人教版中考数学一轮复习课件第6章 第22讲 与圆有关的概念及性质

2.(分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点 10
D，并且AB＝4 m，CD＝6 m，则⊙O的半径长为___3___m.
考点2 弧、弦、圆心角定理及其推论 3.如图，在⊙O中，AC＝BD，∠1＝30°，则∠2的度数为__3_0_°___．
4.如图，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦， 且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝__3_6_°__．
考点3 圆周角定理及其推论
5.(2022 北京)如图，在⊙O 中，点 A 是B︵C的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB
的度数是( C )
A.24°
B.26°
C.48°
易错点突破 8.(2022牡丹江)⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M， OM∶OC＝3∶5，则AC的长为___4__5_或__2___5___．
【解题小结】连接OA，由AB⊥CD，设OC＝5x，OM＝3x，根据CD＝10可得 OC＝5，OM＝3，根据勾股定理得到AM＝4，然后分类讨论： 如答图1，CM＝8， AC＝ AM2＋CM2＝ 42＋82＝4 5； 如答图 2，CM＝2， AC＝ AM2＋MC2＝ 42＋22＝2 5. 故答案为：4 5或 2 5.
D.66°
6.(2022自贡)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径 ，
∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是( C )
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
7.(2022雅安)如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若 ∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为__1_4_4_°__．
第六章 圆 第22讲 | 与圆有关的概念及性质
1.圆的相关概念 (1)圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径．等圆：能够重合的两个圆． (2)弦：圆上任意两点间的线段．直径：经过圆心的弦(直径是圆中最 长的弦)．
3.如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝1_2_0_°_．
4.圆周角定理及其推论 (1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． (2)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等． (3)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的 弦是直径． (4)推论3：圆内接四边形的对角互补.
(2)弦有__A_C_，__A__B__； (3)优弧有__A_︵B__C_，__B_︵A_C__； (4)劣弧有__A︵_C__，__B︵_C__；
(5)写出一个圆心角_∠__A_O__C_(_答__案__不__唯__一__) _；
(6)写出一个圆周角__∠__B_A_C__．
2.垂径定理及其推论 (1)定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧.
∠CDB.
(1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (2)若 AB＝ 2，AD＝1，求 CD 的长度．
EF，则∠DFE的度数为( C )
A.115°
B.118°
C.120°
D.125°
6.(2021 广 东 ) 如 图 ， AB 是 ⊙O 的 直 径 ， 点 C 为 圆 上 一 点 ， AC ＝ 3 ，
∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为( B )
A. 3
B.2 3
C.1
D.2
7.(2022 广 东 ) 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内接 于 ⊙O ， AC 为 ⊙O 的 直 径 ， ∠ ADB ＝
9.在⊙O中，已知弦AB所对的圆心角的度数为70°，那么弦AB所对 的圆周角的度数为___3_5_°__或__1_4_5_°___．
1.(2022 铜 仁 ) 如 图 ， OA ， OB 是 ⊙O 的 两 条 半 径 ， 点 C 在 ⊙O 上 ， 若
∠AOB＝80°，则∠C的度数为( B )
A.30°
(3)弧：圆上两点间的部分．半圆：直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都是半圆．优弧：大于半圆的弧．劣弧：小于半圆的弧．等 弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧． (4)圆心角：顶点在圆心上的角． (5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
1.如图，在⊙O中，
(1)直径是__A_B__；
B.40°
C.50°
D.60°
2.(2022贵港)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在
⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是( C )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
3.(2022长沙)如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为D，且 D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为___7___．
4. 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， 弦 AB 的 长 为 4 ， 圆 心 到 弦 AB 的 距 离 为 2， 则 ∠AOC的度数为_4_5_°___．
5.(2022株洲)如图，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB，AC与⊙O 分别交于点D，E，点F是劣弧D︵E 上一点，且与D，E不重合，连接DF，
2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的垂线段OE长为 3 cm，则半径OA的长为___5___cm.
3.弧、弦、圆心角定理及其推论 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． (2)推论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等． (3)推论2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣 弧分别相等.
4.(1)(2022柳州)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则 ∠ACB的度数是____3_0_°__．
图1
图2
(2)(2022甘肃)如图2，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝
110°，则∠ADC＝____7_0___°.
考点1 垂径定理及其推论 1.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径 为2，则弦AB的长为___2__3___．