北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 等比性质
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DE EF FD 4
且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长.
解：∵ AB BC CA 3， ∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD 4
DE EF FD DE 4
∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD).
即 DE + EF + FD = 4 (AB + BC + CA) .
C.16
D.1
解析： a c e 4，
bd f 3
a+c+ b+d +
e f
4, 3
∵ b + d + f = 9， ∴ a + c + e = 4 9 12 .
3
典例精析
例3（梧州·期末）已知 a b c ，则 a b 的值为 1 .
235
c
解：设 a b c k ，
235
则 a = 2k，b = 3k，c = 5k .
n
那么 a c ... m a . b d ... n b
课堂练习
1.(1)已知
a b
4 3
，那么
ab b
=
7 3
，a
b
b
=
1 3
.
(2)如果
a b
c d
e f
5 ，那么
7
ace bd f
5 7
.
(3)如果
a b
c d
e f
2 5
ace
，那么 b d f
2 5
.
2.已知四个数 a，b，c，d 成比例. （1）若 a = -3，b = 9，c = 2，求 d； 解： 9 d ，d 6.
+
b
+ a
b +
+ b
c +
+ c
c
&#=
2.
当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c.
此时 k a + b c 1.
cc
综上所述，k 的值是 2 或－1.
针对训练
1.（毕节·期末）已知
a b
c d
e f
4 ，若
3
b
+
d
+
f
=
9，
则a+c+e=( A )
A.12
B.15
3
又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm.
∴△DEF 的周长为 24 cm.
例2 若 a，b，c 都是不等于零的数，且 a + b = b + c = c + a = k，
求 k 的值. 解：当 a
+
b
+
c
≠
0
时，由
a
+
b
b
+
c
c
c +a
k
a
，
b
cab
得
a
3 2
（2）若 a = -3，b= 3 ，c = 2，求 d.
解： 3 d ，d 2 3 .
3 2
3
…… 设元 …… 表示
a b 2k 3k 1. c 5k
…… 消元
当堂小结
比例的 性质
基本 性质
等比 性质
如果
a b
c d
，那么
ad
=
bc.
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)， 那么 a c .
bd
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
所以 a c e kb kd kf k a .
bd f bd f
b
由此可得到比例的又一性质：
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
n
那么 a c ... m a . 等比性质 b d ... n b
例1 在 △ABC 与 △DEF 中，已知 AB BC CA 3 ，
九年级上册数学（北师版）
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第2课时 等比性质
复习导入 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a c ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫
bd 做 成比例线段 ，简称 比例线段 .
比例的基本性质： 如果 a c ，那么 ad = bc. bd
HE EF FG HG
DH
G
AB BC CD AD AB . HE EF FG HG HE
B
CE F
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果
ac e bd f
(b
+
d
+
f
≠
0)，那么
ac bd
e f
a b
成立吗？为什么？
设 a c e k，则
bd f
a = kb，c = kd，e = kf .
如果 ad = bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 a c . bd
探究新知 1 等比性质
问题：在图中，已知 AB BC CD AD 2 ，
HE EF FG HG
你能求出 AB BC CD AD 的值吗？由此你能得出
HE EF FG HG
什么结论？
画图测量
AB BC CD AD 2. A
且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长.
解：∵ AB BC CA 3， ∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD 4
DE EF FD DE 4
∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD).
即 DE + EF + FD = 4 (AB + BC + CA) .
C.16
D.1
解析： a c e 4，
bd f 3
a+c+ b+d +
e f
4, 3
∵ b + d + f = 9， ∴ a + c + e = 4 9 12 .
3
典例精析
例3（梧州·期末）已知 a b c ，则 a b 的值为 1 .
235
c
解：设 a b c k ，
235
则 a = 2k，b = 3k，c = 5k .
n
那么 a c ... m a . b d ... n b
课堂练习
1.(1)已知
a b
4 3
，那么
ab b
=
7 3
，a
b
b
=
1 3
.
(2)如果
a b
c d
e f
5 ，那么
7
ace bd f
5 7
.
(3)如果
a b
c d
e f
2 5
ace
，那么 b d f
2 5
.
2.已知四个数 a，b，c，d 成比例. （1）若 a = -3，b = 9，c = 2，求 d； 解： 9 d ，d 6.
+
b
+ a
b +
+ b
c +
+ c
c
&#=
2.
当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c.
此时 k a + b c 1.
cc
综上所述，k 的值是 2 或－1.
针对训练
1.（毕节·期末）已知
a b
c d
e f
4 ，若
3
b
+
d
+
f
=
9，
则a+c+e=( A )
A.12
B.15
3
又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm.
∴△DEF 的周长为 24 cm.
例2 若 a，b，c 都是不等于零的数，且 a + b = b + c = c + a = k，
求 k 的值. 解：当 a
+
b
+
c
≠
0
时，由
a
+
b
b
+
c
c
c +a
k
a
，
b
cab
得
a
3 2
（2）若 a = -3，b= 3 ，c = 2，求 d.
解： 3 d ，d 2 3 .
3 2
3
…… 设元 …… 表示
a b 2k 3k 1. c 5k
…… 消元
当堂小结
比例的 性质
基本 性质
等比 性质
如果
a b
c d
，那么
ad
=
bc.
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)， 那么 a c .
bd
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
所以 a c e kb kd kf k a .
bd f bd f
b
由此可得到比例的又一性质：
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
n
那么 a c ... m a . 等比性质 b d ... n b
例1 在 △ABC 与 △DEF 中，已知 AB BC CA 3 ，
九年级上册数学（北师版）
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第2课时 等比性质
复习导入 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a c ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫
bd 做 成比例线段 ，简称 比例线段 .
比例的基本性质： 如果 a c ，那么 ad = bc. bd
HE EF FG HG
DH
G
AB BC CD AD AB . HE EF FG HG HE
B
CE F
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果
ac e bd f
(b
+
d
+
f
≠
0)，那么
ac bd
e f
a b
成立吗？为什么？
设 a c e k，则
bd f
a = kb，c = kd，e = kf .
如果 ad = bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 a c . bd
探究新知 1 等比性质
问题：在图中，已知 AB BC CD AD 2 ，
HE EF FG HG
你能求出 AB BC CD AD 的值吗？由此你能得出
HE EF FG HG
什么结论？
画图测量
AB BC CD AD 2. A