初中数学 一次函数与二元一次方程(组) 教案

科目数学年级八·下编写人修订人教学内容一次函数与二元一次方程(组)
教学目标知识与技能理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组过程与方法
经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩
证思想.
情感态度
与价值观
经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩
证思想.
教学重点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.
教学难点对应关系的理解及实际问题的探究建模.
教学方法导学法讲授法
媒体设计多媒体
师生活动备注
教学过程复习引新
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如可
化为①
对于①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么数值时,两个一次
函数的y值相等?它反映在图象上,就是求直线y= -x+和直线y=2x-1的交点坐标.
七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活动,就谈到了,求方程组的解就是求两条直线的交点坐标.
注:有了前面两节课初步形成的函数观点,以及七年级
下学期数学活动的初
步接触,此处直接引入
结论,学生应该能接受.
可以为例3这样的实际
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
1
2
8
5
3
y
x
y
x ⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
+
-
=
1
2
5
8
5
3
x
y
x
y
5
3
5
8
问题留下比较充裕的探究时间.
补充例题
1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什
么?
(1) (2) (3)
注:此题忽略解方程组与画图象这些已会环节,让学生直观感受本节课的主题. 2.利用函数图象解方程组： 分析：此题为图象法解方程组.让学生感受解法的全
过程. 解：由2x -y=0可得y=2x;由3x+2y=7可得y=-x+
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x 的图象l1和y=-x+的图象l2,如右图所示.(建议课前作好图象,节省课内时间)
观察右图,得l1和l2的交点为(1,2)
所以方程组的解为. 3.求直线y=3x+9与直线y=2x -7的交点坐标.你有哪些方法?与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊.
解法思路1：画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.
(由于两直线斜率接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决,便捷准确) (解答过程略)
注:此题是让学生进一步体会数与形的统一和数形的优势利用.
三道补充例题的选配层次依次是：突出关键,规范示例,灵活运用.
归纳小结
(1)对应关系
二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标
点明一次函数与二元一次方程组的关系的本质.
(2)图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为y=ax+b 的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解.
⎩
⎨⎧=+=-72302y x y x 2327
2327
⎩⎨⎧=+=-72302y x y x ⎩
⎨⎧==21y x。