河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试卷附答案解析

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

=
−3������������,
则������������������������
=
������2
+ ������2−������2 2������������
=
−12,据此可得∠������
=
120

.
本题选择 D 选项.
【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
+
(12)

3
,由此能求出结果.
{ 【详解】

������
=
������������������390 ∘
=
������������������30 ∘
=
1
������(������)
2,函数
=
������������ ������ < 0
������������������������������ ������ ≥ 0 ,
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
4
先求出������
=
������������������390 ∘
=
������������������30 ∘
=
12,从而������(18)
+
������(������������������218)
=
������������������118 2
查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.本题的关键是利用分类讨论思 想进行解题,即: 当������ ≥ 0时,������′(������) < 0在(0,������������2)上恒成立,即函数������(������)在(0,������������2)上单调递减,函数 ������ = ������(������)在区间(0,������������2)上无最值;当������ < 0时,设������(������) = ������(������������−2)−2������−1,则������′(������) = ������������������−2 < 0,������(������)在 (0,������������2)上为减函数,又������(0) = −������−1,������(������������2) = −2������������2−1 < 0,若函数������(������)在区间(0,������������2)上有最值,则函数 ������(������)有极值,即������(������) = 0有解,∴������(0) = −������−1 > 0,得������ < −1. 7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加. 假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立,随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学

������(1)
8
+
������(������������������218)
=
������������������118 2
+
(1)
2

3
=
3
+
8
=
11 .故选:C.
【点睛】本题考查分段函数值的求法,考查指对数函数运算求解能力,属基础题.
11.已知平面向量������,������满足������ ⋅ (������ + ������) = 3,且|������| = 2,|������| = 1,则向量������与������夹角的正弦值为( )
=
(������ (1
+ +
������)(1 ������)(1
‒ ‒
������) ������)
=
(������
+
1)
+ 2
(1

������)������
为纯虚数,

������
+ 2
1
=
0,1
‒ 2
������

0,
∴ ������ = ‒ 1,
故选:B.
【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
考点:对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用.
【此处有视频,请去附件查看】
6.已知函数������(������) = ������������������−������2−(2������ + 1)������,若函数������(������)在区间(0,������������2)上有最值,则实数������的取值范围是( )
2
【答案】A
【解析】
∵复数������
=
1
������ +
������
∴������
=
1
������ +
������
=
������
+ 2
1
=
1 2
+
������ 2
∴������
=
1− ������
22
故选 A
2.已知复数为纯虚数������
=
������ 1
+ +
������������(������虚数单位,则实数������
A. (−∞,−1)
B. (−1,0)
C. (−2,−1)
D. (−∞,0) ∪ (0,1)
【答案】A
【解析】 试题分析:������′(������) = ������(������������−2)−2������−1, ∵ ������ ∈ (0,������������2),∴������������−2 < 0,−2������−1 < 0.当������ ≥ 0时,������′(������) < 0在(0,������������2)上 恒成立,即函数������(������)在(0,������������2)上单调递减,函数������ = ������(������)在区间(0,������������2)上无最值;当������ < 0时,设
2
������(������) = ������(������������−2)−2������−1,则������′(������) = ������������������−2 < 0,������(������)在(0,������������2)上为减函数,又 ������(0) = −������−1,������(������������2) = −2������������2−1 < 0,若函数������(������)在区间(0,������������2)上有最值,则函数������(������)有极值,即������(������) = 0有 解,∴������(0) = −������−1 > 0,得������ < −1.故选 A. 考点:1、函数的最值;2、导数及其应用. 【方法点晴】本题考查导函数的最值导数及其应用,涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想,考
=
(
A. 1
B. ‒ 1
C. 2
D. ‒ 2
【答案】B
【解析】
【分析】
化简������
=
(������
+
1)
+ 2
(1

������)������
������
,再根据复数为纯虚数得
+ 2
1
=
0和1
‒ 2
������

0,解之即得解.
【详解】

������
=
������ 1
+ +
������ ������
考点:零点与二分法.
5.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x 的定义域和值域相同的是( )
A. y=x
B. y=lg x
C. y=2x
1
D. y= ������
【答案】D
【解析】
试题分析:因函数������ = 10������������������的定义域和值域分别为
,故应选 D.
般先求其对立事件的概率,即两个事件都不发生的概率.这样可减少计算,保证正确.
{ ������−������ ≤ 10
0 ≤ ������ + ������ ≤ 20 8.设变量 x,y 满足 0 ≤ ������ ≤ 15 则 2x+3y 的最大值为
A. 20 【答案】D
B. 35
C. 45
3
D. 55
A.
−1
2
B.
−3
2
1
C. 2
3
D. 2
【答案】D
【解析】
试题分析:������
⋅ (������ +
������) = 3⇒������2 + ������ ⋅
������ = 3⇒������
⋅ ������ = −1⇒������������������ < ������,������ >
= −1⇒ <
→→
→→
→→
→→
3.设向量������,������满足|������ + ������| = 10,|������−������| = 6,则������ ⋅ ������ = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
【答案】A
1
【解析】 【分析】 给已知式子两边同时平方,然后两相减即可.
【详解】由已知可得|������ + ������|2 = ( 10)2⇒������2 + 2������ ⋅ ������ + ������2 = 10,
【解析】 试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点������(5,15)处取得最大值为55.
考点:线性规划. 【此处有视频,请去附件查看】
������2−(������−������)2
9.已知Δ������������������的三边满足条件 ������������
=
3,则∠������
河北省武邑中学 2019 届高三上学期第二次调研考试
数学(理)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)
1.设是虚数单位,若复数������
=
1
������ +
������,则������
=


A.
1−1������
22
B.
1
+
1������
2
C.
1−1������
2
D.
1 2
+
1������
|������ ‒ ������|2 = ( 6)2⇒������2 ‒ 2������ ⋅ ������ + ������2 = 6,,
→→
两束相减可得������ ⋅ ������=1.
故选 A.
【点睛】本题考查向量的数量积的运算,属基础题. 4.已知实数 a,b 满足2������ = 3,3������ = 2,则函数������(������) = ������������ + ������ ‒ ������的零点所在的区间是
������(������)
=
������(������)
=
4 10
=
2
5,
则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率
为1−������(������������)
=
1−(1−������(������))(1−������(������))
=
1−3
5
×
3 5
=
16
25.
故选 C.
【点睛】本题考查相互独立事件的概率,考查对立事件的概率.在求两个事件中至少有一个发生的概率时一
A. ( ‒ 2, ‒ 1)
B. ( ‒ 1,0)
C. (0,1)
D. (1,2)
【答案】B
【解析】 试题分析:由2������ = 3,3������ = 2,得������ = ������������������23,������ = ������������������32,������������ = 1,������(−1) = ������−1−1−������ = −1 < 0, ������(0) = 1−������ = 1−������������������32 > 0.所以零点在区间(−1,0).
=()源自A. 30°B. 45°
C. 60°
D. 120°
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意首先求得������������������������的值,然后确定∠������的大小即可.
������2
【详解】由

(������ ‒ ������������
������)2
=
3可得:(������−������)2−������2
2
������,������ >
= 23������.选
D.
考点:向量夹角
12.设
F,B
������2
分别为椭圆������2
收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )
2
A. 5
12
16
4
B. 25
C. 25
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师
的信息,李老师的信息与张老师的信息是相互独立的,由此可计算概率.
【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件 A,收到张老师的信息为事件 B,A、B 相互独立,
{ 10.设������
=
������������������390

������(������) ,函数
=
������������ ������ <
������������������������������ ������
0

0
,则������(18)
+
������(������������������218)的值等于
相关文档
最新文档