2019版高考数学一轮复习第七章不等式第一节不等关系与不等式课件理

方法技巧
比较两个数(式)大小的两种方法
1-1 已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系
是 ( A ) A.c≥b>a C.c>b>a B.a>c≥b D.a>c>b
答案 A ∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,
∴c≥b. ∵b+c=6-4a+3a2, ① c-b=4-4a+a2, ② 由①-②得2b=2+2a2, ∴b=1+a2.
当m=0时,f(a)=f(b); 当m≠0时,m2>0, 又a>b>1,∴f(a)<f(b). 综上,f(a)≤f(b).
考点二
不等式的性质
1 1 a b
典例2 (1)若 < <0,则下列结论不正确的是 ( A.a2<b2 C.a+b<0
a b c d a b C. > d c
)
B.ab<b2 D.|a|+|b|>|a+lt;
解析 (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1), ∵a1,a2∈(0,1),∴(a1-1)(a2-1)>0,∴M>N.故选B. (2)易知a,b都是正数, = =log89>1,所以b>a.
b 2ln 3 a 3ln 2
1 3 ∵b-a=1+a2-a= >0, a + 4 2
2
∴b>a.即c≥b>a.
1-2
m2 x 已知m∈R,a>b>1, f(x)= ,则f(a)与f(b)的大小关系是 ( x 1
C )
A.f(a)>f(b) C.f(a)≤f(b) 答案 C
B.f(a)<f(b) D.不确定
1 x
<
1 a.
(2)有关分式的性质
若a>b>0,m>0,则
b bm b bm (i) < ; > (a-m>0). a am a am
(ii) > ; < (b-m>0).
a am a am b bm b bm
1.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 ( C ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c.
考点突破
考点一 比较两个数(式)的大小
典例1 (1)已知a1,a2∈(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是
(
) B.M>N
ln 2 2 ln 3 3
A.M<N
C.M=N
D.不确定 b(填“>”或“<”).
1 1 a b
答案 D 当c=0时,选项A不成立;当a>0,b<0时,选项B不成立;当a=1,b=
2 b 3b 2 3 3 2 2 -5时,选项C不成立;a -b =(a-b)(a +ab+b )=(a-b) a >0,故选D. 2 4
3.已知m∈(0,1),令a=logm2,b=m2,c=2m,则a,b,c之间的大小关系为 ( C )
答案 C
a 0, a b 0, ⇒ 又当ab>0时,a与b同号,结合a+b>0知a>0且 b0 ab 0,
b>0,故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要条件.
2.设a,b,c∈R,且a>b,则 ( D )
A.ac>bc C.a2>b2 B. < D.a3>b3
a b, b 1 a④ a + b, (2)作商法(a∈R,b∈R ): b 1 a⑤ a 1 a⑥ b. b
2.不等式的基本性质
3.不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质
1 1 (i)a>b,ab>0⇒ < a b. 1 1 (ii)a<0<b⇒ < a b. a b (iii)a>b>0,0<c<d⇒ > c d. 1 (iv)0<a<x<b或a<x<b<0⇒ < b
第一节 不等关系与不等式
总纲目录
教材研读
1.两个实数比较大小的方法 2.不等式的基本性质
3.不等式的一些常用性质
考点突破
考点一 比较两个数(式)的大小 考点二 考点三 不等式的性质 不等式性质的应用
教材研读
1.两个实数比较大小的方法
b, a b 0 a① b, (1)作差法(a,b∈R): a b 0 a② a b 0 a③ b.
(4)a>b>0⇒ < 2
1 a
1 . 2 b
答案 (1)> (2)<
(3)> (4)<
5.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”
是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 -1,-2,-3(答案不唯一) . 答案 -1,-2,-3(答案不唯一)
m2 a m 2b ∵f(a)= , f(b)= , a 1 b 1
m 2 a m 2b b a ∴f(a)-f(b)= - =m2 a 1 b 1 a 1 b 1 a (b 1) b(a 1) ba =m2· =m2· , (a 1)(b 1) (a 1)(b 1)
A.b<c<a C.a<b<c B.b<a<c D.c<a<b
答案 C ∵0<m<1,∴a=logm2<0,0<b=m2<1,c=2m>1,∴a<b<c,故选C.
4.用不等号“>”或“<”填空:
(1)a>b,c<d⇒a-c > b-d; (2)a>b>0,c<d<0⇒ac < bd;
3 (3)a>b>0⇒ a 3 > b;
a b c d a b D. < d c
(2)若a>b>0,c<d<0,则一定有 ( A. > B. <
答案 (1)D (2)D
解析 (1)∵ < <0,∴b<a<0,∴b2>a2,ab<b2,a+b<0,∴A、B、C均正确,
1 1 a b