(寒假总动员)2019年高三数学寒假作业 专题02 简易逻辑及其应用(学)

（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题02 简易逻辑及其应用（学）
学一学------基础知识结论
1.四种命题及其关系
四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假判断
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假
②两个命题互为逆命题或否命题，他们的真假性不确定
充分条件、必要条件与充要条件
“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q ，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
如果既有p⇒q，又q⇒p ,记作p⇔q，则p是q的充分条件，p也是q的必要条件.
一个等价关系
互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断.
命题p∧q，p∨q，⌝p的真假判断
p q p∧q p∨q ⌝p
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假假假假真
例1. 【2014泉州一模】若p是真命题，q是假命题，则（）
⌝是真命题
A. p∧q是真命题
B. p∨q是假命题
C. ⌝p是真命题
D. q
全称量词与存在量词
全称命题与特称命题
①短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示食物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x M ∈，则p(x)成立.
②短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题“存在M 中的一个0
x ，使
0()
p x 成立”可以用
符号简记为：
0x M
∃∈，则
0()
p x 成立.
例 2.【2014年四川高三上（文）第一次测试卷】设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题
:,2p x A x B ∀∈∈,则 （ ）
A ．:,2p x A x
B ⌝∃∈∈
B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈
C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉
D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉
（2）含有一个量词的命题的否定 命题
命题的否定
∀x M ∈，p(x)
0x M
∃∈，
0()
p x
0x M
∃∈，
0()
p x
∀x M ∈，p(x)
学一学------方法规律技巧 两种方法
充分条件、必要条件的判断方法：
定义发：直接判断若p 则q 、若q 则p 的真假. 集合法：记
{},{}
A x x p
B x x q =∈=∈.若A B ⊆，则p 是q 的充分条件或q 是p 的必要条件；若A B =，
则p 是q 的充要条件.
例 3.（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
一个逆用
p ∧q 为真，可知p ，q 都为真，p ∨q 为真，可知p ，q 至少有一个为真，p ∨q 为假，两个一定都假. 两点提醒
注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提.
注意命题所含的量词，对于两次隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定. 例4.设数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S a S a +=+,其中20a ≠.
⑴若
22a =,求
1
a 及
n
a ;
⑵若
21
a >-,求证:
1()2n n n
S a a ≤
+,并给出等号成立的充要条件.。