北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试卷
2022年
一、单选题
1．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）
A ．+20元
B ．-20元
C ．+100元
D ．-100元
3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米．将439000用科学记数法表示应为（）
A ．6
0.43910⨯B ．6
4.3910⨯C ．5
4.3910⨯D ．34.3910⨯4．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下面说法正确的是（）
A ．13πx 2的系数是
13
B ．1
3
xy 2的次数是2
C ．﹣5x 2的系数是5
D ．3x 2的次数是2
6．下列运算正确的是（）
A ．4a+3b=7ab
B ．4xy-3xy=xy
C ．-2x+5x=7x
D ．2y-y=1
7．“五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人x 人，学生y 人，该团应付的门票为（）
A ．(105)x y +元
B ．(105)y x +元
C ．(1515)x y +元
D ．15xy 元
8．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）
A ．﹣5℃
B ．﹣6℃
C ．﹣7℃
D ．﹣8℃9．已知-5a 6b 2和7a 2nb 2是同类项，则代数式10n-2的值是（
）
A ．58
B ．18
C ．28
D ．38
10．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（
）根．
A ．300
B ．301
C ．302
D ．400
二、填空题
11．计算：-3+2=_____．
12．从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是________（一种即可）．13．数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________．
14．计算（﹣1）÷6×（﹣1
6
）=_____．
15．化简：2(a+1)－a=____16．若a-2b=3，则2a-4b-5=______．
17．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a a b --的结果是__________．
三、解答题
18．计算：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-．19．化简：822(52)a b a b ++-．
20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
21．9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为
正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，－4，+13，-10，-12，+3，-13，-17
（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
22．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为
；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm ；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm ，求这个几何体的侧面积．
23．有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a 2b-2ab ）-2（ab-4a 2）+（4ab-a 2b ）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因．
24．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
0，|1|--，－3，1
1
2
，－(－4)
25．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点．(1)点C 表示的数是
；
(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；
②当t=2秒时，求CB-AC的值；
③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
26．先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：
1+2+3+4+5+…+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=101×=．
（1）补全例题解题过程；
（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．
（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解:选项A、D缺少一个面,不能围成棱柱;
选项C中折叠后底面重合,不能折成棱柱;
只有B能围成三棱柱．
所以B选项是正确的．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2．B
【解析】
【详解】
试题分析：具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．
∵收入80元记作+80元，
∴支出20元记作-20元．
故选：B．
考点：具有相反意义的量．
3．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：439000＝4.39×105．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【解析】
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．故选：C ．【点睛】
本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．5．D 【解析】【分析】
根据单项式的系数和次数的定义即可完成即可．【详解】
解：A ．13πx 2的系数是1
3
π，故此选项错误；
B ．1
2xy 2的次数是3，故此选项错误；C ．﹣5x 2的系数是﹣5，故此选项错误；D ．3x 2的次数是2，正确．故答案为D ．【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．6．B 【解析】【分析】
根据整式加减法的运算法则进行计算判断即可．【详解】
A 选项中，因为43a b +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误，不符合题意；
B 选项中，因为43xy xy xy -=，所以B 中计算正确，符合题意；
C 选项中，因为253x x x -+=，所以C 中计算错误，不符合题意；
D 选项中，因为2y y y -=，所以D 中计算错误，不符合题意．故选B ．
熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
门票费=成人门票总价+学生门票总价．
【详解】
解：门票费为（10x+5y）元．
故选A.
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
8．A
【解析】
【详解】
=-+-=-℃
晚上的气温71195
故选A．
9．C
【解析】
【分析】
根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得出n的值，继而可得出答案．【详解】
解：∵-5a6b2和7a2nb2是同类项，
∴2n=6，解得：n=3，
∴10n-2=28．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．
【详解】
解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；
∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；
故选B．
【点睛】
本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．
11．-1
【解析】
【分析】
由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．
【详解】
解：﹣3+2=﹣1．
故答案为：﹣1．
12．球（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．
【详解】
解：球从正面，左面，上面看到的平面图形为全等的圆，
故答案为球（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体．
13．2
【解析】
由4,
AB=点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．
【详解】
解： 点A表示的数是－2，4,
AB=
∴把点A往右移动4个单位可得点B，
B
∴表示的数为：242,
-+=
故答案为：2.
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．
14．1 36．
【解析】
【分析】
由有理数的乘除法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】
解：原式=
11
1()
66
-⨯⨯-=
1
36；
故答案为：1 36．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
15．a+2##2+a
【解析】
【详解】
解：原式=2a+2-a
=a+2．
故答案为：a+2
16．1
【解析】
【分析】
把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．
解：a-2b=3，
∵2a ﹣4b ﹣5=2(a ﹣2b)-5=2×3-5=1．故答案为：1．17．-b 【解析】【分析】
根据数轴可判断a ＜0，a−b ＜0，然后去绝对值即可．【详解】
解：由数轴可知，a ＜0，a−b ＜0，∴()a a b a b a a b a b --=---=--+=-，故答案为-b ．【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，解决此类题目的关键是判断绝对值里式子的符号，熟练运用去绝对值的法则，合并同类项的法则，是各地中考的常考点．18．-20【解析】【分析】
根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．【详解】
解：原式=−10+8÷4−12=-10+2-12=-20【点睛】
本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．19．18a−2b 【解析】【分析】
根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项即可求出答案．
【详解】
解：原式=8a+2b+10a−4b
=18a−2b
【点睛】
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．见解析
【解析】
【分析】
从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
21．（1）小王距离出车地点西边25千米（2）这天下午汽车共耗油17.4升
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据有理数的加法，直接可求解；
（2）根据行车就要耗油，求其各段行驶过程的绝对值，乘以单位耗油量即可.
试题解析：（1）+15－4+13-10-12+3-13-17=－25千米
小王距离出车地点西边25千米
（2）+15+4+13+10+12+3+13+17=87千米
这天下午汽车共耗油87×0.2=17.4升
22．（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面积为2
120cm．
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【详解】
解：（1）这个几何体是三棱柱；
故答案为：三棱柱；
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
()2
S cm
=⨯⨯=．
3410120
120cm．
答：这个几何体的侧面积为2
【点睛】
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
23．2a2b+8a2，8，理由见解析
【解析】
【分析】
先把(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)去括号后合并同类项化为2a2b+8a2，再代入求值即可.无论a=−2，还是a=2，a2都等于4，代入后结果是一样的．
【详解】
解：(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)
=3a2b−2ab−2ab+8a2+4ab−a2b
=2a2b+8a2
当a=−2，b=−3时，
原式=2×4×(−3)+8×4
=8．
原因：因为无论a=−2，还是a=2，a 2都等于4，代入后结果是一样的，所以计算结果是正确的.
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
24．见解析，-3＜|1|--＜0＜112
＜－(－4)．【解析】
【分析】
在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
【详解】解：如图所示，
，
由图可知，-3＜|1|--＜0＜112
＜－(－4)．故答案为见解析，-3＜|1|--＜0＜112
＜－(－4)．【点睛】
本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．25．(1)-1
(2)①−1＋t ；②0；③CB−AC 的值不随着时间t 的变化而改变，CB−AC 的值为0．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以求得点C 表示的数；
（2）①根据题意可以用代数式表示点C 运动时间t 时表示的数；②根据题意可以求得当t ＝2秒时，CB−AC 的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC 的值即可解答本题．
(1)
解：由题意可得，AC ＝12×1
2＝6，
∴点C 表示的数为：0−7＋6＝−1，
故答案为：−1；
(2)
解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t，
故答案为：−1＋t；
②当t＝2时，
CB−AC
＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]
＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）
＝6＋3t−6−3t
＝0；
③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，
∵CB−AC
＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]
＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）
＝6＋3t−6−3t
＝0，
∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．
【点睛】
点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．
【解析】
【分析】
（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；
（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了2n个式子，这样参照例题方法解答即可；
（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．
【详解】
解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=101×50=5050；
故答案为：50；5050；
（2）原式=(1+2n)+(2+2n－1)+(3+2n－2)+…+(n+n+1)
=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)
=(2n+1)×n
=n(2n+1)；
故答案为：n（2n+1）；
（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]
=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)
=50(2a+99b)
=100a+4950b．
【点睛】
本题的解题要点是通过观察、分析得到本题的三个式子都有如下规律：（1）每个算式中都包含了偶数个式子；（2）每个算式中相邻两个式子的差是相等的；（3）每个算式中第1个和最后1个式子相加，第2个式子和倒数第2个式子相加，…，所得的和相等；这样根据上述特点即可按例题中的方法方便的计算出每个小题的结果了．。