人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》_1

用样本的频率分布估计总体的频率分布
一、教学目标
（1） 通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

二、重点与难点 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布 三、教学过程
（一）、引入新课
1、问题：前面我们主要学习了哪些抽样方法，抽取样本的目的是什么呢？
教师进一步引导：抽取样本是为从样本中获取信息，来估计总体的一些性质特点。

但是多而杂乱的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息。

如何借助图、表、计算来分析数据，使数据所包含的信息转化为直观、易理解的形式呢？这正是这节课需研究的问题.
2、引导学生带着问题阅读课本： （1）：什么是频率分布 （2）：如何画频率分布直方图？（归纳出5个步骤） （3）：频率分布直方图中的纵坐标表示什么？ （4）：小长方形的面积等于什么？ （5）：所有小长方形的面积之和等于多少？ （二）、探究新知
1、我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
2、教师引导学生下看课本P66表2-1（其中100位居民某年的月均用水量）
3、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：
（1） 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)：知道这组数据的变动范围
4.3-0.2=4.1
（2） （2）决定组距与组数
组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成5—12组 组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为0.5
4.18.20.5
==极差组数=组距（对于本组数据我们分9组)
（3）将数据分组：［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ （4）列频率分布表（见课本P67） （5）画频率分布直方图
频率/组距
4、通过师生共同分析、列表、作图，让学生掌握频率分布表、频率分布直方图的画法步骤，并体会图、表的各自特点
问题一：每个小正方形的面积表示什么？ 问题二：所有小正方形的面积和是多少？
注意：让学生注意纵坐标不是频率，而是频率/组距，在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，频率之和等于1 （三）、运用新知
题型一：画频率分布直方图
题型二：频率分布直方图的应用
思考题1 (1)某班50人的一次数学考试成绩(按降序排列)
如下表：
学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩
学号 成绩
01 129 07 110 02 101 33 92 47 84 08 120 28 110 45 101 15 90 10 81 26 120 03 108 18 100 46 90 50 81 43 120 21 107 41 99 48 89 42 80 39 119 12 106 27 98 25 88 14 79 04 117 05 105 49 95 38 88 24 75 16 115 37 104 29 94 35 87 32 74 17 113 13 103 40 94 06 86 34 72 23 113 20 102 31 93 22 86 44 69 11
112
30
102
09
92
36
85
19
61
题型二 频率分布直方图的应用
例2 (1)观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700，3 000)的频率为________．
(2)已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有________辆．
（四）小结与作业。