《三角形的中位线定理》课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分 给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，
请设计合理的解决方案.
三角形的中位线的定义
连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
A
D
B
F
E
你还能画出几条三角形的中位线？
C
三角形有三条中位线
三角形的中位线定义
理解三角形的中位线定义的两层含义 A
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，D E
例题多变
• 1、若四边形ABCD是平行四边形，结论是否改变？ • 2、矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是什么图
形？ • 3、一个四边形的中点四边形的形状取决于原四边形
的什么元素？结论是什么？
能力提升
• 如图所示，A、B两点被池塘隔开，如何根据 本节课所学知识，测量A、B两点距离呢？
B A
课堂小结：
A
E
H
D
F
G
C
B
例题讲解
例１：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
A
H
E
B
F
解：如图，连接AC
D
∵点E、F分别是边AB、BC的中点
G
EF//1 AC
2
同理得：GH// 1 AC
2
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
结论：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是什么图形？
则有：DE∥BC,
DE= 1
2
BC.
A
能试着证明
么?
D
E
B
C
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且
等于第三边的一半.
如图：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
则有：
DE∥BC,
DE=
1 2
BC.
证明:
A
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
∵AE=CE,∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE，
那么DE为△ABC的 中位线 ； B
C
② 如果DE为△ABC 的中位线，那么 D、
E分别为AB、AC的 中点 ．
观察猜想
A
在△ABC中，中位线
DE和边BC什么关系?
D
E
边DE和边BC关系
B
C
位置关系： DE∥BC
数量关系：DE= 1/2 BC.
探究: 三角形的中位线定理
如图：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
本节课你学到了什么？还有什么疑惑？
1.三角形的中位线定义 2.三角形的中位线定理
4.已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC， AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明:连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于
第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的
对角线互相平分）．
D
E
F ∴CF=AD , ∠A=∠FCE
B
∵AD=BD，∴BD=CF且CF//BD
∴四边形BCFD是平行四边形
B
C
∴有DF//BC, DF=BC,
∴ DE= 1DF= 1BC
2
2
练习巩固
• 在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、AB的中点，若AD＝3，BC＝8，则四边 形EFGH的周长是 （ ）
请设计合理的解决方案.
三角形的中位线的定义
连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
A
D
B
F
E
你还能画出几条三角形的中位线？
C
三角形有三条中位线
三角形的中位线定义
理解三角形的中位线定义的两层含义 A
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，D E
例题多变
• 1、若四边形ABCD是平行四边形，结论是否改变？ • 2、矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是什么图
形？ • 3、一个四边形的中点四边形的形状取决于原四边形
的什么元素？结论是什么？
能力提升
• 如图所示，A、B两点被池塘隔开，如何根据 本节课所学知识，测量A、B两点距离呢？
B A
课堂小结：
A
E
H
D
F
G
C
B
例题讲解
例１：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
A
H
E
B
F
解：如图，连接AC
D
∵点E、F分别是边AB、BC的中点
G
EF//1 AC
2
同理得：GH// 1 AC
2
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
结论：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是什么图形？
则有：DE∥BC,
DE= 1
2
BC.
A
能试着证明
么?
D
E
B
C
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且
等于第三边的一半.
如图：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
则有：
DE∥BC,
DE=
1 2
BC.
证明:
A
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
∵AE=CE,∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE，
那么DE为△ABC的 中位线 ； B
C
② 如果DE为△ABC 的中位线，那么 D、
E分别为AB、AC的 中点 ．
观察猜想
A
在△ABC中，中位线
DE和边BC什么关系?
D
E
边DE和边BC关系
B
C
位置关系： DE∥BC
数量关系：DE= 1/2 BC.
探究: 三角形的中位线定理
如图：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
本节课你学到了什么？还有什么疑惑？
1.三角形的中位线定义 2.三角形的中位线定理
4.已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC， AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明:连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于
第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的
对角线互相平分）．
D
E
F ∴CF=AD , ∠A=∠FCE
B
∵AD=BD，∴BD=CF且CF//BD
∴四边形BCFD是平行四边形
B
C
∴有DF//BC, DF=BC,
∴ DE= 1DF= 1BC
2
2
练习巩固
• 在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、AB的中点，若AD＝3，BC＝8，则四边 形EFGH的周长是 （ ）