七年级数学下册《三角形内角和》课案(教师用) 新人教版

课题：三角形的内角和(教案)
(新授课)
理论支持：
苏联教育家巴班斯基认为教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是科学地指导教学、合理地组织教学过程的方法论原则；是在全面考虑教学规律、教学原则、教学任务、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，教师对教学过程作出的一种目的性非常明确的安排，是教师有意识地、有科学根据地选择一种最适合于某一具体条件的课堂教学的模式和整个教学过程的模式，组织对教学过程的控制，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。

本课用信息技术初步检测验证，进一步增强学生的感性认识，用动手操作、实验说明，来引起学生思考理论说明。

从培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维出发，让学生体验数学活动充满探索，养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力。

另外设比份为x求解是常用方法。

利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。

设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以发展空间。

实践性能力的培养多与相关情境的常识应用有关，实践性思维始于具体情境下所遇到的问题，通过师生共同讨论，教师帮助学生克服困难或回避障碍，锻炼和提高学生的实践思维能力。

教学目标：
1．理解“三角形的内角和等于180°”.
2．运用三角形内角和结论解决问题.
3．通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.
4．理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.
5．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
教学重点：三角形内角和定理的推导及应用.
教学难点：三角形内角和定理的推导、验证过程.
课时安排：第一课时
教学设计：
课堂延伸：
1．每位同学都准备好两张剪好的三角形硬纸片，并量好各个角的度数
2．三角形的内角和定理
3．列出下面图形的三角形的个数
【设计意图】复习巩固三角形的概念，为下面的“三角形的内角和”埋下伏笔。

二．导入新课：
同学们算一算剪的三角形的各个度数的和，它们是多少？
三．新课讲授：
1．实验猜想，提出问题
你们已经知道了三角形的内角和是180°，这是我们用量角器量出的，它一定准确吗？那我们有其它方法能证明它吗？
（学生讨论，得出方法） A
E A B C D A B C D E
【设计意图】：倡导学生自主学习，挖掘每个学生自身潜力，唤醒学生内在自觉，以课堂为主阵地，向课前、课后两端延伸；坚持“先学后教、以学定教”的教学原则
2．证明猜想，形成定理
已知：三角形ABC ，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°
证明：延长BC 到D ，作CF ∥BA ∴∠ACE =∠A ，∠ECD =∠B ∵ ∠ACE +∠ECD +∠ACB =180°
∴∠A +∠B +∠ACB =180° (其它几种学生自己在下面完成)
【设计意图】教师先版书，学生根据教师版书格式来完成猜想证明，培养学生书写格式的能力。

3．定理的内容、作用和变形形式
(1 )定理：三角形内和是180° ∠A+∠B+∠C=180°
(2 )作用：它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的 一个等量关系，是求三角形时常用的一个条件。

(3 )定理形式的变形：
①∠A = 180°－∠B －∠C ； ②∠B + ∠C =180° －∠A ; ③︒=∠+∠+∠902
12121C B A 【设计意图】让学生知道数学中的公式不是一成不变的，它可以变通。

4．学会应用：
例1：在△ABC 中，∠A :∠ B : ∠ C ＝ 1: 2: 3，求∠ A 、∠ B 、∠ C 的度数。

(师生共同探索)
解法一：由已知可设∠A ＝x °，则∠B ＝2x °，∠C ＝3x °，由三角形的内角和为180°可得：
x+2x+3x ＝180 解得x=30， A
B C D E
解法二：∵ ∠A :∠B : ∠C ＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B ＝2∠A ，∠C ＝3 A
又∠A +∠B +∠C ＝180°
∴∠A +2∠A +3∠A ＝180°
∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°。

【设计意图】使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，设比份为x 求解是常用方法。

利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。

例2：如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
(共同探索，学生讲解)
【设计意图】让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

5．巩固练习：
1 填空:
(1) 在△ABC 中，∠A =30°，∠B =50°， 则∠C ＝＿＿＿＿。

(2) 在△ABC 中，∠C =90°，∠B =50°， 则∠A ＝＿＿＿＿。

(3)在△ABC 中, ∠A =40°，∠A =2∠B ，则∠C ＝＿＿＿＿。

(4)在△ABC 中,∠A 等于直角的一半，∠B 等于直角的3
2，则∠C ＝＿＿。

2.如图,在△ABC 中,∠ABC =70°,∠C =65°,BD ⊥AC 于D ，求
∠ABD ,∠CBD 的度数。

【设计意图】通设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心
课堂探究
1. 把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个三角形，其中一个三角形的内角和（ ）。

A. 比90°小
B. 比90°大
C. 可能等于90°，大于90°或小于90°
D. 还是180°
2.一个三角形，有两个角是锐角，则第三个角（ ）
A. 一定是锐角
B. 一定是钝角
C. 一定是直角
D. 可能是锐角或钝角或直角。

【设计意图】.体现自主学习、合作交流的新课程理念，采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．
四.课堂小结：
北 北 北 东
学生口述本节课内容，教师补充。

课后提升
1.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

2.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互为余角的角有几对？。