直线和圆的位置关系.2与圆有关的位置关系-24.2.2直线和圆的位置关系课件(人教新课标九年级上)

例题2：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 相离 ⊙A与Y轴的位置关系是______ 相切 。 _____,
Y B O 4 .A 3 C X
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
例题3：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ 分析 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
×
)
.A
.O .C
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（ 1）
l
· O · O
（ 2）
（ 3） l
· O
l
相离 （ 4）
相交
（ 5）
· O ？
相切
· O
相交
l
l
（ 5）
· O ？
l
··
如果，公共点的个数不好判断， 该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量 分析？
3
A
r=2.4cm 当r满足___________ 或 3cm<r≤4cm 时,⊙C与 _____________
线段AB只有一个公共点.
想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
B 5 4 C
D
d=2.4cm
3
A
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什 么 ？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm； ⑶ r =2.5cm。 解：过点M作MC⊥OA于C ， ∵ ∠AOB=30°， OM=5cm， ∴ MC=2.5cm ⑴ ∵ d=MC=2.5， r=2 即d ＞r ∴ ⊙O与OA相离； O C A
6.5cm
6.5cm 6.5cm
O·
O·
d=6.5cm
O·
d=4.5cm
A
M
B
N d=4.5cm＜ r = 6.5cm
d=8cm
解 （1） 圆心距
D 直线与圆相交， 直线与圆相切，
有两个公共点； （2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 没有公共点. 直线与圆相离，
.O
d
.O
d
r .A
l
r .D
l
.B
H. 相离
. C 相切
.E
d
.Or
.N .F
l
Q.
相交
看一看 想一想
当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？
1、直线与圆相离 <=> d>r 2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 <=> d<r
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
相离
三、教学重点与难点：
难点是直线和圆位置关系的性质和判定的应用；关键是能 准确掌握直线与圆的三种不同的位置关系与圆心到直线的 距离和半径之间的数量关系的相互转化。
掌握直线和圆相切关系的性质和判定是这节课的重点；
四、教法
1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上 得有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入 手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总 结直线和圆的位置关系的定义、性质和判定，采 用启发式教学与分层训练法，用讨论法、阅读法、 讲授法为辅助。
B
d=2.4
∴CD=
=
=2.4（cm）。
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
4
C 3
5
D
（1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。
A
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
解后思
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
⑵ ∵ d=MC=2.5， r=4 即d ＜ r
∴ ⊙O与OA相交； ⑶ ∵ d=MC=2.5， r=2.5 即d= r ∴ ⊙O与OA相切.
M
.
B
直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系
公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 名 图 线 称 形
相交
相切
相离
2 交点 割线
1 切点 切线
0 无 无
练习1： 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离
为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ D ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交
练习2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则 圆心到直线的距离d的取值范围是 d>5 . 练习3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l 的距离为8,则r的取值范围是 r>8 .
圆心到直线距离d 与半径r的关系
d<r
d=r
d>r
归纳小结:
1.直线与圆的位置关系表:
直线与圆的位置关系 公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 图 线 名 称 形 相交 相切 相离
2 交点 割线
1 切点 切线
0
圆心到直线距离d与 半径r的关系
d<r
d=r
d>r
2.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系;通过点与
B
2.4cm
解： 过C作CD⊥AB，垂足为D。 根据直线与圆的位置关系的数量
在Rt△ABC中， 特征，必须用圆心到直线的距离 d与 半径r的大小进行比较； 2 2 2 AB= = 关键是确定圆心 =5（cm） C到直线AB的距 离d，这个距离是什么呢？怎么求这 根据三角形面积公式有 个距离？ CD· AB=AC· BC
圆的位置关系的类比,利用分类和数形结合的思想,得到直线与圆 的位置关系的识别方法与特征;在使用时应注意其区别与联系。
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A ）： A ．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
海平面 海平面
一、教材分析
教材的地位和作用：
在学习“直线和圆的位置关系”之前，学生已学习了点和圆的
位置关系及圆有关的性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容直线和圆的位置关系是研究直线和圆的有关性质
的基础，为研究后面的知识起着承上启下的作用。 本课题设一课时，主要学习直线和圆的三种位置关系的
定义、性质和判定及其应用。
二:目标分析
：
1. 知识目标：能说出直线和圆的三种位置关系的定义，能在 图上指认圆的切线和割线；掌握直线和圆的位置关系的性质和判 定，会根据给出的条件确定直线和圆的位置关系。 2. 能力目标：让学生会用运动的观点研究直线和圆的位置 关系，培养学生掌握运动变化的辩证唯物主义观点；培养学生通 过实践来探索科学、总结、归纳数学规律的能力。 3. 情感目标：渗透几何图形的对称美；激发学生的学习 兴趣；培养学生学习的自信心。
的个数来判断；
圆心到直线的距离d与半径r （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
例题1： 圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）
4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
A
B
知识回顾： 1、什么叫点到直线的距离?
直线外一点到这条直线 的 a 垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.E
.
D 2、连结直线外一点与直线上所有点
垂线段 的线段中,最短的是______
？ ？
3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的 .A
C.
关系判别点与圆的位置关系
大 于半径时，点在圆外。 1、点到圆心的距离___ .O 2、点到圆心的距离__ 等 于半径时，点在圆上。 . B 3、点到圆心的距离___ 小 于半径时，点在圆内。
填空：
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 相交 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____; 两个 直线a与⊙O的公共点个数是____. 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 相切 一个 直线a与⊙O的公共点个数是____.
2、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论， 增强教学的直观性、趣味性，加大课堂密度，提 高教学效率。
五、学法
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学 科。教学中应在实践的基础上重视数学概念和规律的 形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践， 引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转 变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导 作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下，通 过自己实践、猜想、讨论、阅读教材的学习方法，教 会自己观察、探索、归纳和发现结论，培养学生动手、 动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索－ 归纳”的数学思想。
想想:
l l
l
1.直线与圆的位置关系 (图形特征)
图1
.O a
图2
直线与圆没有公共点时,叫做
直线与圆相离.
直线与圆有唯一公共点时,叫做
.O b
图3
. .A
直线与圆相切. 这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。 直线与圆有两个公共点时,
数 量 特 征
.O
.
c
E
F
叫做直线与圆相交. 这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。
5 4 C
D
3
A
例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm， 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， BC=4cm，以C为圆心，r为 2 2 = 2 2 AB= 半径的圆与AB有怎样的位置 =5（cm） 关系？为什么？ 根据三角形面积公式有 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm CD· AB=AC· BC (3)r=3cm。
d
.Or
.B
.A
l
直线与圆的位置关系的识别与特征
1、直线与圆相离 < => d>r 2、直线与圆相切 < => d=r 3、直线与圆相交 < => d<r
H.
相切
.O
d
. C
r .D
l
相交
d
Or
. E .F
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 两种：
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由________________
练习（B组）
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB C 相切，则这个圆的半径是 cm。 2、如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点， 且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径的圆与 直线OA有怎样的位置关系？为什么？ ①r＝2cm；②r＝4cm；③r＝2.5cm。
B
A
心O的距离等于⊙O的半径，则 直线l与⊙O（ ）.
和⊙O的位置 关系是（
A．相离 B.相交
C）：
C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是
√ )
3
相离 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
练习（A 组）
1、如图，已知点 C、D、G 在圆上， D C 则切线是直线 ,切点 O 是 ， 直线 CD 是圆的 。 A B G 2、设⊙O 的半径为 r，圆心到直线 l 的距离 d， 若 d＜r,则 l 与⊙O ； 若 l 与⊙O 相切时， 则d r。 3、已知圆的半径是 4，若直线与圆相交，设圆心到直 线的距离为 d，则（ ） A 、d＞4 B、d＜4 C 、d＜2 D 、d＞2 4、已知圆的直径为 10cm，圆心到直线 l 的距离是 ①3cm，②5cm，③7cm，则这条直线和这个圆的位置关系是 ① ，② ，③
1、当 r 满足____________时， ⊙C与直线AB相离。
2、当 r 满足___________ 时， ⊙C与直线AB相切。 3、当 r 满足_________ 时， ⊙C与直线AB相交。 4、当 r 满足 ________ 时, ⊙C与线段AB只有一个公共点.
B
d=2.4c m
5 4 C
D
动动脑筋
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相离 ___ _; 零 。 直线a与⊙O的公共点个数是____ 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系是 相切 或相交 。
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来识别直线与圆的位置关系
直线与圆有第四种关系吗？
即直线与圆是否有第三个交点？
小问题：
如何根据基本概念来判断直线与圆的 位置关系？
根据
直线与圆的公共点的个数
判断
练习1
１、直线与圆最多有两个公共点 。… （√ ） ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(× ) 3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ × ）