无限小数是无理数
B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.判断命题“如果n<1，那么W−1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为()
A.-2u−12 C.0D12
3.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：
.
4.填写下列证明过程中的推理根据：
已知:如图所示,AC、BD相交于点O,DF平分∠CDO与AC相交于点F,BE平
分∠ABO与AC相交于点E,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.
证明:∵∠A=∠C(),
∴AB∥CD(),
∴∠ABO=∠CDO(),
又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO,
∴∠1=12∠Cs∠2=12∠B(),
∴∠1=∠2().
知识点2三角形全等的判定
1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对
应边，相互重合的角是对应角，全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2.全等三角形的判定条件：
①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写为S. A.S.(或边角边).
②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写为A.S. A.(或角边角).
③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为A. A.S.(或角角边).
④三边分别相等的两个三角形全等.简写为S.S.S.(或边边边).
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为H.L.(或“斜边直角边”).
5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=32°,∠BAD=72°,则∠ACD的度数是()
A.102°
B.112°
C.114°
D.122
6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()
A.∠A=∠D
B.AC=DF
C.AB=ED
D.BF=EC
7.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
8.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的()
A.点D
B.点C
C.点B
D.点A
9.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是()
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
10.如图所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是()
A.Rt△ACD≌Rt△BCE
B.OA=OB
C.E是AC的中点
D.AE=BD
11.如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°-∠ABC-2x°,则下列角中，大小
为x°的角是()
A.∠EFC
B.∠ABC
C.∠FDC
D.∠DFC
12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且C B=14,点E、F在线段AD上，满足∠BED=∠CFD=∠BAC,若△B=20,则.△B+△C=()
A.18
B.15
C.12
D.9
13.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其
中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:,使得△ABC≌△DEC.
15.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,,则全等三角形有对.
16.如图,已知△ABC中,F是高AD和BE的交点,且AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为.
17.(南通中考)如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不
经过池塘可以直接到达点A和B.连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE= CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?
18.如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,求边AB的取值范围.
19.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.
(1)求证:△AOD≌△OBC.
(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.
20.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚
好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.
(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)求两堵木墙之间的距离.
21.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.
(1)求证:△ABC≌△ADE.
(2)求∠FAE的度数.
(3)求证:CD=2BF+DE.。