各种数制之间的转换
常用数制及其相互转换
一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。
在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。
1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。
任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。
为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。
2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。
二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。
例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。
为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。
任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。
二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。
数的转换与转化
数的转换与转化数学是一门广泛应用于日常生活和各个学科领域的学科。
在实际应用中，我们常常需要进行数的转换和转化。
本文将探讨一些常见的数的转换和转化方法，并介绍一些数的转换和转化在实际生活中的应用。
一、数制的转换数制是用来表示数的一种方法。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
在不同的数制中，数的表示方式和基数不同，因此需要进行数制的转换。
1. 十进制转二进制十进制转二进制是将十进制数转换为二进制数的过程。
其方法是将十进制数不断除以2，并将余数倒排组成二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数的过程如下：13÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1将上述余数倒排，得到二进制数1101，即为十进制数13的二进制表示。
2. 二进制转十进制二进制转十进制是将二进制数转换为十进制数的过程。
其方法是将二进制数从最低位开始，逐位乘以2的幂，再求和。
例如，将二进制数1011转换为十进制数的过程如下：1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11将上述计算得到的和就是二进制数1011的十进制表示。
二、单位的转换单位的转换是将一种物理量表示方式转换为另一种物理量表示方式的过程。
在日常生活中，我们经常需要进行单位的转换，以满足不同情境下的需求。
1. 长度单位的转换长度单位常见的转换关系有米（m）、厘米（cm）和英寸（inch）。
其转换关系如下：1 m = 100 cm1 inch ≈ 2.54 cm例如，将10英寸转换为厘米的过程如下：10 inch × 2.54 cm/inch = 25.4 cm2. 温度单位的转换温度单位常见的转换关系有摄氏度（℃）和华氏度（℉）。
其转换关系如下：℉ = ℃ × 9/5 + 32℃ = (℉ - 32) × 5/9例如，将华氏度转换为摄氏度的过程如下：℉ = 100 ℃ × 9/5 + 32 = 212 ℉三、数的转化数的转化是指将某种数值转换为另一种数值的过程。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。
计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。
本文将介绍这些数制之间的转换方法。
一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。
将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。
如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。
二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。
例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。
三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。
四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。
将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。
不同数制间的转换
不同数制间的转换
一、二－十转换
按权绽开求和（1011.01）2＝1 ×23 ＋0×22 ＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2
＝（11.25）10
二、十－二转换
整数和小数分别转换整数部分：除2 取余法，小数部分：乘2 取整法
整数部分：始终除到商是0 为止，余数读数挨次自下而上。
小数部分：始终乘到整数部分为1时，整数读数挨次自上而下。
如：(26.375)10 = (11010.011) 2
三、二－十六转换
从小数点开头，整数部分向左(小数部分向右) 四位一组，最终不足四位的加0 补足四位，再按挨次写出各组对应的十六进制数。
如：(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
四、十六－二转换
每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原挨次排列。
如：(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
五、二进制数与八进制数的转换
二进制→八进制从小数点开头，整数部分向左(小数部分向右) 三位一组，最终不足三位的加0 补足三位，再按挨次写出各组对应
的八进制数。
如：(11100101.11101011)2= (345.726)8
八进制→二进制每位八进制数用三位二进制数代替，再按原挨次排列。
如：（374.26)8=（011111100.010110）2
六、十六进制数与十进制数的转换
将十六进制数转换成十进制数时，按权绽开再相加即可。
将十进制数转换成十六进制数时，可先转换成二进制数，再将得到的二进制数转换成等值的十六进制数。
计算机中的数制与数制转换
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
各种数制间的转换
各种数制间的转换一、二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2、3位，第几位的数（0或1）乘以2的几次方，得到的结果相加就是答案。
例：101010110转十进制第0位（0×2）0=0第1位（1×2）1=2第2位（1×2）2=4第3位（0×2）3=0第4位（1×2）4=16第5位（0×2）5=0第6位（1×2）6=64第7位（0×2）7=0第8位（1×2）8=2560+2+4+0+16+0+64+0+256=342二、十进制转二进制用2反复相除十进制数结果为1或0，将余数和最后的1从下向上倒序写上，就是结果。
例：342转二进制342÷2=171——0171÷2=85——185÷2=42——142÷2=21——021÷2=10——110÷2=5——05÷2=2——12÷2=1——0 101010110三种计数制的对应表示三、二进制转十六进制将一个二进制数转十六进制的方法是从个位数开始向左按每四位二进制数一组划分，不足四位的组前面以0补足，然后将每组四位二进制数代之以一位十六进制数字即可。
例：1111101011011转十六制对照上表0001 1111 0101 10111 F 5 B得十六制1F5B四、十六进制转二进制将十六进制转二进制的过程与二进制转十六进制相反，即将每一位十六进制代之与其等到值的四位二进制数即可。
例：2AF转二进制对照上表 2 A F得0010 1010 1111即2AF=1010101111五、十六进制转十进制：将十六进制的十位数乘以16，再加上个位数，即得是答案。
例：5A转十进制5×16=80 80+10(A)=90 结果是90。
六、十进制转十六进制用16反复相除十进制数结果，将余数和最后的余数从下向上倒序写上，就是结果。
数据结构 数制转换
数据结构数制转换数据结构是计算机科学中的一门基础课程，它研究各种数据结构的逻辑关系和操作方法。
数制转换是数据结构中的一个重要内容，它指的是在不同数制之间进行转换的过程。
本文将详细介绍数制转换的概念、常用的数制及其转换方法。
1：数制转换概述数制转换是将一个数从一种数制表达形式转换为另一种数制表达形式的过程。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
数制转换在计算机科学中应用广泛，常用于数据存储、计算和通信等领域。
2：十进制转换为其他数制2.1 十进制转二进制：将十进制数逐步除以2，并将余数从低位向高位排列，得到对应的二进制数。
2.2 十进制转八进制：将十进制数逐步除以8，并将余数从低位向高位排列，得到对应的八进制数。
2.3 十进制转十六进制：将十进制数逐步除以16，并将余数从低位向高位排列，对于大于9的余数，用A、B、C、D、E、F表示。
3：二进制转换为其他数制3.1 二进制转十进制：将二进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
3.2 二进制转八进制：将二进制数从右往左每三位一组划分，对每一组进行转换，得到对应的八进制数。
3.3 二进制转十六进制：将二进制数从右往左每四位一组划分，对每一组进行转换，得到对应的十六进制数。
4：八进制转换为其他数制4.1 八进制转十进制：将八进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
4.2 八进制转二进制：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数，得到对应的二进制数。
4.3 八进制转十六进制：先将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数，再将二进制数转换为十六进制数。
5：十六进制转换为其他数制5.1 十六进制转十进制：将十六进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
5.2 十六进制转二进制：将每一位的十六进制数转换为对应的四位二进制数，得到对应的二进制数。
5.3 十六进制转八进制：先将每一位的十六进制数转换为对应的四位二进制数，再将二进制数转换为八进制数。
数制及数制转换
数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。
在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。
十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。
2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。
3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。
在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。
4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。
十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。
数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。
2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。
最后，将所有的余数从下往上排列即可。
3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。
4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。
5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。
数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。
理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。
数制间的转化方法
数制间的转化⽅法
前话：通常使⽤⼗进制数，但由于计算机中使⽤的是⼆进制数，所以，必须将输⼊的⼗进制数转换为计算机能够接受的⼆进制数，运算结束后再转换为⼈们所习惯的⼗进制数，是由计算机系统⾃动完成。
引⼊⼋进制和⼗六进制的⽬的是为了书写和表⽰上的⽅便。
⼀，⼗进制数转换为⾮⼗进制数
1，⼗进制整数转换为⾮⼗进制整数
除基取余法：即将⼗进制整数逐次除以需要转换为的数制的基数，直到商为0为⽌，然后将所得的余数⾃下⽽上排列即可。
简⾔之：除基取余，先余为低（位），后余为⾼（位）；
2，⼗进制⼩数转换为⾮⼗进制⼩数
乘基取整法：即将⼗进制⼩数逐次乘以需转换为的数制的基数，直到⼩数部分的当前值等于零为⽌，然后将所得到的整数⾃上⽽下排列。
简⾔之：乘基取整，先整为⾼（位），后整为低（位)；
如果⼀个⼗进制数既有整数部分，⼜有⼩数部分，则应将两者分别进⾏转换，然后把两者相加便得到结果。
⼆，⾮⼗进制数转换为⼗进制数
⾮⼗进制数转换为⼗进制数采⽤位权法，即把各⾮⼗进制按权展开，然后求和即可。
三，⼆进制和其他进制之间的转换
1，⼆进制与⼋进制之间的转换由于3位⼆进制数恰好是1位⼋进制数，所以若把⼆进制数转换为⼋进制数，只要以⼩数点为界，将整数部分⾃右向左和⼩数部分⾃左向右分别按每三位为⼀组，（不⾜三位⽤零补齐），然后将各个3位⼆进制数转换为对应的1位⼋进制数，即得到结果。
反之，若把⼋进制数转换为⼆进制数，只要把每⼀位⼋进制数转换为对应的3位⼆进制数即可。
2,⼆进制与⼗六进制之间的转换
同上，每四位为⼀组进⾏对应转换即可。
数制间的转换
数制间的转换学习指导：在本知识点主要学习各种数制表示形式之间的转换方法，最基本的是十进制与二进制之间的转变，八进制和十六进制可以借助二进制来实现相应的转换；转换时要特别注意要分整数部分和小数部分分别进行转换。
同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换。
数制转换:一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。
相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。
一、数制转换（一）、二进制、八进制、十六进制转化为十进制任一m进制均可表示为十进制：（N）m =(102.57)10=1×102+0×101+2×100+5×10-1+7×10-21、二进制与十进制的转换例：(1101)2=1101B=1×23+1×22+0×21+1×20=13D=(13)10(107)10=107D=(1101011)2=1101011B107÷2=53余 153÷2=26余 126÷2=13余 013÷2=6余 16÷2=3余 03÷2=1余1 1÷2=0余 1(10.01)2=1×21+1×2-2=(2.45)10(3.57)10=(11.1001)23÷2=1余 11÷2=0余1 0.57×22=1.1410.14×2=0.280.28×2=0.560 0.56×2=1.12 12、八进制与十进制的转换例：(467)8=467O=4×82+6×81+7×80=(311)10=311D(165)10=165D=(245)8=245O165÷8=20余 520÷8=2余 42÷8=0余 2(13.7)8=1×81+3×80+7×8-1=(11.725)10=11.725D(21.46)10=21.46D=(25.353)8=25.353O21÷8=2余 5 0.46×8=3.68 32÷8=0余 2 0.68×8=5.44 50.44×8=3.52 33、十六进制与十进制的转换例：(1A.AF)16=1×161+A×160+A×16-1+F×16-2=(26.68)10=26.68D (792.201)10=792.201D=(31C.3374)16=31C.3374H792÷16=49余12 0.201×16=3.216 349÷16=3余 1 0.216×16=3.456 33÷16=0余 3 0.456×16=7.294 70.296×16=4.737 4 4、二进制与八进制的转换例：(1011.0101)2=(001011.010100)2=(13.24)8(46.7)8=(100110.111)25、二进制与十六进制的转换例：(10010.01)2=(00010010.0100)2=(12.4)16(79B.FC)16=(11110011011.111111)2（二）、二、八、十六进制之间的转换二进制数与八进制数间的转换由于八进制的基数R=8=23，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。
二进制八进制十进制十六进制四种算法之间的互相转换
二进制八进制十进制十六进制四种算法之间的互相转换1.二进制转十进制：二进制数是基于2的数制系统，只包含0和1两个数字。
转换二进制数到十进制数非常简单，只需要将二进制数中的每个数字乘以2的幂次方，然后将结果相加即可。
例如，二进制数"1010"转换为十进制数的计算方法如下：1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=102.八进制转十进制：八进制数是基于8的数制系统，只包含0到7的数字。
转换八进制数到十进制数也非常简单，只需要将八进制数中的每个数字乘以8的幂次方，然后将结果相加即可。
例如，八进制数"753"转换为十进制数的计算方法如下：7*8^2+5*8^1+3*8^0=7*64+5*8+3=448+40+3=4913.十六进制转十进制：十六进制数是基于16的数制系统，包含0到9的数字和A到F的字母。
转换十六进制数到十进制数也非常简单，只需要将每个十六进制数字乘以16的幂次方，然后将结果相加即可。
其中字母A到F分别表示10到15、例如，十六进制数"3AF"转换为十进制数的计算方法如下：3*16^2+10*16^1+15*16^0=3*256+10*16+15=768+160+15=9434.十进制转二进制：十进制数是我们日常生活中最常用的数制系统，包含数字0到9、转换十进制数到二进制数可以使用除2取余法。
具体步骤是：将十进制数除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列起来作为二进制数的结果。
例如，将十进制数10转换为二进制数的步骤如下：10/2=5余05/2=2余12/2=1余01/2=0余1倒序排列余数得到二进制数"1010"。
5.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数也可以使用除8取余法。
具体步骤与转换为二进制数相似，只需要将除数改为8即可。
例如，将十进制数25转换为八进制数的步骤如下：25/8=3余13/8=0余3倒序排列余数得到八进制数"31"。
数制转换及其计算方式
数制转换及其计算方式数制转换指的是将一个数从一种数制表示转换成另一种数制表示。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在进行数制转换时，我们首先需要了解各种数制的计数规则和表示方式。
十进制是我们日常生活中最常使用的数制，它是一种基数为10的数制。
十进制中的每一位数字的权值分别为10的幂次方，从右向左依次为10^0、10^1、10^2、以此类推。
二进制是计算机系统中常用的数制，它是一种基数为2的数制。
二进制中的每一位数字的权值分别为2的幂次方，从右向左依次为2^0、2^1、2^2、以此类推。
八进制是一种基数为8的数制，它在计算机系统中使用较少。
八进制中的每一位数字的权值分别为8的幂次方，从右向左依次为8^0、8^1、8^2、以此类推。
十六进制是计算机系统中常用的数制之一，它是一种基数为16的数制。
十六进制中的每一位数字的权值分别为16的幂次方，从右向左依次为16^0、16^1、16^2、以此类推。
十六进制使用0-9和A-F表示数字10-15我们可以通过以下方法进行数制转换：1.二进制转换为十进制：首先将二进制数按权展开，然后将各位上的1与该位的权相乘，最后将所有乘积相加即可得到十进制数。
2.十进制转换为二进制：首先确定该十进制数在二进制中的最高位数，然后不断用该数除以2，记录余数，直到商为0为止，最后将所有余数倒序排列即得到二进制数。
3.八进制转换为十进制：八进制数的转换与二进制类似，只需要将权展开时使用的基数从2改为8即可。
4.十进制转换为八进制：十进制转八进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为8即可。
5.十六进制转换为十进制：十六进制数的各位数字和权相乘的方法与二进制和八进制相同，只需要将权展开时使用的基数从2或8改为16即可。
此外，十六进制数中的字母A-F分别表示10-15，需要进行对应替换。
6.十进制转换为十六进制：十进制转十六进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为16，同时将余数对应替换为字母A-F即可。
不同数制之间的转换
• 二、八、十六进制数转换为十进制
规则：按权展开求和。只需将每一位数字 乘以它的权2的N次幂，再以十进制的方法相加 就可以得到它的十进制的值（注意，小数点左 侧相邻位的权为2的零次幂，整数部分从右向 左，每移一位，幂次加1；小数部分从左向右， 每移一位，幂次减1）。
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不同数制之间的转换
• 同理，十进制向八进制或十六进制转换时,方法类 似,只不过乘或除的不再是2,而是8或16。
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【例】将（75）10转换成二进制数。 分析：方法基本同上，只不过将上题的除以8 换成除以2。
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不同数制之间的转换
• 二进制数与八进制或十六进制数之间的转换
（2）二进制与十六进制之间的转
规则：二进制转换成十六进制：以小数点为基准，分别向左、 右每四位一组划分，将每四位代以十六进制数字（前后端不足四 位者用零补齐）；反之，十六进制转换成二进制，每一个十六进 制数字代以四位二进制数字。
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不同数制之间的转换
• 十进制转换为其它进制
• 例：（59.125）10=（
）2
• 对于整数部分，采用除2取余法
• 对于小数部分，采用乘2取整法：
0.125×2=0. 25
取出整数0 最高位
• 0.25×2=0. 5
取出整数0
• 0.5×2=1.0
取出整数1 最低位
所以:（59.125）10=（110001.001）2
二进制
三位并一位 一位拆三位
二进制
四位并一位
一位拆四位
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八进制 十六进制
示例： 100 110 110 111 . 010 100 ( 4 6 6 7 . 2 4 )8 0001 1011 0111.0100 ( 1 B 7 . 4 )16
第一讲计算机中的数制及其转换
第一讲计算机中的数制及其转换计算机中常用的数制有二进制（Binary）、十进制（Decimal）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）等。
在计算机内部，所有的数据都是以二进制方式表示和处理的。
因此，了解不同数制之间的转换对于理解计算机运行原理和进行数据处理至关重要。
1.二进制数制二进制数制只包含两个数字：0和1、在计算机中，一个二进制位（bit）是最小的数据单位，可以表示这两个数字中的任意一个。
因此，一个8位二进制数就能表示256种不同的状态（2^8=256）。
2.十进制数制十进制数制是我们平常生活中最常用的数制，包含10个数字：0-9、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十位、百位等。
例如，数字1234可以表示为1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0。
3.八进制数制八进制数制包含8个数字：0-7、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、八位、六十四位等。
与十进制类似，例如数字3462可以表示为3*8^3+4*8^2+6*8^1+2*8^0。
4.十六进制数制十六进制数制包含16个数字：0-9以及A-F（分别表示十进制的10-15）。
每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十六位、二百五十六位等。
与十进制类似，例如数字A3F可以表示为10*16^2+3*16^1+15*16^0。
在计算机中，不同数制之间的转换非常常见。
以下是各种数制之间的转换方法：二进制到十进制转换：按权展开法，将二进制数的每一位与对应的权值相乘再求和即可得到该二进制数对应的十进制数。
十进制到二进制转换：除以2取余数，将余数从底向上排列，就得到该十进制数对应的二进制数。
二进制到八进制转换：从右向左每三位分组，将每组二进制数转换为对应的八进制数。
八进制到二进制转换：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数。
二进制到十六进制转换：从右向左每四位分组，将每组二进制数转换为对应的十六进制数。
各种数制间的转换
各种数制间的转换
盱眙技师学院王双芹
学习内容
一、 非十进制数转换成十进制数
二、十进制数转换成R进制数
三、二进制数转换成八进制数、十六进制数
四、八进制数、十六进制数转换成二进制数
一、 非十进制数转换成十进制数
方法是：把各个非十进制数按位权展开求和 即可。 1、二进制数转化成十进制 （1011）2=1*23+0*22+1*21+1*20=(11)10 2、八进制数转化为十进制数 (136)8=1*82+3*81+6*80=(94)10 3、十六进制数转化为十进制数 (32c)16=3*162+2*161+12*160=(632)10
001 1 010 2 110 6 5 101 3 011
结果为：（1010110101011）2＝（12653）8
二进制转换成十六进制数： 方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数 分别转换成十六进制，每四位一组构成一位十六 进制数。从最右边开始，每四位二进制一组，当 最后一位不够四位时，应在左侧添加“0”，凑足 四位。 例如：将二进制数1011110000110111转换为十六进
制0011
3
0111
7
结果为;(10111100001100111)2=(AC37)16
四、八进制数、十六进制数转换成二进制数 八进制数、十六进制数转换成二进制 数：只是上述过程的逆过程，即把每 一位的八进制数（或十六进制数）用 相应的但必须满足三位二进制数（四 位二进制数）代替即可。
2
2 2
5
2 1
3
6 3 6
（215）10=（1010111）2
2 2 2 3 1 0
（二）十进制数转化成八进制数、十六进制数
数制间的转换
2、（1010011）2=（ ）10 3、（67）10=（ ）2 4、（93）10=（）2
选作：22H=()D 35O=()D
数制间的转换
对数制的表示：有两种方式 (145)10 表示十进制数145 123D表示十进制数123
一个数后面加字母D、B、O、H 表示前面的数用什么进制。 1、加D表示十进制。 2、加B表示二进制。 3、加O表示八进制。 4、加H表示十六进制
1、非十进制转换为十进制
方法：利用按权展开,然后求和的方法可以将任意数 转化为十进制数。 复习： 基数：一个数制所包含的数字符号的个数称为 该数制的基数 位权（权）：任何一个R进制的数都由一串数码 表示的，其中每一位数码所表示的 实际大小的值，除本身的数值外， 还与它所处的位置有关，由位置决 定的值就叫位权（权）。 例：(1998)10=1×103+9 ×102+9 ×101+ 8 ×100 因为它是十进制,所以它的基数是10,1的位权是指数103, 9的位权是指数102, 9的位权是指数101, 8的位权是指数100.
例：将二进制10101转换成十进制数 (10101)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 =16+0+4+0+1=21D 二、十进制数转换为二进制数 整数部分：将整数部分不断除以2取余，直至商为0。然后 将每次相除所得的余数反向依次排列即可。 2 11 1 (11)10=(1011)2 2 5 1 2 2 0 2 1 1 0
[精华]数制之间的转换关系
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数制之间的转换关系1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。
个位，N=1;十位，N=2...举例：110B=1*22+1*21+0*20 =4+2+0=6D110Q=1*82 +1*81 +0*80 =64+8+0=72D110H=1*162 +1*161 +0*160 =256+16+0=272D2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。
一、十进制转二进制如：55转为二进制2｜5527――1 个位13――1 第二位6――1 第三位3――0 第四位1――1 第五位最后被除数1为第七位，即得110111二、十进制转八进制如：5621转为八进制8｜5621702 ―― 5 第一位（个位）87 ―― 6 第二位10 ―― 7 第三位1 ――2 第四位最后得八进制数：12765Q三、十进制转十六进制如：76521转为十六进制16｜765214726 ――5 第一位（个位）295 ――6 第二位18 ――6 第三位1 ――2 第四位最后得12AE9H3、二进制与十六进制.八进制一、二进制与十六进制的关系2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 011116进制 0 1 2 3 4 5 6 72进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111116进制 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A H转为二进制为：3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。
可以将最左边的0去掉得111010B右要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可。
数制转换
数制转换
不同数制只不过是按肯定规律对数进行描述的不同形式。
同一个数可以用不同的进位制表示，即它们可以相互转换。
数制转换有两种基本方法，一种是多项式替代法，另一种是基数乘除法。
其次，对于某些特别进位制之间的转换，可以采纳按位分组进行。
1．多项式替代法
该法通常用于将一个任意进制数转换成十进制数。
采纳多项式替代法将一个R进制数转换成十进制数时，只需将R进制数按权绽开，求出各位数值之和，即可得到相应十进制数。
例如，将二进制数10110. 011转换成十进制数：
（10110.011）2＝1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-3
＝16＋4＋2＋0.25＋0.125
＝（22.375）10
即（10110.101）2＝（22375）10
2．基数乘除法
该法用于将一个十进制数转换成任意进制数。
采纳基数乘除法将一个既包含整数部分，又包含小数部分的十进制数转换成R进制数时，应对整数部分和小数部分分别处理。
整数部分转换的方法是“除R取余，逆序排列”法，即将十进制整数反复除R，依次列出余数，先得到的余数是相应R进制整数的低位，后得到的余数是相应R进制整
数的高位；小数部分转换的方法是“乘R取整，挨次排列” 法，即将十进制小数反复乘R，依次列出所得整数，先得到的是相应R进制小数的高位，后得到的是相应R进制小数的低位。
例如，将十进制数35.625转换成二进制数：
即（35.625）10＝（100011.101）2。
简述数制转换的原理
简述数制转换的原理数制转换是指将一个数在不同的数制之间进行转换，数制是一种计数的方式，用于表示数的位值和进位的规则。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
数制转换的原理基于以下两个原则：1.位权原则：每个数字位所代表的数值与其所处的位权相乘，再求和即可得到原数的十进制表示。
2.进制原则：每个数制都有一定的进位规则和位权规定，通过按照不同的进位规则和位权规定将一个数从一种数制表示转换为另一种数制表示。
下面以二进制转换为八进制为例进行简要说明数制转换的原理：1.二进制数的位权规定为2^n，从右到左依次为1、2、4、8、16……2.将二进制数按照位权规定进行分组，从右到左每三个一组分组，并在左侧加上位权数，得到组数。
3.每个组数根据二进制的进位规则将其转换为十进制数，得到的十进制数即是八进制数的位值。
第一步：按照位权规定分组，从右到左每三个一组分组并在左侧加上位权数，得到组数为00、110、011、110。
第二步：将每个组数转换为十进制数，得到的十进制数分别为0、6、3、6第三步：将得到的十进制数依次排列，得到的八进制数即为0636数制转换的方法主要有：1.十进制转换为其他进制：-除留取余法：通过将十进制数不断除以目标进制并取余的方式得到各位的值。
-利用秦九韶定理：通过将十进制数不断除以目标进制并取商的方式得到各位的值。
2.其他进制转换为十进制：-位权法：将数中每个位上的数字与其对应的位权相乘，再求和，即可得到十进制数的值。
3.其他进制之间的转换：-先将一个进制转换为十进制，再将十进制转换为另一个进制。
4.二进制到十六进制的转换：-将二进制数按照4位一组进行分组。
-每个4位二进制数转换为对应的十六进制数。
-将得到的各位十六进制数按顺序排列。
数制转换在计算机科学和电子工程中具有重要的应用。
在计算机中，二进制被广泛使用，因为计算机是由开关电路组成，二进制可以很好地表示开关的开关状态。
十六进制则常用于表示二进制数，因为十六进制数可以比较直观地对应到二进制数的位。