2014-2015年新编北师大版八年级下册数学期末检测试题

2014-2015年新编北师大版八年级下册数
学期末检测试题
2014-2015年新编北师大版八年级下册数学期末检测试题满分120分，90分钟完卷）
姓名：______________。

考号：______________
一．选择题（共30分，每小题3分）
1.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）
A．
B．
C．
D．
2.若不等式组
x a≥0。

12x x 2
有解，则a的取值范围是（）
A．a 1
B．a≥ 1
C．a≤1
D．a 1
3.若分式方程
x61
k
x5x 5
其中k为常数）产生增根，则增根是（）
A.x=6
B.x=5
C.x=k
D.无法确定
4.下列图形中，是中心对称图形的有（）
1.正方形
2.长方形
3.等边三角形
4.线段
5.角
6.平行四边形
A.5个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2)
B．a24=(a2)(a2)
C．a－4=(a－2)
D．a－2a＋1=(a－1)
6.下列分式中，计算正确的是（）
a b)2
2(b c)2x y
1
a b
A、B、
2
C、D、
1
a b2a ba3(
b c)a32xy x2y2y x
7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A、一组对边相等，另一组对边平行；
B、一组对边平行，一组对角互补；
C、一组对角相等，一组邻角互补；
D、一组对角互补，另一组对角相等。

8.XXX用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每
本笔记本2元，每支钢笔5元，那么XXX最多能买钢笔（）．A。

12支；
B。

13支；
C。

14支；
D。

15支．
9.下列名式：
x2y2,x2y2,x2y2,(x)2(y)2,x4y4中能用平方差公式分解因式的有（）
A、1个。

B、2个。

C、3个。

D、4个
10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若
BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题（共30分，每小题3分）
11.若x22(m3)x16是完全平方式，则m的值等于
______。

12.不等式组x213x20的整数解为______。

13.当x＝2时，分式y＝（x25x14）÷（x7）的值为______。

2x-11-x=14.化简得x=25.
某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下
午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

设原计划行军的速度为xkm/h，则可列
方程60/x=4/(1.2x)，解得x=25km/h。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交
AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的
长是√3.根据正弦定理可得BE=√3.
分式方程有增根，则m=3.将分母的x-3化简，得到
(x+3)/(x-3)^2=m，移项化简得mx^2-(2m-3)x-9m=0，由于有增
根，所以判别式(2m-3)^2-4m*(-9m)>0，化简得m>0且m<3/2，因此m=3.
在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为24.根据中线定理可得DE=5，EF=5，BF=FC=4，BD=DC=3，
因此BCFD的周长为4+3+5+4+5+3=24.
ab-2ab+a=a(b-2)+a=a(b-2)+a(b-2)=(a+b-2a)(b-2)=(-a+b)(b-2)。

/(4x+3y-2z)=345/(x+y+z)，=345(4x+3y-2z)/(x+y+z)，
/(x+y+z)=345/(x+y+z)=345，=172.5.将x+y+z=20代入
345/(x+y+z)得到345/20=69/4，因此答案为69/4.
XXX所示,已知∠AOB和两点M、N画一点P,使得点P
到∠AOB的两边距离相等,且PM=PN。

连接OP，根据等腰三
角形的性质可得∠XXX∠OPN，因此OP是∠AOB的平分线。

由于PM=PN，所以P在MN的中垂线上，因此P是MN与
∠AOB的交点，且OP垂直于MN。

1) 25(x-2y)2-4(y-2x)2=9(x-y)2.将25(x-2y)2-4(y-2x)2展开
化简得到21x^2-52xy+21y^2=9x^2-18xy+9y^2，移项化简得到
16x^2-34xy+12y^2=0，因此25(x-2y)2-4(y-2x)2=9(x-y)2=16x^2-34xy+12y^2=4(2x-3y)^2.
2) x2-4xy-1+4y2=(x-2y+2)(x-2y-1)。

将x2-4xy-1+4y2移项
得到x2-4xy+4y2=1，根据完全平方公式可得(x-2y)^2-1=0，因
此(x-2y+2)(x-2y-1)=0，解得x=2y-2或x=2y+1.
解不等式组{5x-3>3(x-2)。

-x≤-3/3}，得到{x>3.x≤-1}，因
此解为x∈(-∞,-1]∪(3,∞)。

化简(xx+1)/(x2-2x+1)÷(2x-2)/(x2+2x-8)，得到(x+1)/(x-
1)÷2/(x-2)=(x+1)/(x-1)×(x-2)/2=-(x+1)(x-2)/(2(x-1)^2)，代入x=-
1得到-3/4.
设BD和CE交于点P，连接AP，由于△ABC和△ADE
都是等腰三角形，所以∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠AED，因
此△ABC与△ADE全等。

由于BC=DE，所以AP平分∠BAD，因此BP=CP，即BD=CE。

设原来的天燃气价格为p元/m³，调整后的价格为1.25p
元/m³。

XXX家去年12月份的用气量为x m³，因此去年12月
份的燃气费为px元。

5月份的用气量为x-10 m³，因此5月份
的燃气费为1.25p(x-10)元。

根据题意得到px=90，1.25p(x-
10)=90，解得p=0.6元/m³，因此今年居民用气的价格为0.75
元/m³。

28.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H 分别为OA、OC的中点。

证明四边形EHFG是平行四边形。

证明：因为G、H分别为OA、OC的中点，所以
GH∥AC且GH=1/2AC。

又因为EF经过点O且分别和AB、CD相交于点E、F，所以根据平行四边形的性质可知EF∥AC。

因此，XXX且GH=1/2EF。

又因为GH∥AC且GH∥EF，所
以EF∥AC且EF=2GH=AC。

因此，四边形EHFG是平行四边形。

29.XXX和XXX以同样的价格出售同样的商品，为了吸
引顾客，两家超市都实行会员卡制度。

在XXX累计购买500
元商品后，发给日百会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在XXX购买300元的商品后，发给银座会员卡，再购买
的商品按原价的90%收费。

讨论顾客如何选择商店购物能获
得最大优惠。

分析：假设顾客在两家超市分别购买x元的商品，那么在XXX，顾客需要支付0.85x元，而在XXX，顾客需要支付
0.9x元。

因此，当0.85x600元时，顾客在XXX购物更划算；
当0.85x>0.9x时，即x<600元时，顾客在银座超市购物更划算；当0.85x=0.9x时，即x=600元时，两家超市的价格相同，顾客可以根据其他因素进行选择。

30.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=42，∠B=45°。

动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度
的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以
每秒1个单位长度的速度向终点D运动。

设运动的时间为t秒。

1) 求BC的长。

解答：设BC的长为x，则根据梯形的性质可知
AD=BC+8.又因为∠B=45°，所以XXX=BC+11.根据勾股定理可得：
BC²+AB²=AC²
代入AB=BC+11和AC=AD=3可得：
BC²+(BC+11)²=9
化简得2BC²+22BC-52=0
解得BC=4或BC=-13，因为BC为长度，所以BC=4.
2) 试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。

解答：设MN的长度为y，则根据题意可得：
y=2t (M点到C点的距离)
y+5=3-t (N点到C点的距离)
解得t=4，此时y=8，MN的长度为8，因此△XXX为等腰三角形。