苏科版七年级数学下册 三角形倒角专练冲刺 学案(无答案)

2．如图， A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = ．
3. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 的纸片，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，将ABC 沿着
DE 折叠压平， A 与 A 重合，若 A = 75 ，则 1+ 2 =
．
4. 如图，在四边形 ABCD 中， A + B = 200 ，作ADC 、 BCD 的平分线交于点O1称为第 1 次操作， 作 O1DC 、O1CD 的平分线交于点O2 称为第 2 次操作，作O2 DC 、O2CD 的平分线交于点O3 称为 第 3 次操作， ，则第 5 次操作后CO5D 的度数是 ．
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5. 如图，四边形 ABCD 中，A = B = C ，点 E 在 AB 边上，且ADE = 1 EDC ，BED = 110 ， 3
则 A = ．
6. 探究与发现：如图①，在 ABC 中， B = C = 45 ，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 ADE = AED ，连接 DE ．
（1） 当 BAD = 60 时，求CDE 的度数； （2） 当点 D 在 BC （点 B 、 C 除外）边上运动时，试猜想BAD 与 CDE 的数量关系，并说明理由． （3） 深入探究：如图②，若B = C ，但C 45，其他条件不变，试探究BAD 与 CDE 的数量
关系．
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5. 问题情景 如图 1，ABC 中，有一块直角三角板 PMN 放置在ABC 上 (P 点在ABC 内），使三角板 PMN 的两条直角边 PM 、 PN 恰好分别经过点 B 和点 C ． 试问ABP 与 ACP 是否存在某种确定的数量 关系？ （1） 特殊探究：若 A = 50 ，则 ABC + ACB = 度，PBC + PCB = 度，ABP + ACP = 度； （2） 类比探索：请探究ABP + ACP 与 A 的关系． （3） 类比延伸：如图 2，改变直角三角板 PMN 的位置；使 P 点在ABC 外，三角板 PMN 的两条直角边 PM 、
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必备方法： 1. 三角形内角和 180° 2. 三角形外角定理 必备技巧： 设元！！！！ 必备法宝： 9 种基本模型 模型在手，思路我有！ 上课之前的你：
三角形倒角专练
-----掌握它，满分不再是问题 O(∩_∩)O
上课之后的你：
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；求 EDF 的度数
.
2. 问题 1
现有一张ABC 纸片，点 D 、 E 分别是ABC 边上两点，若沿直线 DE 折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使 A 点落在 CE 上，则 1与 A 的数量关系是
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想 1+ 2 和 A 的和 A 的数量关系，并说明理
由． 问题 2
研究（4）：将问题 1 推广，如图④，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A 、 B 落在四边形 EFCD 的
内部时， 1+ 2 与 A 、 B 之间的数量关系是
．
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3 ． 如图所示， 把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角向内折叠之后 (3 个顶点不重合） ， 图中
3. 如图，在第 1 个 ABA1 中， B = 40 ， BAA1 = BA1A ，在 A1B 上取一点C ，延长 AA1到 A2 ，使得在
第 2 个△ A1CA2 中， A1CA2 = A1A2C ；在 A2C 上取一点 D ，延长 A1A2 到 A3 ，使得在第 3 个△ A2DA3 中，
A2DA3 = A2 A3D ； ，按此做法进行下去，第 3 个三角形中以 A3为顶点的内角的度数为
如图甲， FDC 、 ECD 为 ADC 的两个外角，则 A 与 FDC + ECD 的数量关系 ．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
如图乙，在 ADC 中， DP 、 CP 分别平分 ADC 和 ACD ，则 P 与 A 的数量关系
．
探究三：若将 ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？ 已知：如图丙，在四边形 ABCD 中， DP 、 CP 分别平分 ADC 和 BCD ，则 P 与 A + B 的数量
1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =
．
题型三：与模型相关的倒角 1．如图，把一个三角尺的直角顶点 D 放置在 ABC 内，使它的两条直角边 DE ， DF 分别经过点 B ， C ，
如果 A = 30 ，则 ABD + ACD =
．
2．如图， 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7=
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（1）若BAC = 70 ， B = 40 ，求DCE 的度数；
（2）若 BAC =， B = () ，则 DCE = （用、 的代数式表示）； （3） 若 将ABC 换成钝角三角形，如图 2，其他条件不变，试用、 的代数式表示DCE 的度数并说
明理由；
（ 4 ） 如图 3 ， 若 CE 是 ABC 外角 ACF 的平分线， 交 BA 延长线于点 E ． 且 − = 30 ， 则
DCE = ．（直接写出结果） 8. 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与 它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
； 第n
个三角形中以 An 为顶点的内角的度数为
．
4. ABC 中， C = 80 ，点 D 、 E 分别是ABC 边 AC 、 BC 上的点，点 P 是一动点，令PDA = 1，
PEB = 2 ，DPE = ． （1）若点 P 在边 AB 上，且 = 50 ，如图 1，则 1+ 2 = ； （2） 若点 P 在边 AB 上运动，如图 2 所示，则 、 1、 2 之间的关系为 ． （3） 若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图 3，则、 1、 2 之间有何关系？猜想并说明理由
．
3. 如图，已知ABC 中，A = 60 ，BD ⊥ AC 于 D ，CE ⊥ AB 于 E ，BD 、CE 交于点 F ，FBC 、FCB 的平分线交于点 O ，则 BOC 的度数为 ．
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4. 如图，BE 平分 ABD ，CF 平分 ACD ，BE 、CF 交于 G ，若 BDC = 150 ，BGC = 120 ，则 A = ．
关系 ．
探究四：若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF 呢？如图丁 则 P 与 A + B + E + F 的数量关系 ．
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愉快的课后作业
1．如图，ABC 中，A = 40B = 76 ，CE 平分ACB ，CD ⊥ AB 于点 D ，DF ⊥ CE 于点 F ，求CDF 的度数．
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随着点G 的运动， F + H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
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PN 仍然分别经过点 B 和点C ，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．
6. 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点O ，点 A 在射线OP 上运动（点 A 不与点O 重合），点 B 在射线OM 上运动（点 B 不与点O 重合）． （1） 如图 1，已知 AE 、 BE 分别是BAO 和 ABO 的角平分线， ①当ABO = 60 时，求AEB 的度数； ②点 A 、 B 在运动的过程中， AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生 变化，试求出AEB 的大小； （2） 如图 2，延长 BA 至 G ，已知BAO 、 OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线所在的直线分别相交 于 E 、 F ，在AEF 中，4，请直接写出ABO 的度数．
7. 如图， AE 、 OB 、 OC 分别平分BAC 、 ABC 、 ACB ， OD ⊥ BC ，求证： 1= 2 ．
题型二：与翻折相关的倒角
1. 如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，B = 50 ，BAD = 30 ，将 ABD 沿 AD 折叠得到AED ，
AE 与 BC 交于点 F ，求 AFC 的度数
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题型一：常规倒角
1. 如图， ABC 中， AD 是高， AE 、 BF 是角平分线，它们相交于点O ， BAC = 60 ， C = 50 ，
则 DAC=
BOA=
．
2. 如图，在ABC 中， EF / /BC ，ACG 是 ABC 的外角， BAC 的平分线交 BC 于点 D ，若1= 150 ， 2 = 110 ，则 3 = ．
5．（1）如图 1 所示， ABC 中， ACB 的角平分线CF 与 EAC 的角平分线 AD 的反向延长线交于点 F ； ①若 B = 90 则 F = ； ②若B = a ，求F 的度数（用 a 表示）； （2）如图 2 所示，若点G 是 CB 延长线上任意一动点，连接 AG ， AGB 与 GAB 的角平分线交于点 H ，