高二数学期中考试试题2018-2019(下)(理)

高二数学期中考试试题2018-2019（下）(理)
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 2．若要证明“a ＞b ”，用反证法证明时应假设( ) A.a ＞b B.a ＜b C.a ≤b D.a ＝b 3.若复数
，则在复平面内对应的点位于( )
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
4. 下列求导数运算正确的是
A.（x +x 1)′=1+
2
1x
B. (log 2x )′=2ln 1x
C. (3x
)′=3x
log 3e D. (x 2
cos x )′= －2x sin x 5.下列结论中正确的是( )
A 导数为零的点一定是极值点
B 如果在
x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值
C 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值
D 如果在
x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值
6. 在用数学归纳法证明不等式
)2(24
13212111≥≥+++++n n n n 的过 程中,当由k n =推到1+=k n 时,不等式左边应( )
A.增加了)
1(21+k B.增加了221
121++
+k k C.增加了
221121++
+k k ,但减少了11
+k D. 以上都不对 7．2212-=x y 在点)2
3
,1(-处的切线倾斜角为（ ）
Ａ．4
π
Ｂ．1 Ｃ．45π Ｄ．4π-
8．=∆-∆+→∆x
f x f x 3)
1()1(lim 0（ ） Ａ．)1(f ' Ｂ．)1(3f ' Ｃ．)1(3
1
f ' Ｄ．)3(f '
9. 函数y=2x 3－3x 2－12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A ．5 , －15 B ．5 , 4 C ．－4 , －15 D ．5 , －16 10. 曲线y ＝cosx(0≤x ≤
)与两坐标轴所围成的图形的面积为 ( )
A B 4 C 2 D 3
11．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）
12．曲线x y e =
在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
Ａ．29
4
e
Ｂ．2
2e Ｃ．2
e
Ｄ．2
2
e
A
B
C
D
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线322+=x y 在点1-=x 处的切线方程为_________
14、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 = 2Z = 15由曲线
与直线
及
，
所围成的平面图形的面积
16.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示， 给出下列判断：
(1) 函数y=f(x)在区间（3，5
(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;
则上述判断中正确的是 . 三、解答题 17.计算（12分） (1)求导数
1）x
xe y = ；2）x x y ln ⋅= 3）x
x
y cos 1-= 4)5)13(-=x y
(2)求定积分dx x ⎰π
20
sin
(3)计算复数2
(12)34i i +-
18．（10分）已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c
+≥---
19.（12分）用数学归纳法证明：-1+3-5+…+(-1)n (2n-1)=(-1)n n
20.(12分)已知函数()3
13f x x ax b =-+在y 轴上的截距为1，且曲线上一点0 2p y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
处的切线斜率为13
.（1）曲线在P 点处的切线方程；（2）求函数()f x 的极大值和极
小值
21.（12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x (吨)与每吨产品的价格
p (元/吨)之间的关系式为：21
242005
p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x
=+（元）。

问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
22．（12分）设l 为曲线ln :x C y x
=在点(1,0)处的切线．（Ⅰ）求l 的方程；
（Ⅱ）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．。