2017-2018上学期期末三校(广附广外铁一)联考数学试卷

2017-2018学年上学期期末三校联考
高一数学
命题学校:广州大学附属中学命题人:王俊骅审题人:严明东
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分。

1. 已知集合},1|{2Z x x y x A ∈-==，},1|{2A x x y y B ∈+==，则(
)=B A A.φB.}1{ C.),0[+∞D.)}1,0({
2. 若直线032=++a y ax 与直线a y a x +-=-+7)1(3平行,则实数(
)=a A. 3B.2- C.32或- D.23或-
3. 已知32)12
1(+=-x x f ，6)(=m f ，则()=m A.41- B.41C.23D.2
3- 4. 直线l 通过两直线02457=-+y x 和0=-y x 的交点,且点)1,5(到l 的距离为10，则l 的方程是()
A.043=++y x
B.043=+-y x
C.043=--y x
D.043=-+-y x
5.c b a 、、为三条不重合的直线，γβα、、为三个不重合平面,现给出六个命题 ⎩
⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⎩
⎨⎧⇒αγαγααβαγβγαβαβαγγ////////////////////////////////////a a a c c a c c b a b a b a c b c a ⑥⑤④③②① 其中正确的命题是()
A.①②③
B.①④⑤
C.①④
D.①③④
6.函数82log )(3-+=x x x f 的零点一定位于区间(
)
A.)6,5(
B.)4,3(
C.)3,2(
D.)2,1(
7.正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为52，则它的表面积为(
) A.)433(4+ B.)23(12+ C.)132(12+ D.)83(3+
8.设⎩⎨⎧≥-<=-)
2(),1(log )2(,2)(231x x x e x f x ，则))2((f f 的值为()
A.0B.1C.2D.3
9.圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离等于1的点有(
) A.个1 B.个2 C.个3 D.个4
10.设ABC PH 平面⊥，且PC PB PA ,,相等,则H 是ABC ∆的(
)
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
11.已知A B C ∆是等腰直角三角形,
︒=∠90BAC ，BC AD ⊥，D 为垂足,以AD 为折痕,将ABD ∆和ACD ∆折成互相垂直的两个
平面后,如图所示,有下列结论:
①CD BD ⊥；②AC BD ⊥；③BCD AD 面⊥；③ABC ∆是等边三角形.其中正确的结论的个数为()
A.个1
B.个2
C.个3
D.个4
12.设函数⎩⎨⎧>≤=)
0(,log )0(,2)(2x x x x f x 若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，
满足at at x f f +=22))((，则正实数a 的最小值是(
) A.41B.31C.2
1D.1
填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13.圆0112422=---+y x y x 上的点到直线013=-+y x 的最大距离与最小距离之差是
14. 函数)(x f y =是定义域为R 的奇函数，当0<x 时，
12)(3-+=x x x f ，则0>x 时函数的解析式=)(x f
15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则
几何体的外球的表面积为
16.直线1=y 与曲线a x x y +-=||2有四个交点,则a 的取值范围为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程
17.(本小题满分10分)已知圆0128:22=+-+y y x C ，直线l 经过点)0,2(-D ，且斜率为k ，
(1)求以线段CD 为直径的圆E 的方程；
(2)若直线l 与圆C 相离,求k 的取值范围。

18.(本小题满分12分)如图所示,在三棱锥ABC V -中，ABC VAB 平面平面⊥，VAB ∆为等边三角形，BC AC ⊥且2==BC AC ，M O ,分别为VA AB ,的中点
(1)求证：MOC VB 平面//；
(2)求证：VAB MOC 平面平面⊥；
(3)求三棱锥ABC V -的体积
19.(本小题满分12分)已知b a ,为常数，且0≠a ，bx ax x f +=2)(，0)2(=f ，方程x x f =)(有两个相等实根
(1)求函数)(x f 的解析式；
(2)若]2,1[∈x 时，求)(x f 的值域；
(3)若)()()(x f x f x F --=，试判断)(x F 的奇偶性，并证明你的结论。

20. (本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且C C BB AO 11⊥。

(1)证明：AB C B ⊥1；
(2)若1AB AC ⊥，︒=∠601CBB ，1=BC ，求点1B 到平面ABC 的距离。

21.(本小题满分12分)已知直线kx y l =:与圆1)1(:221=+-y x C 相交于B A ,两点,圆2C 与圆1C 相外切，且与直线l 相切于点)3,3(M
(1)求||AB 的长；(2)求圆2C 的方程。

22.(本小题满分12分)已知函数)(4|2|)(2R a x
a a a x x f ∈-+-=。

(1)当1=a 时，求)(x f 在区间]4,1[上最大值和最小值
(2)如果方程0)(=x f 有三个不相等的实数解321,,x x x ，求321111x x x ++的取值范围。