河南省许昌市鄢陵一中2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷 含解析

2015—2016学年河南省许昌市鄢陵一中高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意．）
1．(5分）（2015秋•许昌校级月考）已知集合A=｛x|y=x2﹣2｝，B={y｜y=x2﹣2｝，则A∩B 等于（）
A．RB．∅C．AD．B
2．（5分)（2015秋•许昌校级月考）若函数f（x）在区间［m，n]上为增函数，则f(x）在[m，n］上(）
A．只有一个零点B．至少有一个零点
C．至多有一个零点D．没有零点
3．（5分)（2015秋•许昌校级月考)函数的定义域是（)
A．B．C．D．（﹣2，+∞)
4．（5分)(2013秋•潍坊期末）设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是（）A．B．C．D．
5．（5分）（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是(）
A．1,3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3
6．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4
7．(5分）(2014•蚌埠一模）设，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c
8．（5分）(2015•乐山模拟）函数y=f（x)与y=g(x)的图象如图所示，则函数y=f（x)•g（x)的图象可能是(
A．B．C．D．
9．（5分)（2013秋•延庆县期末）已知函数，那么f(ln2）的值是（）A．0B．1C．ln(ln2)D．2
10．（5分)(2015秋•许昌校级月考）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,二面角D﹣AB﹣D1的大小为45°，DC1与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是(）
A．B．C．D．
11．（5分）（2013•天津）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a)+f（a)≤2f（1）,则a的取值范围是(）
A．B．[1，2］C．D．（0，2］
12．(5分）（2014秋•新城区校级期末）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面,给出下列命题，正确的是（）
A．若m⊂β，α⊥β,则m⊥αB．若m∥α,m⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n,m∥n，则α∥β
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷相应的位置上）
13．（5分)(2012秋•渭滨区校级期末）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是．
14．（5分)（2015秋•许昌校级月考）已知方程x2+2x﹣a=0在（0，1）内有解，则a的取值范围是．
15．（5分）(2011秋•温州校级期中)函数f(x）=a x﹣2+log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点．
16．（5分）（2015•合肥二模)矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起,点A，F折起后分别为点A′，F′,得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：
①A′，B，C,F′四点共面；
②EF'∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；
④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为．
其中正确的是（填上所有正确的序号）．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．请在答题卷上写出必要的解题过程)
17．（10分）（2015春•咸宁校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0
时，f（x）=（）x．
（1）求函数f（x）的解析式；
(2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．
18．(12分)（2015秋•许昌校级月考)如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥，求：
（1）三棱锥A′﹣BC′D的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥A′﹣BC′D的体积．
19．（12分）（2012•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：
（1)平面ADE⊥平面BCC1B1；
(2)直线A1F∥平面ADE．
20．(12分）（2012•眉山一模）己知函数
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的值域；
(II）若在A内是增函数，求a的取值范围．21．（12分）（2012•东城区二模)如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．
（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC;
（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．。