桦川县实验中学八年级数学上册第2章三角形2.6用尺规作三角形练习新版湘教版

2.6__用尺规作三角形__
1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是
( )
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
2．[2012·河]如图2－6－5，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是
( )
图2－6－5
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
3．已知两角和其中一角的对边作三角形时，可由三角形内角和定理求出第三个角，再依据________作三角形．
4．已知∠A和线段AB，要求作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是________________．
5．已知：△ABC(如图2－6－6所示)．
求作：△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′≌ABC .
图2－6－6
6．如图2－6－7，已知线段a ，b ，且a >b .求作△ABC ，使∠C ＝90°，AB ＝a ，AC ＝b .
图2－6－7
7．[2012·达]数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图2－6－8(1)，①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE . ②分别以D 、E 为圆心，以大于1
2DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .
③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：如图2－6－8(2)，
①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON.
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P.
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．(提示：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等)
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不
予证明)
图2－6－8
答案解析
1．C 【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选 C. 2．D 【解析】根据题意，所作出的是∠BCN＝∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D. 3．ASA
4．本题答案不唯一，如：已知AC或∠B等
5．解：如图所示．
第5题答图
(1)作线段B′C′＝BC；
(2)分别以点B′，C′为圆心，BA，CA的长为半径画弧，两弧交于点A′；
(3)连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．
6．解：如图所示，(1)作∠NCM＝90°；
第6题答图
(2)在射线CM上截取CA＝b;
(3)以A为圆心，a为半径画弧交CN于B；
(4)连接AB，则△ABC即为所求作的直角三角形．
7．解：①SSS
②小聪的作法正确．
理由：因为PM⊥OM，PN⊥ON，
所以∠OMP＝∠ONP＝90°，
在Rt△OMP和Rt△OMP和Rt△ONP中
因为OP＝OP，OM＝ON，
所以Rt△OMP≌△Rt△ONP.
所以∠MOP＝∠NOP.
所以OP平分∠AOB.
③如图所示．
第7题答图
步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG＝OH.
②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.
③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线．
第十一章三角形
11.3 多边形及其内角和
【预习速填】
1.多边形的定义及相关概念要理解以下四点:一是判断一个图形是多边形要同时满足三个条件:①组成多边形的线段同一条直线上;②所有线段首尾顺次相接;③要构成图形.二是多边形组成的角叫做它的内角多边形的边与它的组成的角叫做多边形的外角.三是n边形有条对角线,从同一个顶点出发的对角线有条.四是一个多边形不是凸多边形就是凹多边形.
2.多边形的内角和掌握多边形的内角和要注意以下三点:①多边形的内角和与其边数有关,多边形内角和公式:n边形内角和等于 ;②多边形内角和公式的证明主要借助于 ,把多边形问题转化为问题;③多边形内角和公式的应用:已知多边形的边数求其内角和,已知多边形的内角和求其边数.
3.多边形的外角和定理.掌握多边形的外角和定理要注意以下三点:①多边形的外角和与其边数无关,是一个定值,为 ;②正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于 ;③多边形的外角和定理的应用:已知各外角都相等及其度数,求多边形边数;已知多边形边数及各外角都相等,求各外角的度数.
【自我检测】
1.九边形的对角线有( )
A.25条
B.31条
C.27条
D.30条
2.下列图形中,是正多边形的是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.长方形
D.正方形
3.如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,那么这三个内角的度数分别为 .
4.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍,求这个多边数.
5.若一个多边形的内角和与外角和的比为9:2,求这个多边形的边数.
参考答案
【预习速填】
1.【答案】不在，平面封闭，相邻两边，邻边的延长线，，n-3
2.【答案】(n-2)×180°，三角形内角和定理，三角形
3.【答案】360°，
【自我检测】
1.【解析】n边形的对角线有
()
2
3
-
n
n
条，因此9边形的对角线有27条。

【答案】C
2.【解析】直角三角形不是正三角形，等边三角形才是正三角形；等腰三角形也不一定是正三角形；长方形不是正四边形，正方形是正四边形。

【答案】D
3.【解析】设另外三个角分别是2k，3k，4k，则四边形的内角和为360°，即
360
4
3
2
90=
+
+
+k
k
k，k=30，因此另外三个内角分别为60°，90°，120°。

【答案】60°,90°,120°
4.【解析】设这个多边形的边数为n,则有5n,解得n=13.
这个多边形的边数为13.
5.【解析】设这个多边形的边数为n,则有 =,解得n=11
这个多边形的边数为11.
第16章 分式
第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标：
1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。

1、被除数÷除数=
除数
被除数
，如：3（整数）÷4（整数）= （ ），
注意:(0 作除数) 。

2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= ,
(a-b) ÷4= ， t ÷(a-x) = ,(x 2
-2xy+y 2
)÷(2x -y)= 。

3 、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。

请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。

特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念：
形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称 。

3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零. 例如：在分式
a
S
中，当a 时，分式
a
S
有意义；
当a 时，分式
a S 没有意义；当 ,且 时，分式a
S
的值为零。

三. 探究、合作、展示
问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）
x 21；（2）4
3a ； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx
；
(7)3+1.
同步一试：在代数式－23x ，y x -4，x+y ，a
b 34，兀1
22-x 中，分式有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ 第十二章 31-x ； （2）121+-x x 3
22
+-x x . (3)2
)12(-x x
问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式x
x
-12的值为负？
当x 取什么数时，分式 4
2
||2--x x （1）有意义 （2）值为零？
四、巩固训练 1、有理式
x 1，21（x +y ），3x ，x m -2，3-x x ，13
94y x +中分式有（ ）个。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（2010浙江嘉兴）若分式
1
26
3+-x x 的值为0，则（ ） （A ）2-=x
（B ）2
1-
=x （C ）21=x
（D ）2=x
3.（2010资阳）使分式
1
2-x x
有意义，则x 的取值范围是 （ ）
A.21≥
x B.21≤x C. 21>x D.
21≠x 4．（2010山东聊城）使分式
1
21
2-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =2
1-
B ．x =
21
C ． 2
1-≠x D ．21≠x ※5、当x= 时，分式
1
1
||+-x x 的值为零。

五．拓展提高：（标有“※”是难度较大的题）
1．分式1
1
2+-x x 的值为０，则（ ）
A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０ 2．使分式
x
-31
有意义的x 的取值是（ ） A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3 3．当分式2
1
-x 没有意义时，x 的值是（ ） A ．2
B ．1
C ．0
D ．—2
※4.当x 时，代数式
32
--x x 有意义；当x 时，代数式2
3--x x 的值为零。

课题：第2课时 §16.1 分式及其基本性质——2.分式的基本性质（1）
学习目标： 掌握分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

一、衔接知识回顾： 学生独立完成后互相对正。

1.将下列各分数化成最简分数:
42= ； 86= ； 6
30 = ； 1218 = 。

注意：化简一个分数，首先找到分子、分母的 数，然后利用分数的 就可将分数化简。

2.分数的基本性质
是： 。

二、看书自学
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 ） 不等于零的 ，分式的值不变.
用式子表示是： B A =M B M A ⋅⋅ ， B A =
÷
÷
B A （ 其中M 是 的整
式）。

与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.
2.举例 约分
（1）43
22016xy y x -； 解：分子与分母的公因式是 ，约去公因式即
4
3
22016xy
y x -= 。

（2）4
4422+--x x x 。

解：现将分子与分母进行因式分解x 2-4= ,x 2
-4x+4= ，分子与分母的公因式是 ，约去公因式即
4
44
22+--x x x = 。

3.分式约分的依据是 。

分式的约分，即把分子与分母的 约去.
4.分子与分母没有 的分式称为最简分式. 三、问题探究、合作讨论、展示
问题1：分式的分子与分母的公因式如何确定？
问题2：利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等，若相等请说明理由？
（1）a a 2与21 答： 理由是： （2）mn n 2
与m
n 答：
理由是：
问题3：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 3.
x b 2=xy by 2（y ≠0） 答： （2）bx ax =b
a 答： 问题4：把下列分式约分：
（1）2
232axy y
ax = （2）)(3)(2b a b b a a ++-= （3）32)()(a x x a --=
（4）y
xy x 24
2+-=
问题5：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
a b 56--= ， y x 3-= ， n m --2= ， n m
67--= ，
y
x
43---
= 。

归纳：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。

四、课内巩固
1、利用分式的性质填空：
（1）x x x 3222+=3)(+x ； （2）()33
23386a b b a =)(33
a ；（3）c a
b ++1=cn
an +)(
； （4）()()y
x y x y x -=
+-2
2
2=)
(y x - 。

2、化简22a a a += ；
22
22
444m mn n m n -+-= ． 3、（2009年淄博市）化简22
2a b a ab
-+的结果为（ ）
A ．b a
-
B ．
a b
a
- C ．
a b
a
+ D ．－b
五、拓展提高
1、下列变形正确的是（ ） A 、
11112-+=-x x x B 、1
1112-=
-+x x x C 、12
1+=x x D 、()11111--=--x x x x 2、化简6
29
62-+-x x x 的结果是（
） A ．2
3+x
B ．2
92+x
C ．2
9
2-x
D ．
2
3
-x 3、将分式
y
x x
+2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值 。

4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）
21x x -= ； （2）3
22+--x x
= . 5、化简：1
1
222---+-y x y xy x =_________, ()()2
2
22x x x +--= ．
6.如果把分式
2x y
x
+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．扩大2倍
第3课时 §16.1 分式及其基本性质——3.分式的基本性质（2）通分
学习目标：进一步理解分式的基本性质. 理解分式通分的意义， 会确定几个分式的最简公分母，掌握分式通分的方法及步骤。

一、复习与新知自学：
1．判断下列约分是否正确，若不正确、请将正确答案写在后面。

（1）
c b c a ++=b a （ ） （2）2
2y x y x --=y
x +1
（ ） （3）n
m n
m ++=0 （ ） 2.4x 2y 3
；20x 2y 4
的公因式是 ；x 2
-9;x 2
-6x+9的的公因式是 。

3.利用分数的基本性质可以对分数进行通分. 把分数
21,43,3
2
通分。

解:最简公分母是 。

∴21= ， 4
3
= ，
3
2= 4.分数的通分：把几个异分母的分数化成 的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

5.和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式 的 的分式叫做分式的通分。

6.通分的关键是确定几个分式的 。

各分母系数的 数、所有因式的最 次幂的积作为公分母叫做 公分母。

二、问题探索、讨论、展示：
问题1：求下列各组分式的最简公分母。

（1）
4
322361
,41,21xy y x z y x 的最简公分母是：
（2）
2
241
x
x -与412-x 的最简公分母是：
（3） 2
)3(21
,
)3)(2(1,)2(31++--x x x x x 的最简公分母是： （4）1
1
,1,222
2-++x x x x x 的最简公分母是：
问题2：通分（1）
2
31x ，xy
125 （2）x x +21，x x -21 （3）221
y x -，xy
x +21
.
解：（1）
231x 与xy
125的最简公分母为 ， 所以231x ＝ xy
125＝
（2）
x
x +2
1与x x -21因为x 2+x= ，x 2
－x= ，最简公分母为 ，
所以 y x -1
＝ y x +1
＝
（3）
221y x -，xy
x +2
1因为x 2－y 2＝__________ __, x 2
＋xy ＝____________,最简公分母为 ， 所以
2
21
y
x -＝ xy x +21＝ 归纳：求几个分式的最简公分母的步骤？
1．取各分式的分母中系数的 ； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最 的；
4．所得的系数的 与各字母（或因式）的最 次幂的积即为最简公分母。

三、课内巩固训练
通分： （1）321ab 和c
b a 2
252
（2）xy a 2和23x b （3）11-y 和11+y
四、提高 通分：（1）
ab c 、bc
a
、ac b ； （2）x x +21，1212
++-x x ； （3）
4
,)2(12
2—x x
x -.
第4课时 §16.2 分式的运算——1.分式的乘除法（1） 学习目标：掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。

一、类比自学 1.计算下列算式：
（1）32×54= （2）75×92= （3）32÷54= （4）7
5÷
9
2= 归纳：
两个分数相乘，把 相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的 ；
两个分数相除，把除数的分子和分母 位置后，再与被除数 . 2.类比猜一猜、再算一算：（字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零）
a b ⋅c d = a b ÷c
d = 如果上面字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
3.分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）
两个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；约分化成最简分式。

两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘. 二.尝试计算：
计算：（1）y x 34·32x y ； （2）b a ·2a b ； （3）3xy 2
÷x
y 26；
（4）)(x
y y
x x
y -⋅÷
三、课内巩固
计算;（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （3）()
y x a
xy 2
8512-÷ (4) )21
()3(43x
y x y x -⋅-÷
（4）巩固提高 1．化简
211
a a a a
--÷的结果是( ) A ．
1a B ．a C ．a －1 D ．11
a - 2．若实数x y 、满足0xy ≠，则y
x m x y
=
+的最大值是 ． 3．计算：(1))
4(3)98(23232b x
b a xy y x ab -÷-⋅ (2)
)2(216322b a a bc a b -⋅÷
第5课时 §16.2分式的运算——1.分式的乘除法（2）
学习目标：进一步掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。

一、自学研究
计算：)6(43826
4
2
z y
x y
x y x -÷⋅-
二、问题讨论与展示
问题1.当分式的分子分母是多项式时，运用分式乘除法法则怎样将分式的乘除法约分化成最简结果？
答：
1.分式的分子和分母是多项式时，两个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；再把分式的分子、分母中的多项式进行 ，约分化成最简分式。

2.两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘.化成分式乘法后再按1的方法进行计算。

问题2：（1）化简：2
1(
)121a
a a a ⨯+++， （2）化简求值：
244
(2)24
x x x x -+⋅+-，其中x =
三、课内练习：
1．化简a a b a b -÷⎪⎭⎫
⎝⎛-2的结果是 ( )
A ．1--a
B ．1+-a
C ．1+-ab
D ．b ab +-
2．化简：(a －2)·a 2－4
a 2－4a ＋4
＝___________．
3．化简:2221211a a a
a a a --÷
+++= . 五、达标提高
1．计算：22164
81628
a a a a a --÷+++
2．已知30x y -=，求22
2()2x y
x y x xy y
+--+的值．
3．先化简再求值：2
9
4232--÷--x x x x ，其中x =－5．
第6课时 §16.2 分式的运算——1.分式的乘方（3）
学习目标：巩固分式乘除法的运算法则，理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。

熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。

一、复习引入：
1、计算：-m ÷m ×
m
1
= 2、计算下列各题： （1）2
)
2(a -= ，(2) 3
)3
2(-= ，（3）
4)2
(a
-= 。

二、问题研究、合作探索、展示
1.怎样进行分式的乘方呢？
（1） （
m n ）4 = • • • = =
（2）（a
b ）n
（n 是正整数）=
即 n
b
a )(= （
b ≠0，n 为正整数）
三、课内练习：
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23)2(a b =2
52a
b （ ） （2）2)23(a b -=22
49a b - （ ） （3）3)32(x y -=3398x y （ ） （4）2
)3(b
x x -=2
2
29b x x -（ ） 2．计算
(1) 2
2)35(y x （2）33
2)23(c
b a -
3.计算：（－y x 2）2•（－x y 2）3÷（－x
y ）4
四、课内小结：
1、分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.
2、分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除.
五、巩固达标 计
算
(1)
332)2(a
b - (2)
2
12)(+-n b
a (3)4
234223)()()(c a b
a c
b a
c ÷÷
第7课时 §16.2分式的运算——2. 分式的加减法（1）
学习目标：掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。

一、基础知识自学
1．同分母的分数加减法法则：同分母的分数相加减，分母 ，把分子相 。

例如：
71+72= ，75－7
2
= 。

2．同分母的分式的加减法法则(与上面法则类似）：同分母的分式相加减，分母 ，
把分子相 。

c a ±c
b
= （其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 举例计算：（1）
a 1+a 2= .（2）a a
b 2+= （3）ab
ab 6
10-
= （4）b
a b
b a a ++
+ = 注意：计算的结果需化成 （或整式）；互为相反数的分母可转化为同分母的
分式的减法，但应注意符号问题。

3.异分母分式的加减法法则 （1）计算：
21+3
1
= = 。

（2）与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先 ，变为 的分式，然后再加减.
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
1）最简公分母的系数，取各分母系数的 ； 2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最 次幂的积； 3）分母是多项式时一般需先 。

（3）举例计算;
a 3+a 41 = 24a
b a b -= 二、问题探讨：
问题1．先化简，再求值；x
x
x x -+
-332，其中x =-1．
问题2.（1）化简：224442x x x x x ++-=--． （2）化简：2
21
.93
a a a ---
问题3. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =11
11
a b +
++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 三、课堂练习 1
．
计
算
111
x
x x ---结果是（ ）．
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x
2．化简b
a b b a a ---2
2的结果是（ ） A ．2
2b a -
B ．b a +
C ．b a -
D ．1
3．化简22
422b a a b b a
+--的结果是（ ）
A ．2a b --
B ．2b a -
C ．2a b -
D ．2b a +
4.化简11
11--
+x x ,可得( ) A.122-x B.122--x C.122-x x D.1
22--x x 5．化简：=---b
a b
b a a _____________.
6.（1）化简：244
222x x x x x -+
--- （2）化简求值：214
22++--a a a ，其中3=a 。

四、巩固提高
1．化简：22
x y x y x y -
--＝________． 2
933
a a a -=-- ． 2．计算：111
a
a a +
++= .
3．若12a =
，则22
1(1)(1)a a a +++的值为 ． 4．化简x 2＋x x －1＋x ＋11－x ＝ .计算：x 2x y － x
y
=_______
5．设0a b >>，2
2
60a b ab +-=，则
a b
b a
+-的值等于 ． 6．已知，ab=1，a+b=2
，1,2,_______.b a
ab a b a b
=-==+则式子＝ 7．下列运算正确的是（ ） A.
1=---a b b b a a B.b a n m b n a m --=- C.a a b a b 1
1=+- D.b a b a b a b a -=-+--122
2 8.分式
11
1(1)
a a a +++的计算结果是（ ） A ．
11a + B ．
1
a a +
C ．
1a D ．1a a + 9.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：2
3224
x x
x x +-++-” 小明的做法是：原式22222
2(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式2
2
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++．
其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的
10．化简22
1
a a
b a b
---
10．观察下面的变形规律：
211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－4
1；…… 解答下面的问题：
（1）若n 为正整数，请你猜想)
1(1
+n n ＝ ；
（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋2010
20091⨯ .
11.已知：(
)2
2
2
()
2()41x y
x y y x y y ⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求
22
41
42x x y x y
--+的值．
第8课时 §16.2分式的运算——分式的混合运算
学习目标：会进行简单的分式混合运算。

能灵活运用运算律简便运算。

渗透类比、化归数学思想方法。

一、基础知识自学
1.分式的混合运算法则：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。

2.计算：（1）
3
1-x －31
+x ; （2）
1
1
1212
2
-÷+--x x x x （3） 222244242y x y x y x y y x ---++
4. 问题探讨、展示 问题1：化简：211
(
)(3)31x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．4
1
x x --
问题2：化简22424422
x x x
x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪
-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82
x -- B ．
82
x -
C ．82
x -
+
D ．82
x +
问题3：若
)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1
-x B
，求A 、B 的值.
三、课内练习
1.化简29333a a a a a ⎛⎫++÷
⎪--⎝⎭
的结果为 （ ） A ．a
B ．a -
C ．()2
3a +
D ．1
2.化简b
a a
a b a -⋅-)(2的结果是（ ）
A ．b a -
B ．b a +
C ．
b
a -1
D ．
b
a +1
3.化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-
÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
的结果是（ ） A ．y x -
B ． x y
-
C ．
x y
D ．
y x
四、小结
五、达标
1.化简a a a a a a
2422-⋅
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ） A ．－4
B ．4
C ．2a
D ．－2a
2．计算：a b a b
b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭
（ ） A ．
a b b + B ．a b b - C ．a b a -
D ．
a b
a
+ 3．已知13x x +=，则代数式221
x x
+的值为_________．
4．化简：1
(1)1
a a -÷=+ .
5．已知：2
44x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ⎛⎫
-÷+ ⎪⎝⎭
的值等于 。

6．若30a b +=，则22
22
2(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- 。

7．先化简，再求值：a
a a a a -+-÷--224
4)111(，其中1-=a
8．计算22
11()a b a b ab
--÷
9．先化简，再求值： x x x x x 24
44222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+，其中1-=x .
第9课时 §16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
学习目标：理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性。

一、基础知识自学
1、分式方程的概念：分母中含有 的方程叫做分式方程.
2、有理方程包含 方程和 方程，分式方程要转化为 方程来解．
3、解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个 ，约去 ，把分式方程转化为 方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的 。

4、一元方程的解也可称为方程的 。

5、增根：将分式方程变形为 方程时，•方程两边同乘以一个含有未知数的 ，并约去 ，有可能产生 原方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此解分式方程时必须进行 ．•
增根也可定义为：使分式方程的 为零的未知数的值。

6、分式方程的一般步骤：
（1） ,化分式方程为 方程。

（2） 。

（3） 。

二、问题探究、展示
问题1：为什么会产生增根呢？ 问题2：分式方程怎样检验？
问题3:分式方程62
3-=
x x 的最简公分母是 。

问题4： 解方程1
6
13122
-=-++x x x
问题5：方程
25
1
5--=-x x m 有增根，求m 的值。

三、课内练习
1.在方程①
73x -=8+15
2
x -，②1
626x
-
=x ，③2
81x -=81
x x +-，④x-112x -=0中，是分式方程的有（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．①和④ 2.分式方程：51
144
x x x --
=
-- 若有增根，则这个曾根是 。

3.分式方程
22162
242x x x x x -+-=
+-- 的最简公分母是 。

4.分式方程11x -=22
1
x -根的情况是（ ）
A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝－1
D ．无解 5.关于x 的分式方程4
4
2212
-=++-x x k x 有增根，求k 的值。

四、小结：什么是分式方程？ 解分式方程的一般步骤？解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
五、巩固提高
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？ （1）2x ＋
x －15 =10 （ ） ； （2）x － 1x =2 （ ）； （3） 1
2x ＋1
－3=0 （ ）。

2． 方程23+x =11+x 的解为（ ） A ．x =54 B ．x = －21 C ．x =－2 D ．无解
3． 分式方程
024
2=+-x
x 的根是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无实根
4．分式方程
3
x －2
＝1的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝－1 D ．x ＝2 5．分式方程
1
31
x x x x +=
--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x =
D ．3x =-
6．分式方程x
x 3
21=-的解是（ ） A.－3
B 2
C 3
D －2
7．将分式方程1
3
)1(251+=++-
x x x x 去分母整理后得：（ ）
A 018=+x
B 038=-x
C 0272
=+-x x D 0272
=--x x 8.如果
b a b a +=
+111，则=+b
a
a b . 9.已知23=-+y x y x ，那么xy
y x 2
2+= .
10.解方程：
1x x +＋1
x x -＝2 ； 23
3
x
x =
+； 21
11x x x x ++=
+
第10课时 §16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
学习目标：熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

用分式方程来解决现实情境中的问题，培养学生数学应用意识。

一、基础知识回顾
1．分式方程1
31
x x x x +=
--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-
2.方程x
3
x x 5-+＝0的解是 ．
3.分式方程
1
12
x =-的解是 . 4.解分式方程
423-x -2-x x
=21。

解方程：233
x x =+；
二、问题探讨、展示
问题1：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是x 千米/时．
填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；逆流航行60千米所用时间为 小时；
（3）相等关系是： ；
根据题意可列方程为 : .
问题2：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水
流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程得：
问题3：现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

如果设原来每天能装配x台机器，那么所列的方程是：
问题4：（2010·珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工件产品，依题意列方程得
解得:x=
经检验：x= 是原方程的根，所以
答：甲工厂每天加工件产品，乙工厂每天加工件产品.
三、课内练习
1．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m
x 管道，那么根据题意，可得方程．
2．去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
解：设原计划每天修水渠x 米.
根据题意得：
解得：
经检验：
答：
四、巩固提高 1、方程2x ＋1 － 1x －2
＝0的解为______________． 2、方程
1
11
x =-的解是 。

3、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．
4、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千
米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） Ａ．
203525-=x x Ｂ．x
x 35
2025=- Ｃ．
203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 第11课时 §零指数幂与负整指数幂
学习目标：掌握零指数幂()()010
≠=a a 和负整数指数幂n a -=n a
1
（a ≠0，n 是正整数）；进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。

一、相关知识链接
1．正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方： (m,n 是正整数)；
（3）积的乘方： (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法： ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；
（5）商的乘方： (n 是正整数)； 2.计算；26()x x -⋅-= ；=2
2)(a .
3．化简：2
5a a ÷= ；a 3
÷ a 2
= 。

4.下列运算正确的是（ ）
A ．x ·x 2＝x 2
B ．(xy ) 2＝xy 2
C ．(x 2) 3＝x 6
D ．x 2＋x 2＝x 4
5.下列运算，正确的是（ ）
A ．523a a a =⋅
B ．ab b a 532=+
C ．3
26a a a =÷
D ．5
23a a a =+
6.计算()
2
3a 的结果是（ ）
Ａ．2
3a Ｂ．3
2a Ｃ．5
a Ｄ．6
a 7.下列运算正确的是( ) A ．22
a a a =⋅
B ．33)(ab ab =
C ．632)(a a =
D ．5210
a a a
=÷
二、问题探究、展示与基础知识形成
问题1：在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？
问题2：（1）利用运算顺序计算下列算式：
52÷52= ，103÷103= ，a 5÷a 5
= (a ≠0). （2）利用同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝ ， 103÷103＝ ， a 5÷a 5
＝ (a ≠0).
由此：50= ，100= ，a 0
= （a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 . 问题3：零的零次幂等有意义吗？
问题4：（1）利用运算顺序计算下列算式： 52÷55= ， 103
÷107
= 。

（2）利用同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝ ， 103÷107
＝ .
（3）利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52
÷55
＝525
5＝ 103÷107
＝ ＝ 。

概 括： 5-3＝ ， 10-4
＝ .n
n a
a 1=- (a ≠0，n 是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的 . 四、课堂练习：
1.计算：（1）810
÷810
= （2）10-2
= （3）10
1031-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛= （4）
2
21-⎪⎭
⎫
⎝⎛= 2.
计
算
：
()()20
20
10101010-⨯-+⨯；
()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦
22
)2()
2
1()2(---+-- 16÷（—2）3—（
3
1）-1
+（3-1）0
3.用小数表示下列各数：（1）10-3= （2）2.1×10-4
= 4.判断下列式子是否成立. （1）)3(23
2
-+-=⋅a a
a ； （2）(a ·
b )-3=a -3b -3；
（3）(a -3)2=a
(-3)×2
(4) )3(23
2---=÷a a
a
5.计算：（1）
(
)2
32
13
263------b a b
a b a (2) 10
2
322
3
----•⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛xy y x y x
五、小结
1、不等于零的数的零次幂都等于 。

(注意：零的零次幂无意义。

)
2、规定n a
a 1
=-= 。

其中a 、n 。

六、巩固提高
1．下列运算正确的是 （
）
A ． 32
5
()a a = B ．3
2
5
a a a += C ．32
()a a a a -÷= D ． 33
1a a ÷=
2．下列运算正确的是（ ）
A ．26
3-=- B ．24±=
C ．532a a a =⋅
D ．3252
a a a
+= 3．若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ） A ．21
x x x
<<-
B ．12-<<x x x
C ．1
2-<<x x x
D ．x x
x <<-1
2
4.计算：(2010+1)0
+(– 13)–1 – ||2–2–2×2
2
第12课时 §科学记数法
学习目标：掌握用科学记数法并会运用它。

一、基础知识自学
1.用科学计数表示：－310000= ，723000000= 。

2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10
=a .
3.=0
)2
1( ；1
)3(--= ；2
)
4
1(--= ，3
)10
1(--
= ，1)3(-= 。

4. 计算 （1）(a -3)2
(ab 2)-3
；（2）(2mn 2)-2
(m -2n -1)-3
. （3）(2mn 2)-3
(mn -2)-5
并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

二、探索绝对值小于1的数的科学记数法 1探索：
10-1
=0.1，10-2
= ，10-3
= __，10-4
= ，10-5
=
归纳：10-n
=
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a ×10-n
的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10. 2.用科学计数表示：0.000021可以表示成 .
3.用科学计数表示：（1）0.000 03= ； （2）-0.000 0064= ；
（3）0.000 0314= ； （4）2013 000= . 4.用科学记数法填空：
1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；1平方厘米＝_________平方米。

三、小结：
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足，1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．. 其中n ．是正整数．．．．。

四、巩固提高
1.某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )
2.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A 、11
1082.0⨯ B 、10
102.8⨯ C 、9
102.8⨯ D 、
81082⨯
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103
，下列说法中正确的是（ ）．
A ．精确到十分位，有2个有效数字
B ．精确到个位，有2个有效数字
C ．精确到百位，有2个有效数字
D ．精确到千位，有4个有效数字 4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105
-cm.，3
102⨯个这样的细胞排成
的细胞链的长是（ ）
A ．cm 2
10- B ．cm 1
10- C ．cm 3
10- D ．cm 4
10-
5.将8
5.6210-⨯用小数表示为（ ）.
A ．0.000 000 005 62 B. 0.000 000 056 2 C. 0.000 000 562 D. 0.000 000 000 562
第13课时 第17章 分式复习（1）
学习目标：巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

能熟练地进行分式的运算。

一、知识点归纳自学：
1、分式的概念：整式A 除以整式B （B ），可表示成 的形式，如果除式 中含有字母，则称 是分式.而整式分母中不含 .。