物流设施选址

多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
P-中值模型
贪婪取走算法
第一步
• 令当前选中设 施点数k=m， 即所有m个候 选位置都选中
第二步
• 将每个需求点 指派给k个设施 点中离其距离 最近的一个设 施点。
• 求出总运输费 用Z
第三步
• 若k=p，得到k 个设施点及各 需求点的指派 结果，停止
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
8 24 12 6 22 100
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点3，结果(1,1,1,4,4,2,4,2)， Z=3620，费用增量ΔZ=1140
8 24 12 6 22 100
多设施选址模型
6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点4，结果(1,1,1,2,3,2,3,3)， Z=3520，费用增量ΔZ=1040
1 2 100
1
400
4
4
5
7 120
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
8 24 12 6 22 100
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第一步
• 否则，转第四 步
第四步
• 从k个候选点中 确定一个取走点 ，满足：若将它 取走并将它的需 求点指派给其它 最近设施后，总 费用增加量最小
• 从候选集合中删 去取走点，令 k=k-1，转第二步
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
P-中值模型
某公司在一新地区经过一段时间的宣传广告后，得到了8个超市的订
鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型，又称为单
品种选址模型。模型从一组候选地点中选择若干
个位置作为物流设施节点，使得从已知若干个资
源点(工厂)，经过某几个设施节点，向若干个需
求点(客户)运送同一产品时，总的物流布局成本
为最小资。源点
物流节点
需求点
i
j
k
1
1
1
2
2
2
3
3
3
... ... ...
3
600 1400
360
2
3
280
6
8
c ij
1
j 23
4 di
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
8 24 12 6 22 100
奎汉-哈姆勃兹 模型
多设施选址模型
鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（2）
鲍 摩 - 瓦 尔 夫 (Baumol-Wolfe) 模 型 （ 2 ） 属 于 非线性规划，是以逐次求解运输问题为思路的启 发式算法。其只考虑租用的仓库或配送中心，所 以模型中不包含仓库或配送中心的固定投资成本 。
3
600 1400
400
360
2 140 6
3
8
c ij
1
j 23
4 di
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
8 24 12 6 22 100
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢分别对取走候选点1,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点1，结果(4,4,4,4,4,3,3,3)， Z=4540，费用增量ΔZ=1920
1
600
4 600 5
500
160
7
2
4
120
1
3
1680
2
3
600
280
6
8
c ij
1
j 23
4 di
✓取走候选点3，结果(1,1,1,4,4,4,4,4)， Z=5110，费用增量ΔZ=2490
1 2 100
1
400
4
160
600
5 660
7
4
3
2200 630
360
2
6
3
8
c ij
1
j 23
4 di
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点1，结果(4,2,2,4,4,2,3,3)， Z=3200，费用增量ΔZ=720
1
600
4 600 5
160
7
2
4
120
5100
3
600
3 480 2 140 6
8
c ij
1
j 23
4 di
1 4 12 20 6 100
8 24 12 6 22 100
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步
➢取走候选点4，使ΔZ=1120为最小
➢所以，第二个被取走的是候选点4
➢候选位置：k=3-1=2
➢指派结果：(1,1,1,1,3,3,3,3)
➢总费用：Z=3740
1
4
5
400
2 100
1
480
4
7 120
1 2 100
1
400
4
160
600
5 660
7
4
3
360
2 140 61200
3
8
c ij
1
j 23
4 di
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
多设施选址模型
集合覆盖模型 最大覆盖模型 P-中值模型
P-中值模型
问题描述
在一个给定数量和位置的需求集合和一个候 选设施位置的集合下，确定p个设施的位置，并指 派每个需求点到一个特定的设施，使之达到设施 和需求点之间的运输费用最低。
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
P-中值模型
模型建立
m
s
n
多设施选址模型 鲍摩-瓦尔夫模 型
奎汉-哈姆勃兹 模型
公式 3-24
鲍摩-瓦尔夫模 型
奎汉-哈姆勃兹 模型
...
...
... ...
多设施选址模型
奎汉-哈姆勃兹(Kuehn-Hamburger)模型
奎汉-哈姆勃兹(Kuehn-Hamburger)模型，又
称为多品种选址模型。模型从一组候选地点中选
择若干个位置作为物流设施节点，使得从已知若
干个资源点(工厂)，经过某几个设施节点，向若
干个需求点(客户)运送多种产品时，总的物流布
局成本为最小。
产品
资源点
h
i
物流节点 j
需求点 k
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
p
m
s
n
多设施选址模型 鲍摩-瓦尔夫模 型
奎汉-哈姆勃兹 模型
公式 3-25
鲍摩-瓦尔夫模 型
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
8 24 12 6 22 100
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢分别对取走候选点1,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
8 24 12 6 22 100
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢分别对取走候选点1,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点4，结果(1,1,1,1,3,3,3,3)， Z=3740，费用增量ΔZ=1120
产品在各候选节点的分的吞吐能力候选节点数量需要的产品需求点损失费而支付的时因延误时间配送产品向需求点费用而产生的部分可变中为保管产品在候选节点库存定额的最大向所有需求点配送产品各资源点由候选节点期间的平均固定管理费在候选节点的数量运送产品向需求点经过候选节点从资源点的单位运输费率运送产品向需求点从候选节点的单位运输费率运送产品到候选节点从资源点hihjkhjkhkhkhkikhijkhjhikhijkhikhijkhijkhjkhij325公式鲍摩瓦尔夫模瓦尔夫模模型模型鲍摩瓦尔夫baumolwolfe模型2鲍摩瓦尔夫baumolwolfe模型2属于非线性规划是以逐次求解运输问题为思路的启发式算法
280
6
8
c ij
1
j 23
4 di
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
8 24 12 6 22 100
多设施选址模型
集合覆盖模型
1
400
2 100
1
480
4
360
2
3
600 1400
4
5
7
120
3
280
6
8
c ij
1
j 23
4 di
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
公式 3-23
多设施选址模型
集合覆盖模型 最大覆盖模型 P-中值模型
P-中值模型
模型求解
求解一个P-中值模型需要解决两方面问题： ✓选择合适的设施位置（x变量） ✓指派需求点到相应的设施中去（y变量）
与覆盖模型相似，求解P-中值模型主要有两大 类方法，即精确计算法和启发式算法。常用的求解 P-中值模型的启发式算法被称为：贪婪取走启发式 算法。
➢初始化，令k=m=4；
➢将每个客户指派给运输成本最低
的一个候选位置，指派结果为：
A=(a1, a2, … a8)=(1,1,1,4,4,2,3,3)；
8
➢总费用 Z ciai di 2480
1
i1
4 600 5
2 100
400
160 4
7 120
1
3
600
360
2 140 6
3
8
c ij
1
j 23
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步
➢取走候选点2，使得ΔZ=140为最
小
➢所以，第一个被取走的是候选点2
➢候选位置：k=4-1=3
➢指派结果：(1,1,1,4,4,3,3,3)
➢总费用1 ：Z=2620
4 600 5
400
160
7
2 100
4
120
1
3
360
2
3
600
单，由于该地区离总部较远，公司拟在该地区新建2个仓库，用最低的配
送成本来满足该地区的需求。经过一段时间的实地考察之后，已有4个候
选地址，如下图所示。从候选地址到各个超市运输成本cij、各超市的需求
量di都已经确定，如下表所示。试选择其中的两个候选点作为仓库地址，
使总运输成本最小。
c ij
1
j
23
4 di
最大覆盖模型
P-中值模型
练习 3-3
P-中值模型
某公司在某地区有6个主要客户A1,A2,A3,A4,A5和A6，该公司拟在该
地区新建两个仓库，用最低的运输成本来满足该地区主要客户需求。经
过一段时间的实地考察之后，公司确定三个候选地址D1、D2和D3，如下
图所示。从候选地址到各客户运输成本、各客户的需求量都已经确定，
4 di
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
8 24 12 6 22 100
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
2
3
280
6
8
c ij
1
j 23
4 di
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
6 14 2 4 9 70
7 20 30 2 11 60
8 24 12 6 22 100
多设施选址模型
集合覆盖模型
✓取走候选点2，结果(1,1,1,4,4,3,3,3)， Z=2620，费用增量ΔZ=140
1 2 100
1
3
360
400
4 600 5
160
7
4
120
3
600
280
2
6
8
c ij
1
j 23
4 di
1 4 12 20 6 100
2 2 10 25 10 50
3 3 4 16 14 120
i
4 6 5 9 2 80 5 18 12 7 3 200
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第四步
➢∵k=2=p
➢∴计算结束，得到2个设施点及各
客户的指派结果：
✓ 在候选位置1,3建设新仓库
✓ 指派结果：(1,1,1,1,3,3,3,3)
✓ 总运输费用：Z=3740