18.2.2.2 菱形的判定-2018年八年级下册数学名师学案(人教版)
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18.2.2.2 菱形的判定-2018年八年级下册数学名师学案（人
教版）
1. 菱形的定义
菱形是指具有以下特点的四边形：
•四条边的长度相等；
•相邻两条边之间的夹角都是直角。
2. 菱形的性质
2.1 对角线的性质
菱形的两条对角线有如下性质：
•两条对角线相等；
•两条对角线平分菱形的内角；
•两条对角线的交点为菱形的两个相邻顶点的连线中点。
2.2 内角的性质
菱形的内角有如下性质：
•两个相邻的内角为直角；
•两个不相邻的内角之和为180°。
3. 菱形的判定
判断一个四边形是否为菱形，可以根据以下条件进行判定：
3.1 边长判定
判断一个四边形的四条边是否相等，如果都相等，则该四边形是菱形。
3.2 角度判定
判断一个四边形的四个内角是否为直角，如果都是直角，则该四边形是菱形。
3.3 边长和角度综合判定
判断一个四边形既满足边长相等又满足角度为直角的条件，则该四边形是菱形。
4. 实例分析
实例1
已知四边形ABCD，满足AB = BC = CD = DA，且∠DBC = 90°，则判断四边形ABCD是否为菱形。
解：根据边长判定可知ABCD的四条边相等，满足菱形的边长条件。
由于
∠DBC = 90°，满足菱形的角度条件。
综合边长和角度判定，可以得出结论，四
边形ABCD是菱形。
实例2
已知四边形EFGH，满足EF = FG = GH = HE，且∠FGH = 120°，则判断四边
形EFGH是否为菱形。
解：根据边长判定可知EFGH的四条边相等，满足菱形的边长条件。
由于
∠FGH = 120°，并不是直角角度，不满足菱形的角度条件。
综合边长和角度判定，可以得出结论，四边形EFGH不是菱形。
5. 总结
菱形是一种四边形，它具有四条边相等和相邻两条边之间的夹角为直角的特点。
菱形的对角线相等，并且平分菱形的内角。
我们可以通过判定四边形的边长和角度是否满足菱形的条件，来确定一个四边形是否为菱形。
在考试和解题过程中，我们可以运用菱形的判定方法，准确地判断一个四边形是否为菱形，从而解决与菱形相关的问题。