《共点力的平衡条件》 讲义

《共点力的平衡条件》讲义
一、共点力的概念
在物理学中，共点力是指几个力作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点。

例如，悬挂在天花板上的吊灯，受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，这两个力就是共点力。

要判断几个力是否为共点力，需要分析这些力的作用点和作用线。

如果力的作用点相同或者作用线能够相交于一点，那么这些力就是共点力；否则，就不是共点力。

二、共点力平衡的状态
当物体受到几个共点力的作用时，如果物体保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。

静止状态比较容易理解，就是物体在空间中的位置不发生变化。

而匀速直线运动是指物体在直线上运动，并且速度的大小和方向都保持不变。

需要注意的是，平衡状态下物体的加速度为零。

如果物体具有加速度，那么它一定受到了非平衡力的作用，就不是处于平衡状态。

三、共点力的平衡条件
共点力的平衡条件是：物体所受的合外力为零。

假设一个物体受到三个共点力 F1、F2 和 F3 的作用处于平衡状态，
那么这三个力的合力必然为零，即 F1 ＋ F2 ＋ F3 ＝ 0。

可以将其进一步分解为在 x 轴和 y 轴方向上的分力之和也分别为零。

例如，在平面直角坐标系中，设 F1 在 x 轴和 y 轴上的分力分别为 F1x
和 F1y，F2 的分力为 F2x 和 F2y，F3 的分力为 F3x 和 F3y。

那么有
F1x ＋ F2x ＋ F3x ＝ 0 和 F1y ＋ F2y ＋ F3y ＝ 0 。

这个平衡条件是解决共点力平衡问题的关键。

四、共点力平衡条件的应用
（一）求解未知力
在很多实际问题中，我们常常需要根据已知力和物体的平衡状态来
求解未知力。

例如，一个质量为 m 的物体放在水平地面上，受到重力 G、地面的支持力 N 和水平方向的摩擦力 f 的作用处于静止状态。

已知重力 G ＝mg，我们可以根据平衡条件得出 N ＝ G ＝ mg，f ＝ 0 。

再比如，一个悬挂着的物体，通过绳子与天花板相连，已知物体的
重力和绳子与天花板的夹角，就可以通过共点力的平衡条件求出绳子
的拉力。

（二）判断物体的运动趋势
通过分析物体所受的共点力，如果合力为零，物体保持平衡状态；
如果合力不为零，就可以判断物体的运动趋势。

合力的方向就是物体加速度的方向，如果合力方向与物体的速度方向相同，物体做加速运动；如果合力方向与速度方向相反，物体做减速运动；如果合力方向与速度方向不在同一直线上，物体将做曲线运动。

（三）解决动态平衡问题
在一些情况下，物体所受的力在不断变化，但物体仍然保持平衡状态，这就是动态平衡问题。

解决动态平衡问题常用的方法有解析法、图解法等。

解析法是通过建立力的函数关系式，利用数学方法求解；图解法是通过画出力的矢量图，根据图形的变化来分析力的变化。

例如，一个用轻绳悬挂的小球，在缓慢移动绳子的过程中，分析小球所受拉力和重力的变化情况，就可以通过图解法来直观地看出。

五、实验探究共点力的平衡条件
（一）实验目的
通过实验探究共点力作用下物体平衡的条件。

（二）实验器材
方木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳、弹簧测力计、钩码、刻度尺等。

（三）实验步骤
1、将方木板平放在桌面上，在方木板上铺上一张白纸，用图钉将
白纸固定在方木板上。

2、在白纸上用笔画出一个点 O，作为共点力的作用点。

3、用两根细绳系在橡皮条的两端，将橡皮条的一端固定在点 O 上，通过细绳在橡皮条的另一端挂上两个钩码，使橡皮条伸长一定的长度。

4、用弹簧测力计沿水平方向和竖直方向分别测量两个细绳的拉力，并记录拉力的大小和方向。

5、用一根细绳系在橡皮条的一端，将橡皮条的这一端固定在点 O 上，通过细绳在橡皮条的另一端挂上一个钩码，使橡皮条伸长与步骤 3 相同的长度。

6、用弹簧测力计测量这根细绳的拉力，并记录拉力的大小和方向。

7、改变钩码的数量和位置，重复步骤 3 至 6，多做几次实验。

8、以点 O 为起点，分别以步骤 3 至 7 中测量得到的拉力的大小为
长度，以拉力的方向为方向，画出各个力的矢量图。

9、观察这些矢量图，分析物体在共点力作用下平衡的条件。

（四）实验注意事项
1、实验前要检查弹簧测力计是否调零。

2、方木板要水平放置，以保证各力在同一平面内。

3、拉力的大小要适当，不能过大或过小，以免造成较大的误差。

4、画力的矢量图时，要选择合适的标度，使图形清晰、准确。

六、共点力平衡条件在生活中的应用
（一）桥梁的设计
桥梁在承受车辆和行人的重量时，需要保持稳定和平衡。

通过合理
设计桥梁的结构，使各个部分所受的力达到平衡状态，确保桥梁的安全。

（二）起重机吊运重物
起重机在吊运重物时，起重臂、钢索和重物所受的力必须满足共点
力的平衡条件，才能保证吊运过程的平稳和安全。

（三）运动员的平衡
在体操、跳水等体育项目中，运动员需要在空中保持优美的姿势和
平衡，这就需要他们巧妙地控制身体各部分所受的力，以达到共点力
的平衡。

总之，共点力的平衡条件在物理学和日常生活中都有着广泛的应用。

通过深入理解和掌握这一条件，我们可以更好地解释和解决各种与力
和平衡相关的问题。