中考数学几何模型专题一几何初步

专题一几何初步
模型1双中点模型
模型展现
基础模型
已知:点P是线段AB的中点已知:点C是线段AB上任
意一点,点P1,P2分别是线
段AC, BC的中点
已知:点C是线段AB延长
线上任意一点,点P1,P2分
别是线段AC,BC的中点
11
怎么用?
1.找模型
遇到题目中有两个中点或多个中点,则考虑用“双中点模型”
2.用模型
中点产生“一半”,是解决问题的关键
结论分析
结论2:P1P2=1
2 AB
证明:∵P1,P2分别是线段AC ,BC的中点，
∵P1C= 1
2
AC,P2C=
1
2
BC，
∵P1P2=P1C+P2C，
∵P1P2= P1C+P2C=1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
AB.
结论3:P1P2=1
2 AB
∵P1,P2分别是线段AC ,BC的中点，
∵P1C= 1
2
AC,P2C=
1
2
BC，
∵P1P2=P1C-P2C，
∵P1P2=P1C-P2C= 1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
AB.
模型拓展
满分技法
解题的关键是抓住题中关键量中点,中点产生一半,将所求线段写成两个线段的和或差.
典例小试
例1如图,C,D两点把线段AB分成三部分,且AC:CD : DB=1:2∵4,点P是线段AB 的中点(点拔：一个中点,考虑中点平分线段),DP=1,则AB的长为( )
A.2
B.4
C. 8
D. 14
考什么?
中点的性质,线段比例关系
思路点拨
中点产生一半,是解题的关键.
例2如图,A ,B ,C三点在同一直线上,M,N分别为线段AB,
BC的中点(点拔：双中点,考虑双中点模型),且AB=6,BC=4.那么线段MN的长为( )
A. 2
B.4 C . 5 D.6
考什么?
中点的性质
思路点拨
以双中点模型考查中点的性质,熟悉使用双中点的性质和结论.
例3(2020凉山州)点C是线段AB的中点,点D是线段AC
的三等分点(点拔：三等分点有2个).若线段AB=12 cm,则线段BD的长为( ) A. 10 cm B. 8 cm C. 10 cm或8 cm D. 2 cm或4 cm
考什么?
中点的性质,线段的和差,分类讨论思想
思路点拨
已知三等分点,需要分情况讨论.
实战实演
1．已知线段AB,CD有四分之一重合,E,F分别是AC ,BD的中点,且EF=12,则AD 的长度为( )
A. 12
B. 16
C. 21
D. 24
2加图C.D是线段AB上两点，E,F分别是线段AD,BC的中点。

下列结论错误的是（）
A.若AD=BE,则AB=3BD
B.AC=BD,则AE=BF
C. AC-BD=2(EC-DF)
D.EF=AB-CD
3.已知点C在直线48上，线段AB=12，BC=10，点D,E分别是AB.BC的中点，则DE的长度为（）
A.22
B.1
C.1或11
D.22或2
4.如图，点C是AB的中点，在数轴上A,C表示的有理数分别为-6，-2，点P是射线AB上的一个动点（不与点A,B重合），M是线段AP上靠近点A的三等分点，N是线段BP的中点.
(1)若点P表示的有理数是0，求MN的长；
(2)若点P表示的有理数是6，求MN的长.
模型2 双角平分线模型
模型展现
基础模型
11
怎么用？
1.找模型：遇到角平分线，则考虑角平分线或多条角平分线模型
2.用模型：角平分线，双角平分线的性质
巧学巧记：双角平分线组成的“新角”等于“原角”的一半..
结论分析：
结论2：∵P1OP2=
1
2
∵AOB
证明：∵OP1,OP2分别是∵AOC,∵BOC的平分线
∵∵AOP1=∵P1OC=
1
2
∵AOC,∵COP2=∵P2OB=
1
2
∵BOC,
∵∵P1OP2=∵P1OC+∵COP2=1
2
∵AOC+
1
2
∵BOC=
1
2
(∵AOC+∵BOC)=
1
2
∵AOB.
结论3：∵P1OP2=1
2
∵AOB
证明：∵OP1,OP2分别是∵AOC,∵BOC的平分线
∵∵AOP1=∵P1OC=1
2
∵AOC,∵COP2=∵P2OB=
1
2
∵BOC,
∵∵P1OP2=∵P1OC-∵COP2=1
2
∵AOC-
1
2
∵BOC=
1
2
(∵AOC-∵BOC)=
1
2
∵AOB.
满分技法：
双角平分线，要明白整角（被平分的角）和半角（被角平分线分开的两个角）的关系.
典例小试
例1 如图，∵AOB=90°，OC是∵AOB外任意一条射线，OD平分∵AOC，OE 平分∵BOC（点拨：结合图形可知，为双角平分线差型）.若∵DOE的度数是α，则（）.
A.45°＜α＜90°
B.0°＜α＜45°
C.α=45°
D.α随射线OC位置的变化而变化
考什么？
角平分线的性质
思路点拨：
相邻两角组成的大角，其中一角的平分线与大角的平分线组成的角等于另一角的一半.
例2 （2021 益阳）如图，AB与CD相交于点O，OE是∵AOC的平分线，且OC恰好平分∵EOB(点拨：双角平分线)，则∵AOD= 度.
考什么？
角平分线的性质，平角的性质，对顶角相等
实战实演
1.如图,已知∵AOB= 80°,∵AOC=60° ,OE平分∵AOB,OF平分∵AOC,则∵EOF的度数是（）
A.140°
B.70°
C.20°
D.10°
2. 如图,0C是∵AOB内一条射线，将∵AOB沿OC对折,恰巧0A与OB重合,从0
点引一条射线OD,使∵BOD=1
3
∵DOC,再沿OD把角剪开，若剪开后得到的3个
角中最大的一个角为72° ,则∵AOB= °.
3.如图,已知0C在∵AOB外部,OD,OE分别是∵AOC,∵BOC的平分线.
(1)若∵AOB= 70°,∵BOC=20°,求∵DOE的度数;
(2)若∵AOB=α,∵BOC=β,其他条件不变，请直接写出∵DOE的值(用含α,β的式子
表示).。