八年级数学第一学期期中调研试卷

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八年级数学第一学期期中调研试卷
（测试时间90分钟，满分100分）
题号 一 二 三 四 五 总分 得分
一、填空题：（本题共12小题，每题3分，满分36分） 1、49的平方根是
， =-364
2、多项式2
2
63a b ab -的公因式是
3、如图，直角三角形中未知边的长度x = 。

4、已知三角形的三边长分别是24，7，25，这个三角形是 三角形。

5、计算：)42(2
3
2b b a a --
= 6、计算：2
(93)(3)x x x -+÷-= ；
7、填上适当的数，使等式成立：-x ( 2)＝+-x x 82
8、如果x ＋y = －3，xy = －2，那么x 3y 2
＋x 2
y 3的值为 。

9、多项式A 6ab (ab)2
++是完全平方式，则A=
10、如图，由一个边长为a 的小正方形与两个长、宽分别为a ，b 的小矩形拼成一个
大矩形，则整个图形可以表达出一些有关多项式因式分解的等式，则其中一个可以为 ； 11、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正
方形的边长的代数式 。

12、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它
所行的最短路线的长是 。

二、选择题：（本题共6小题，每题4分，满分24分） 13、下列计算正确的是（ ）
A 、2
3
6
a a a ⋅=； B 、2
3
5
a a a +=； C 、3273--=； D 、33(2)6x x -=-； 14、计算2(1)(1)a a a -+-的结果为（ ）
A 、1；
B 、1-；
C 、221a +；
D 、221a -；
15、在-3，-4，3
π
，－5，0这几个数中，无理数的个数为（
）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
16、 如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A 、45cm
B 、40cm
C 、50cm
D 、56cm
x
12
9
A
B
A
B
东南
西
北
O
17、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个
小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A 、1213a ≤≤ B 、1215a ≤≤ C 、512a ≤≤ D 、513a ≤≤ 18、适合下列条件的△ABC 中， 直角三角形的个数为 ( )
①;5
1,41,31===
c b a ②,6=a ∠A=450
；
③∠A=320， ∠B=580
；
④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a A 、2个； B 、3个； C 、4个； D 、5个
三、计算题：（本题共5小题，每题8分，满分40分）
19、计算：485.032+-
20、计算：()()()()
33
2.a a a a -÷---；
21、分解因式:)()(2
x y y x x -+-
22、计算：2
)2()2)(3(---+x x x
23、先化简，再求值：2
(2)()(4)a b a b a b +---，其中2007
1=a ，2007=b
(第17题图)
12
5
a
四、解答题：（本题共30分）
24、（8分）如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b(b ＜
2
a )厘米的正方形，利用因式分解计算当9.19=a ，95.4=
b 时，剩余部分的面积。

25、（10分）如图，在一块由边长为cm 20的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A 点
处，鸽子吃完小朋友洒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？
26、（12分）已知，如图，四边形ABCD 中，1AB BC ==
，CD =，1DA =，且090B ∠=， 试求：（1）BAD ∠的度数；
（2）四边形ABCD 的面积（结果保留根号）；
A
B D
五、探索与应用：（共20分）
27、（8分）已知：2
2
()()a b a b a b -=-+；3
3
2
2
()()a b a b a ab b -=-++；
443223()()a b a b a a b ab b -=-+++；按此规律，则：
（1）5
5
()(a b a b -=- )； （2）若12a a -
=，你能根据上述规律求出代数式331
a a
-的值吗？
28、（12分）据报载，xx 年台风“卡努”登陆我国沿海城市，使沿海城市遭到严重损失。

台风
是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，又极强的破坏力。

如图所示，距沿海城市A 的正南方向220千米的B 处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心20千米，其风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若沿海城市所受风力达到或者超过四级，则称为受台风影响。

请问： ①该城市是否会受到这次台风影响？请说明你的理由。

②若会受到台风影响，则台风影响该城市的持续时间有多久？ ③该城市受到台风影响的最大风力是多少？ （注：解答本题可直接借用定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半。

）。