平面直角坐标系距离公式教案

平面直角坐标系距离公式教案。

一、知识点的讲解
1、距离公式的定义
在平面直角坐标系中，如果有两个点$A(x_{1},y_{1})$和
$B(x_{2},y_{2})$，它们之间的距离为：$AB=\sqrt{(x_{1}-
x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$。

这个公式也是我们在学校里接触到的最常用的距离公式，如果在考试中出现，涉及到此公式的问题，考生很大程度上绝不会因为对公式的不熟悉而错失分数。

因此本教案要求学生熟练掌握此公式。

2、距离公式的特点
距离公式是一种用坐标轴计算距离的方法，通过求两点之间的坐标差来算出距离，但是这个公式有以下特点：
（1）公式中的平方可以将正负号抵消掉；
（2）借助于勾股定理求出两点之间的距离，所以此公式又被称为勾股定理；
（3）公式适用于欧氏空间，也就是不能超过两维的空间；
（4）在计算时，要注意加括号，因为一旦加号漏写或多写，就会使运算结果产生巨大差异。

二、案例演练
现有一组坐标点，分别是（0,0）、（4,3）、（-5,3），现在请你们利用距离公式，计算如下两个距离：
1、计算点（0,0）与点（4,3）之间的距离。

解析：根据距离公式，$AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$，带入坐标我们得到：$AB=\sqrt{(0-4)^{2}+(0-
3)^{2}}$，化简后可得到：$AB=\sqrt{16+9}$，即
$AB=\sqrt{25}=5$。

2、计算点（0,0）与点（-5,3）之间的距离。

解析：由于公式的对称性，计算公式和步骤与第一道题相同，答案也应为5。

结论：利用距离公式可以快速方便地计算坐标系中任意的距离。

此公式的重要性不容小觑，希望大家能够牢记并灵活运用。

三、教学设计
1、教学重点
强调距离公式的定义、重要性、适用范围以及演练题的解法，帮助学生快速高质量地完成这部分知识点的掌握。

2、教学难点
距离公式的源代码理解以及误差控制，通过大量实践演练来解决学生的困惑和疑问。

3、教学方法
以讲解法为主，结合实例演练加深学习效果。

同时，鼓励学生主动发言并获得及时的反馈。

4、教学举措
采用多媒体教学、小组互动、探究教学、模拟实验等多种教学形式，帮助学生更好地掌握此部分知识点。

四、板书设计
距离公式：$AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$
注意事项：
1、正负号平方会抵消；
2、公式通常称为勾股定理；
3、公式仅适用于欧氏空间，并且要注意加括号。