【华东师大版】八年级数学下期末试题带答案

一、选择题
1．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数
2．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计， 投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则+a b 的值为（ ） A ．20 B ．21
C ．22
D ．23
3．若a 、b 、c 这三个数的平均数为2，方差为S 2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别
是（ ） A ．2，S 2
B ．4，S 2
C ．2，S 2+2
D ．4，S 2+4
4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ） A ．众数是8
B ．中位数是8
C ．平均数是8.2
D ．方差是1.2
5．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列图象中，不表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．
D．
7．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）
A．①②③B．①②④C．③④D．①③④
8．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（）
x﹣101 1.5
ax+b﹣3﹣112
A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在
9．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE，则图中全等三角形共有
（）
A ．0对
B ．1对
C ．2对
D ．3对
10．下列命题是假命题的是（ ） A ．全等三角形的周长相等
B ．5-与20是同类二次根式
C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>
D ．如果x y 0+=，那么x y 0+= 11．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A ．平行四边形
B ．正方形
C ．矩形
D ．菱形
12．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，12AC cm =，9BC cm =，将斜边
AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C 17cm
D ．
94
cm 二、填空题
13．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____ 14．已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差s 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________．
15．已知y ＋3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为______________________．
16．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．
17．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BEC
CEF
S
S
<中，一定成立的是_________．（请填序号）
18．已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ︒∠=，则AED '∠的度数为_________．
19．己知0a ≥时，2a a =．请你根据这个结论直接填空： （1）9=______；
（2）若22120202021x +=+，则21x +=______
20．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB ＝24cm ，BC ＝12cm ，BF ＝7cm ，点M 在棱AB 上，且AM ＝6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为_______．
三、解答题
21．为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，
:8090
C x
≤<，:90100
D x
≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
成绩统计表如下：
学部平均数中位数最高分众数
初一88a9898
初二8886100b
a=
（2）通过以上数据分析，你认为______（填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握更好？请写出一条理由：________．
（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
22．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段1日至10
日
11日至20
日
21日至30
日
平均数 100 170 250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为多少？（结果取整数） （2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的多少倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s 12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s 22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s 32．直接写出s 12，s 22，s 32的大小关系．
23．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （1
2
，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；
（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．
24．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OD 的中点，连接AM 并延长至点E ，使EM AM =，连接CE ，CN ． （1）求证：ABM CDN ≌；
（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形MECN 是矩形？请说明理由；
（3）连接AN ，EN ．当ANE 满足什么条件时，四边形MECN 是正方形？请说明理由．
25．（1）计算：1
405
1010
-+； （2）计算：2(21)(32)(32)+++-； （3）用适当的方法解方程组：3,
43 5.
x y x y -=⎧⎨
+=⎩
26．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．
()1请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．
()2拓展：如图②，在图①的ABC 的边AB 上取一点D ，连接CD ，将
ABC 沿
CD 翻折，使点B 的对称点E 落在边AC 上．
①求AE的长．
②DE的长．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2．A
解析：A
【分析】
根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
【详解】
第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故选A ． 【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3．B
解析：B 【分析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2. 【详解】
由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4；
原来的方差221
=(2)(2)(2)3
S a b c ⎡⎤---⎣⎦22
++ 现在的方差：
222222111=(24)(24)(24)=(2)(2)(2)33S a b c a b c S ⎡⎤⎡⎤+-+-+-=---=⎣⎦⎣
⎦22++++ 方差不变. 故选：B. 【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.
4．D
解析：D 【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】
根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是
102+92+83+72+61
=8.210
⨯⨯⨯⨯⨯
方差是22222
2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=
故选D 【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
5．A
解析：A 【分析】
根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】
解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴3k<0，k 2>0，
一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．
6．A
解析：A 【分析】
依据函数的定义，x 取一个值，y 有唯一值对应，可直接得出答案． 【详解】
解：A 、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A 选项不是函数， B 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B 选项是函数， C 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C 选项是函数， D 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D 选项是函数， 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了函数概念，任意画一条与x 轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y 是x 的函数．
7．D
解析：D 【分析】
根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【详解】
在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5＝35秒，故③正确； 隧道长是：45×30−150＝1200（米），故④正确． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
设y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a与b的值，即可求出所求．【详解】
解：设y＝ax+b，
把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：
1
1
a b
b
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，
解得：
2
1 a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴2x﹣1＝11，
解得：x＝6．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
因为图形对折，所以首先△CDB≌△ABD，由于四边形是长方形，进而可得
△ABE≌△CDE，如此答案可得．
【详解】
解：∵△BDC是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，
∴CD=AB，AD=BC，
∵BD=BD，
∴△CDB≌△ABD（SSS），
∴∠CBD=∠ADB
∴EB=ED
∴CE=AE
又AB=CD
∴△ABE≌△CDE，
∴图中全等三角形共有2对
故选：C
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．10．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．
【详解】
解：A 、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意； B 、由于2025=，25与﹣5是同类二次根式，此选项正确，不符合题意； C 、若实数a 0<，b 0<，则ab 0>，此选项正确，不符合题意；
D 、令x=1，y=﹣1，满足x+y=0，但y 无意义，此选项错误，符号题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键．
11．D
解析：D
【分析】
利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.
【详解】
如图，设矩形ABCD 各边的中点依次为E ，F ，G ，H ，
∴EF ，FG ，GH ，HE 分别是△ABC ，△BCD ，△CDA ，△DAB 的中位线，
∴EF=12AC ，FG=12BD ，GH=12AC ，EH=12
BD ， ∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC=BD ，
∴EF=FG=GH=HE ，
∴四边形EFGH 是菱形，
故选D.
【点睛】
本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.
12．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理可将斜边AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB ，已知AC 的长，可将CE
的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD 的长．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，12AC cm =，9BC cm =，
，
根据折叠的性质可知：AE=AB=15cm ，
∵AC=12cm ，
∴CE=AE-AC=3cm ，
设CD=xcm ，则BD=9-x=DE ，
在Rt △CDE 中，根据勾股定理得
CD 2+CE 2=DE 2，即x 2+32=（9-x ）2，
解得x=4，
即CD 长为4cm ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
二、填空题
13．2【分析】先根据平均数的定义求出x 然后运用方程公式求解即可【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5解得：x ＝7则这组数据为34576的平均数为5所以这组数据的为s2＝（3﹣5）2+（4﹣
解析：2
【分析】
先根据平均数的定义求出x ，然后运用方程公式求解即可.
【详解】
解：根据题意得（3+4+5+x +6）＝5×5，
解得：x ＝7，
则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，
所以这组数据的为s 2＝
15
[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2． 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平均数的定义和方差公式，解答本题的关键是理解平均数的定义和掌握求方差的方法. 14．2012【解析】∵=10∴=10设222的方差为则=2×10=20∵∴==4×3=12故答案为20；12点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时方差不变即数据的波动情况不变平均数也加或减这
解析：20 12
【解析】 ∵x =10， ∴1233
x x x ++=10， 设21x ，22x ，23x 的方差为， 则1232223
x x x y ++==2×10=20， ∵22221231(10)(10)(10)3
s x x x ⎡⎤=
-+-++⎣⎦ ， ∴22221231(2)(2)(2)S x y x y x y n '⎡⎤=-+-+-⎣
'⎦ =
13
2221234(10)4(10)4(10)x x x ⎡⎤-+-++⎣⎦ =4×3=12.
故答案为20；12. 点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
15．【分析】根据题意设把x ＝2时y ＝7代入求出k 的值即可求解【详解】解：根据题意可得把x ＝2时y ＝7代入可得解得∴故答案为：【点睛】本题考查正比例函数的定义根据题意求出k 的值是解题的关键
解析：53y x =-
【分析】
根据题意设3
y kx ，把x ＝2时，y ＝7代入求出k 的值，即可求解． 【详解】
解：根据题意可得3
y kx ， 把x ＝2时，y ＝7代入可得732k +=，解得5k =，
∴53y x =-，
故答案为：53y x =-．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k 的值是解题的关键． 16．100【分析】根据题意分别求出每一段路程的速度然后进行判断即可得到答案【详解】解：根据题意0~15分的速度：；25分~35分的速度：；45分~50分的速度：；∵∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是1
解析：100
【分析】
根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
0~15分的速度：160800153
÷=
； 25分~35分的速度：(800500)1030-÷=； 45分~50分的速度：5005100÷=； ∵160301003
<<， ∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．
17．②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥BC 交CD 于NFK ∥AB 交BC 于K 利用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥
解析：②③④
【分析】
如图延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CH ，
∴∠A=∠FDH ，
在△AFE 和△DFH 中，
A FDH AFE HFD AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AFE ≌△DFH ，
∴EF=FH ，
∵CE ⊥AB ，AB ∥CH ，
∴CE ⊥CD ，
∴∠ECH=90°，
∴CF=EF=FH ，故②正确，
∵DF=CD=AF ，
∴∠DFC=∠DCF=∠FCB ，
∵∠FCB ＞∠ECF ，
∴∠DCF ＞∠ECF ，故①错误，
∵FK ∥AB ，FD ∥CK ，
∴四边形DFKC 是平行四边形，
∵AD=2CD ，F 是AD 中点，
∴DF=CD ，
∴四边形DFKC 是菱形，
∴∠DFC=∠KFC ，
∵AE ∥FK ，
∴∠AEF=∠EFK ，
∵FE=FC ，FK ⊥EC ，
∴∠EFK=∠KFC ，
∴∠DFE=3∠AEF ，故③正确，
∵四边形EBCN 是平行四边形，
∴S △BEC =S △ENC ，
∵S △EHC =2S △EFC ，S △EHC ＞S △ENC ，
∴S △BEC ＜2S △CEF ，故④正确，
故正确的有②③④．
故答案为②③④．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18．【分析】由长方形纸片可得再求解由折叠的性质求解结合平角的定义可得答案【详解】解：长方形纸片由折叠可得：故答案为：【点睛】本题考查的是矩形与折叠平行线的性质简单题解题的关键是理解折叠的性质
解析：50︒
【分析】
由长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒可得//,AD BC 再求解,DEF ∠ 由折叠的性质求解,D EF '∠ 结合平角的定义可得答案．
【详解】 解： 长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒，
//,AD BC ∴
65DEF EFB ∴∠=∠=︒，
由折叠可得：65D EF DEF '∠=∠=︒，
180180656550.AED D EF DEF ''∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
故答案为：50.︒
【点睛】
本题考查的是矩形与折叠，平行线的性质，简单题，解题的关键是理解折叠的性质． 19．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：
解析：4041
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质化简即可；
（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．
【详解】
（1=3=；
故答案为：3；
（2）∵x ＋1＝20202＋20212，
∴x ＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，
∴2x ＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412， ∴
4041=．
故答案为：4041．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
20．cm 【分析】利用平面展开图有两种情况画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可【详解】解：如图1∵AB=24cmAM ＝6cm ∴BM=18cm ∵BC=GF=12cm 点N 是FG 的中点∴FN=6cm ∵BF=7c
【分析】
利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可．
【详解】
解：如图1，
∵AB=24cm，AM＝6cm，
∴BM=18cm，
∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，
∴FN=6cm，
∵BF=7cm，
∴BN=7+6=13cm，
∴MN=22
+=493cm；
1813
如图2，
∵AB=24cm，AM＝6cm，
∴BM=18cm，
∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，
∴BP=FN=6cm，
∴MP=18+6=24cm，
∵PN= BF＝7cm，
∴22
+==cm．
24762525
∵49325，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到N493．
493．
【点睛】
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．
三、解答题
21．（1）85，100；（2）初二，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；（3）320人．
【分析】
（1）根据条形图排序中位数在C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）÷2=8位置，第8个数据为85，将初二的测试成绩重复最多是3次的100即可； （2）由平均数相同，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大即可得出结论；
（3）求出初一初二 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可．
【详解】
解：（1）A 与B 组共有6个，D 组有6个为此中位数落在C 组，而C 组数据为81，85，88．
根据中位数定义知中位数在（15+1）÷2=8位置上，
第8个数据为85，
中位数为85，
85a ，
观察初二的测试成绩，重复次数最多是3次的100, 为此初二的测试成绩的众数为100， 100b =；
（2）初二，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；说明初二的大部分学生的测试成绩优于初一； （3）初一:90100D x ≤≤，由6人，初二90分以上有6人，
初一初二 90分以上占样本的百分比为
66100%=40%30
+⨯， 此次测试成绩达到90分及以上的学生约：80040%320⨯=，
答：此次测试成绩达到90分及以上的学生约有320人．
【点睛】 本题考查中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量，掌握中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量是解题关键．
22．（1）173；（2）2.9；（3）222123s s s >>
【分析】
（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；
（2）结合（1）所求结果计算即可得出答案；
（3）由图a 知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．
【详解】
解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为
10010170102501017330
⨯+⨯+⨯≈（千克），
故答案为：173；
（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的
173 2.960
≈（倍)， 故答案为：2.9；
（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知：
第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
222123s s s ∴>>． 【点睛】
本题主要考查方差和加权平均数，解题的关键是掌握方差的意义和加权平均数的定义． 23．（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣
12，0） 【分析】
（1）由待定系数法可求得直线l 1的解析式；
（2）令x=0可求得其与y 轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x 轴的交点坐标．
【详解】
解：（1）∵直线l 1：y=kx+b 经过点A （12
，2）和点B （2，5）． ∴12225
k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 即y=2x+1；
（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12
， ∴直线l 1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-
12，0）． 【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）AC=2AB ，理由见解析；（3）当AN=EN 且∠ENA=90°时，四边形MECN 是正方形．
【分析】
（1）根据SAS 证明三角形全等即可．
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠NMA=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．
（3）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MN=EM ，再根据有一个角是直角的菱形是正方形证明即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，
∴∠ABM=∠CDN ，
∵点M ，N 分别为OB ，OD 的中点， ∴11,22
=
=BM OB DN OD ∴BM=DN ，
在△ABM 和△CDN 中， AB CD ABM CDN BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABM ≌△CDN ．
（2）当AC=2AB 时，四边形MECN 是矩形，
理由如下：∵△ABM ≌△CDN ，
∴AM=CN ，∠AMB=∠CND ，
∴∠AMN=∠CNM ，
∴AM ∥CN ，
∵EM AM =，
∴EM CN =，
∴四边形EMNC 是平行四边形，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AC=2OA ，
∵AC=2AB ，
∴AB=OA ，
∵M 是OB 的中点，
∴AM ⊥OB ，
∴∠NMA=90°，
∴∠NME=90°，
∴平行四边形MECN 是矩形．
（3）当AN=EN 且∠ENA=90°时，四边形MECN 是正方形； 理由如下：连接AN 、EN
∵△ABM ≌△CDN ，
∴AM=CN ，∠AMB=∠CND ，
∴∠AMN=∠CNM ，
∴AM ∥CN ，
∵EM AM =，
∴EM CN =，
∴四边形EMNC 是平行四边形，
∵EM AM =，∠ENA=90°
∴MN=EM ，
∴平行四边形EMNC 是菱形，
∵AN=EN ，AM=EM
∴∠NME=90°，
∴四边形EMNC 是正方形．
【点睛】
本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（15102）222+；（3）21x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答；
（2）先利用完全平方公式、平方差公式运算，再合并同类项即可解答；
（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
（1）解：原式10210510=+1010102
=+ 510= （2）解：原式222134=++-
222=+
（3）3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② 解：3⨯+①②，得714x =，
解得2x =，
把2x =代入①，得23y -=，
解得1y =-，
所以方程组的解为21x y =⎧⎨
=-⎩
． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、解二元一次方程组，熟记公式，掌握二次根式的性质和二元一次方程组的解法是解答的关键．
26．（1）10cm ；（2）①4cm ；②3cm
【分析】
（1）设AB=xcm ，AC=(x+2)cm ，运用勾股定理可列出方程，求出方程的解可得AB 的值，从而可得结论；
（2）①由折叠的性质可得EC=BC=6cm ，根据AE=AC-EC 可得结论；
②设DE=xcm ，在Rt △ADE 中运用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：（1）设AB=xcm ，则AC=(x+2)cm ，
根据勾股定理得，222AC AB BC =+
∴222(+2)6x x =+
解得，x=8
∴AB=8cm ，
∴AC=8+2=10cm;
（2）①由翻折的性质得：EC=BC=6cm
∴AE=AC-EC=10-6=4cm
②由翻折的性质得：∠DEC=∠DBC=90°，DE=DB ，
∴∠AED=90°
设DE=DB=x ，则AD=AB-BD=8-x
在Rt △ADE 中，222AD AE DE =+
∴222(8)4x x -=+
解得，x=3
∴DE=3cm ．
故答案为：3cm ．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理与折叠问题，运用勾股定理解直角三角形，熟练掌握运用勾股定理是解答此题的关键．。