2.1 认识有理数 第3课时 数轴
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的。
(3)你能用直线上的点表示有理数吗?
合作探究
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
50
40
30
45
35
25
15
5
-5
-15
0
20
10
0
-10
-20
鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
合作探究
在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0,选取某一长度
作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相
2.1 认识有理数
第3课时 数轴
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理
数的大小.(难点)
情境导入
(1)图中温度计上显示的温度各是多少?
(2)温度计上的刻度有什么特点?
解：(1)温度计上的温度分别表示：
5，0，－10。
(2)温度计上的刻度有正数、负数和0，刻度之间的距离是均匀
2
2
典例精析
例 3 在 数 轴 上 距 离 原 点 2.5 个 单 位 长 度 的 点 所 表 示 的 数
是 ±2.5
☀归纳
.
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
思考
将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来。
3
3
,－3,0,5，－4，－2,3,－5。
2
3
3
解：－5＜－4＜－3＜－2＜0＜2＜3＜5
③原点的选定，正方向的选取（一般规定向右为正），单位长度
大小的确定，都是根据实际需要规定的，但同一数轴上的单位长
度必须一致.
原点
正方向
单位长度
合作探究
数轴的画法：
1.画一条水平的直线；
2.定原点：在这条直线上的适当位置取一点作为原点(如图)，
原点表示0.
3.定方向：确定正方向，用箭头表示出来（一般规定从原点向
3
3
－2
2
·
·
·
－5 －4 －3 －2 －1 0
1
·
2
·
3
4
·
5
如上图，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？
与同伴交流。
结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
典例精析
例4
比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6；
（2）0和－1.8；
连接起来：
－1，0，－ ，2
解：如图所示
∴－ ＜－1＜0＜2。
课堂总结
数轴
数轴三
要 素
原点、正方向、单位长度
表示有
理 数
数轴上原点右边的数表示正
数，原点左边的数表示负数
比较有
理数的
大 小
数轴上两个点表示的数，
右边的总比左边的大
4
解：如图所示:
·
·
－4 －3 －2 －1 0 1 1
－1.5
2
3
4
4
☀归纳 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
典例精析
例1 （1）如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?
A
D
C
· · ·
－4 －3 －2 －1 0
B
1
·
2
3
4
（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:
3
3
,－3,0,5，－4，－2,3,－5。
反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的
点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表
示了。
正方向
－4 －3 －2 －1 0
1
2
3
4
像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。
合作探究
数轴的概念包含三层含义：
①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不一定是数轴；
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
（3）－ 和－4。
解:（1）－2＜＋6 (正数大于负数）；
（2）0＞－1.8 (负数小于零）；
3
3
（3）－ ＞－4(数轴上，－ 所对应的点在－4所对应点的侧）
2
2
3
－4
－
2
·
·
－4 －3 －2 －1 0
1
2
3
4
随堂检测
1．下列图形表示数轴正确的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，数轴上点表示的数是（
2
解:（1）点A 表示－2；点B 表示2;点C 表示0；点D 表示－1。
（2）如图所示:
典例精析
例2
如图，数轴上点A表示的数为＋3，把点A先向右平移5个单
位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 －2
A
－1 0
1
2
·
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.
思考
·
·
3
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·
3
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·
·
·
－5 －4 －3 －2 －1 0
1
2
3 4
右的方向为正方向）。
4.定单位长度：确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.
0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
针对练习
1、下列选项中，表示数轴正确的是( D )
A.
B.
C.
D.
2.在数轴上表示数－3，0，5，2，0.4，的点中，在原点右边的
有 5,2,0.4
。
思考
1
用数轴上的哪个点表示?－1.5呢?其他数呢?
A．2
B．－1
C．－2
C ）
D．－3
随堂检测
3．数轴上点表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到
点B．则点B表示的数是（ D ）
A．4
B．－4或10
C．－10
D．4或－10
4．数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为 ±6 ．
随堂检测
5．画出数轴，先在数轴上表示出下列各数，再用“＜”把它们
5
观察图中表示3与－3的两个点，它们在数轴上的位置有什
3
3
么关系?表示 与－ 的两个点呢?表示5与－5的两个点呢?
2
2
表示3的点在数轴上原点右侧，距离原点3个单位长度；
表示－3的点在数轴上原点左侧，距离原点3个单位长度；
3
3
表示 的点在数轴上原点右侧，距离原点 个单位长度；
2
2
3
3
表示－ 的点在数轴上原点左侧，距离原点 个单位长度。
(3)你能用直线上的点表示有理数吗?
合作探究
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
50
40
30
45
35
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10
0
-10
-20
鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
合作探究
在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0,选取某一长度
作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相
2.1 认识有理数
第3课时 数轴
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理
数的大小.(难点)
情境导入
(1)图中温度计上显示的温度各是多少?
(2)温度计上的刻度有什么特点?
解：(1)温度计上的温度分别表示：
5，0，－10。
(2)温度计上的刻度有正数、负数和0，刻度之间的距离是均匀
2
2
典例精析
例 3 在 数 轴 上 距 离 原 点 2.5 个 单 位 长 度 的 点 所 表 示 的 数
是 ±2.5
☀归纳
.
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
思考
将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来。
3
3
,－3,0,5，－4，－2,3,－5。
2
3
3
解：－5＜－4＜－3＜－2＜0＜2＜3＜5
③原点的选定，正方向的选取（一般规定向右为正），单位长度
大小的确定，都是根据实际需要规定的，但同一数轴上的单位长
度必须一致.
原点
正方向
单位长度
合作探究
数轴的画法：
1.画一条水平的直线；
2.定原点：在这条直线上的适当位置取一点作为原点(如图)，
原点表示0.
3.定方向：确定正方向，用箭头表示出来（一般规定从原点向
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如上图，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？
与同伴交流。
结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
典例精析
例4
比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6；
（2）0和－1.8；
连接起来：
－1，0，－ ，2
解：如图所示
∴－ ＜－1＜0＜2。
课堂总结
数轴
数轴三
要 素
原点、正方向、单位长度
表示有
理 数
数轴上原点右边的数表示正
数，原点左边的数表示负数
比较有
理数的
大 小
数轴上两个点表示的数，
右边的总比左边的大
4
解：如图所示:
·
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－4 －3 －2 －1 0 1 1
－1.5
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☀归纳 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
典例精析
例1 （1）如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?
A
D
C
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B
1
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4
（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:
3
3
,－3,0,5，－4，－2,3,－5。
反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的
点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表
示了。
正方向
－4 －3 －2 －1 0
1
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4
像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。
合作探究
数轴的概念包含三层含义：
①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不一定是数轴；
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
（3）－ 和－4。
解:（1）－2＜＋6 (正数大于负数）；
（2）0＞－1.8 (负数小于零）；
3
3
（3）－ ＞－4(数轴上，－ 所对应的点在－4所对应点的侧）
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－4 －3 －2 －1 0
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随堂检测
1．下列图形表示数轴正确的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，数轴上点表示的数是（
2
解:（1）点A 表示－2；点B 表示2;点C 表示0；点D 表示－1。
（2）如图所示:
典例精析
例2
如图，数轴上点A表示的数为＋3，把点A先向右平移5个单
位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 －2
A
－1 0
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思考
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－5 －4 －3 －2 －1 0
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右的方向为正方向）。
4.定单位长度：确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.
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针对练习
1、下列选项中，表示数轴正确的是( D )
A.
B.
C.
D.
2.在数轴上表示数－3，0，5，2，0.4，的点中，在原点右边的
有 5,2,0.4
。
思考
1
用数轴上的哪个点表示?－1.5呢?其他数呢?
A．2
B．－1
C．－2
C ）
D．－3
随堂检测
3．数轴上点表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到
点B．则点B表示的数是（ D ）
A．4
B．－4或10
C．－10
D．4或－10
4．数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为 ±6 ．
随堂检测
5．画出数轴，先在数轴上表示出下列各数，再用“＜”把它们
5
观察图中表示3与－3的两个点，它们在数轴上的位置有什
3
3
么关系?表示 与－ 的两个点呢?表示5与－5的两个点呢?
2
2
表示3的点在数轴上原点右侧，距离原点3个单位长度；
表示－3的点在数轴上原点左侧，距离原点3个单位长度；
3
3
表示 的点在数轴上原点右侧，距离原点 个单位长度；
2
2
3
3
表示－ 的点在数轴上原点左侧，距离原点 个单位长度。