北京市东城区普通中学2015-2016学年八年级上期末数学复习检测试卷含答案

东城区普通中学2015－2016第一学期期末
初二数学复习检测试卷
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 计算0
)2(-的结果是 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A. 41043.0-⨯
B. 41043.0⨯
C. 5103.4-⨯
D. 5
103.4⨯
3. 点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 （ ）
A. （－1，2）
B. （1，－2）
C. （1，2）
D. （－1，－2）
4. 下列运算中正确的是
A. 10552a a a =+
B. 6
23623a a a =⋅
C. 3
26a a a =÷ D. 2
22
4)2(b a ab =-
5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，
这棵大树在折断前的高度为 （ ）
图1
A. 10米
B. 15米
C. 25米
D. 30米
6. 化简ab
a b a +-22
2的结果是 （ ）
A.
a b a 2- B. a
b
a - C. a
b a + D. b a b a +-
7. 如图2：已知△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，则下列结论中错误的是 （ ）
C
D
图2
A. ∠B ＝∠C
B. ∠BAD ＝∠CAD
C. AD ⊥BC
D. ∠BAC ＝∠C
8. 已知点A(-2，1y )、B(-1，2y )、C(3，3y )都在反比例函数x
y 2
=
的图象上，则 （ ）
A. 321y y y <<
B. 123y y y <<
C. 312y y y <<
D. 213y y y << 9. 若21=+
x x ，则221
x
x +的值是 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －4
10. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是
（ ）
图3
A. 24
B. 23
C. 19
D. 18
二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的4
1
，则这个扇形的圆心角为_____________度。

12. 函数x
y 4
=
中，自变量x 的取值范围是_____________。

13. 当x ＝_____________时，分式2
5
3+-x x 的值为0。

14. 如果b ab a B b a A 43,22
2
--=+=，那么B A -＝_____________。

15. )12
3
4()2(22
+-
⋅-x x x ＝_____________。

16. 等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为_____________。

17. 如图4，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE 。

请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ，你添加的条件是：_____________。

B
图4
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码。

有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。

原理是：对于多项式4
4y x -，因式分解的结果是))()((2
2
y x y x y x ++-，若取9,9==y x 时，
则各个因式的值是：162)(,18)(,0)(2
2
=+=+=-y x y x y x ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。

对于多项式,42
3
xy x -取10,10==y x 时，用上述方法产生的密码是：__________________________（写出一个即可）。

三、计算题：（共4个小题，共17分）
19. （本小题满分3分）分解因式： a ax ax 502022
+-
20. （本小题满分4分）计算： x y x x y y x 2)]2)(2()2[(2
÷+---
21. （本小题满分5分）先化简，再求值：4
)223(2-÷+--x x
x x x x ，其中3=x
A
D
F
C E B
22. （本小题满分5分）解分式方程： 4
1
143-=
---x x x
四、作图题：（共2个小题，共6分）
23. （本小题满分3分）
请你在图5中以直线l 为对称轴做出所给图形的另一半。

图5
24. （本小题满分3分）
a ，
b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场。

现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。

请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留作图痕迹。

图6
b
五、解答题：（共5个小题，共31分）
25. （本小题满分6分）
某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图（图7）。

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）80-90这一分数段的频率是多少？
（3）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（精确到1%）
图7
26. （本小题满分4分）
如图8，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ，请在图中任选一对全等三角形并给予证明。

图8
27. （本小题满分6分）
如图9：已知∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。

求证：AM 平分∠DAB 。

图9
分数
0 60 70
80 90 100 110 120
D
C M B
28. （本小题满分7分）
某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完。

由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价每件多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售。

卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售。

问： （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
29. （本小题满分8分）
如图10，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数x
k
y =
的图象交于第一象限C ，D 两点，与坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）。

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；
（2）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

图10
试题答案
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. C
2. C
3. A
4. D
5. B
6. B
7. D
8. C
9. A 10. B
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 90 12. 0≠x
13.
3
5 14. b ab 63+
15. 2
3
4
238x x x -+-
16. 40°或70°
17. BA ＝BC ；∠AEB ＝∠CDB 等 18. 101030，或103010，或301010
三、计算题：（共4个小题，共17分）
19. （本小题满分3分） 解：
2
22)5(2)2510(250202-=+-=+-x a x x a a ax ax
20. （本小题满分4分） 解：
y
x x xy x x x y y xy x x
y x x y y x 22]42[2)]4(44[2)]2)(2()2[(2
22222-=÷-=÷--+-=÷+---
21. （本小题满分5分） 解：
8
2)2)(2()2)(2(8224
])2)(2()2()2(3[
2
+=-+⋅
+-+=-÷+---+x x x x x x x
x x x
x x x x x x 当x=3时，原式=14832=+⨯
22. （本小题满分5分）
解： 方程两边同乘(4 – x ),得: (x – 3 ) – (4 – x ) = - 1
化简,得:2x – 7 = - 1 解得 x = 3
四、作图题（共2个小题，共6分）
23. （本小题满分3分）见下图
正确作图 3分
24. （本小题满分3分）
（略）正确画出角平分线1分，正确画出中垂线1分，得出结论1分。

（作出一种图形即可。

）
五、解答题：（共5个小题，共31分）
25. （本小题满分6分） 答：（1）该中学参加本次数学竞赛同学4＋6＋8＋7＋5＋2＝32人 （2）80-90这一分数段的频率是
25.032
8
=
（3）该中学参赛同学的获奖率是
%44%10032
2
57=⨯++
26. （本小题满分4分） 结论：△ABF ≌△DEC
证明：在△ABF 和△DEC 中，
∵AB ∥DE ，
∴∠BAF ＝∠EDC ， 又∵AB ＝DE ， AF ＝DC ，
∴△BAF ≌△DEC （SAS ）
另有△ABC ≌△DEF ，△BCF ≌△EFC 。

27. （本小题满分6分） 证明：作ME ⊥AD 于E ，
∵MC ⊥DC 于C ，DM 平分∠ADC 。

∴ME ＝MC 。

又∵CM ＝MB ，∴ME ＝MB 。

∵∠B ＝∠MEA ＝90°
在Rt △AEM 和Rt △ABM 中，
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧==AM AM ME MB ∴Rt △AEM ≌Rt △ABM （HL ） ∴∠MAE ＝∠MAB ∴AM 平分∠DAB
28.
D
C M
B
解：（1）设服装店第一次购买此服装x 件，则第二次2x 件 1分 依题意
5960
22220=-x
x 解得 x = 30
（2）第一次每件进价
3230
960
=，盈利42030)3746(=⨯- 第二次每件进价37532=+，盈利44820)379.046(40)3746(=⨯-⨯+⨯- 320＋448＝868
答：服装店第一次购买此服装30件。

两次出售服装共盈利868元。

29. （本小题满分8分） 解：（1）设反比例函数为x
k
y =
，因为它经过点C （4，1），所以 4
1k
=
，解得：4=k 。

所以反比例函数解析式为x
y 4=
又因为点D 在反比例函数的图像上。

所以14
4==m （2）双曲线上存在点P ，使得S △POC =S △POD 这个点就是∠COD 的平分线与双曲线x
y 4
=
的交点。

证明：过点D 作DE ⊥x 轴于E ，则OE ＝4，DE ＝1。

过点C 作CF ⊥y 轴于F ，则OF ＝4，CF ＝1。

在△ODE 和△OCF 中，
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=︒=∠=∠=CF DE CFO DEO OF OE 90 ∴△ODE ≌△OCF ∴OD ＝OC
点P 在∠COD 的平分线上，则∠COP ＝∠POD ， 又OP ＝OP ，
∴△POC ≌△POD ∴S △POC =S △POD
直线OP 的解析式为x y =。

解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧==x y x
y 4
，得⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧-=-=22y x (舍)。

∴点P 的坐标为（2,2）。