浙教版八年级数学下4.2证明(2)课件(一)

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浙教版八年级数学下4.2证明(3)课件(一)

A D
B
C
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合. A 求证:EF∥BC. 探讨证明的思路: E F
BC⊥AD(已知)
要证EF∥BC B C
D
只需证 EF⊥AD
EF是AD的对称轴
点A与点D重合(已知)
你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120 ,则点P就是费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设 A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上. 请按下列步骤对费马点进行探究: (1)查找有关资料,了解费马点被发现
B A
的历史背景;
P
C
(2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当△ABC是等边三角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质?
(3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改完善你的小论文.(课本第82页)
本节课你学到什么
不论从已知出发，还是从证明的结论出发，在探索证明途径的思考过程时，都要充分利用已知条件，不断尝试推出一些正确结果，并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。
根据这两天的实践，你认为证明应该注意什么？
言必有据
例题精讲
例3 如图，已知AD是△ABC的高，E是 AD上一点。若AD＝BD，DE＝DC， A 求证：∠1＝∠C
E D
∟
B
1
C
例3 如图，已知AD是△ABC的高，E是AD上一点。若AD＝BD，DE＝DC，求证：∠1＝∠C

八年级数学下册 4.2 平行四边形及其性质课件1 (新版)浙教版

第五页，共11页。
• 例2：已知，如图所示，E，F分别(fēnbié)是 ABCD的边AD，BC上的点，
• 且AF∥CE. • 求证：DE=BF, ∠BAF=∠DCE
第六页，共11页。
悟学提高(tí gāo)
• 学校(xuéxiào)买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校(xuéxiào) 希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
第七页，共11页。
课后练习
• 1．ABCD中，AB∥ ，AD∥ . • 2．Aห้องสมุดไป่ตู้CD中，∠A＋∠D＝，∠A＋∠B
＝，∠B＋∠C＝，∠C＋∠D＝ . • 3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝
°，∠C＝ °，∠D＝ °.
第八页，共11页。
• 4．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝26°， ∠ACB＝34°，则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °
4.2平行四边形及其性质 (xìngzhì)
第一页，共11页。
• 自学 • 认真阅读教材P80~5完成以下(yǐxià)问题（时间：6
分钟） • 1.平行四边形的概念： • _______________________叫做平行四边形. • 平行四边形用符号”____________”表示，平行
四边形ABCD可记作“______________”. • 2、平行四边形的性质定理： • 1）______________________________ • 2）_____________________________
第九页，共11页。
• 5．学校门口的伸缩门应用了四边形的 ____________性.
• 6．已知平行四边形相邻(xiānɡ lín)两个角的度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的度数.

浙教版八年级下册 4.1 多边形课件(20张PPT)

4.1 多边形（一）
知识回顾
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形.
新课讲解
四边形的定义…
A D
B
C
在同一平面里, 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 .
新课讲解
……
三角形四边形五边形六边形依此类推，边数为5的多边形叫五边形, 边数为6的多边形叫六边形, 边数为n的多边形叫n边形. (n为正整数，且n≥3)
B.2π米2
C.3π米2
D.0.5π米2
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
D
∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝ 109 °，∠2＝ 56°.
A 85° 110°
71° 1 B
2 C
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外角都是120°,则∠ADC的外角a 的度数是 50 度.
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180°－ 360° = 360°
A1 D 4
2
C
B
3
四边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360°）
顶点个数边的条数
表示法
内角和外角和
3个 3条
可以表示为△ABC、 △BCA、△CAB等
180˚ 360°
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形 CDAB、四边形DABC等.

浙教版八年级下册数学课件第1章开放与探究(一)探究一：二次根式的大小比较

解：∵5－a≥0，∴a≤5. ∴a－6＜0. ∴3 a－6＜0. 又∵ 5－a≥0，∴ 5－a＞3 a－6.
2）＝
3＋
2.
∵2＋
3＞
3＋
2，∴2－1
＞ 3
1 3－
2.
分类训练
4．已知 x＝ n＋3－ n＋1，y＝ n＋2－ n，试比较 x，y 的大
小．(倒数法)
解：1x＝
1 n＋3－
n＋1＝
n＋3＋ 2
n＋1＞0，
1y＝
1 n＋2－
＝ n
n＋2＋ 2
n＞0.
∵ n＋3＋ n＋1＞ n＋2＋ n＞0，∴1x＞1y＞0，∴x＜y.
分类训练 5．当 0＜x＜1 时，将 x，1x，x2， x用“<
B．1x＜ x＜x＜x2
C．x2＜x＜ x＜1x
D．x2＜x＜1x＜ x
【点拨】取特殊值 x＝14，则1x＝4，x2＝116， x＝12，
∴x2＜x＜ x＜1x. 故选 C.
分类训练 6．比较 5－a与3 a－6的大小．(定义法)
典例剖析
解：因为( 6＋ 11)2＝17＋2 66， ( 14＋ 3)2＝17＋2 42，17＋2 66＞17＋2 42，所以( 6＋ 11)2＞( 14＋ 3)2. 又因为 6＋ 11＞0， 14＋ 3＞0，所以 6＋ 11＞ 14＋ 3.
分类训练 1．比较 aa＋＋12与 aa＋＋23的大小．(作商法)
浙教版八年级下
第1章二次根式
开放与探究(一) 探究一：二次根式的大小比较
习题链接
提示：点击进入习题
1 见习题 2 见习题
3 见习题 4 见习题
5C
6 见习题
答案显示

浙教版八年级下册 2.4 一元二次方程的根与系数的关系(选学)课件(共19张PPT)

方x1＋程xa2x＝2＋__－b_x_ba＋__c_＝,x01x(2a＝≠_0_)_的_a_c根__如. 果是x1，x2，那么
一般地，一元二次方程根与系数有如下关系：
如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两
个根，那么x1＋x2＝－
b a
c ，x1x2＝ a
.
你能证明上面的结论吗？
深入探究
拓展训练
1 方程 2x2－3x＋1＝0的两个根记作x1 ， x2
不解方程，求x1 －x2的值.
解：由根与系数的关系，得
x1＋x2＝
3 2
，x1
x2＝
1 2
.
x1－x2 2 ＝ x1＋x2 2 －4x1x2
＝
3 2
2
－4
1＝ 2
1 4
.
∴x1－x2＝
1 2
.
总结归纳
求与根有关的代数式的值时，看代数式是否具有对称性，若具有对称性，则直接变形，将两根之和或积代入求值；若不具有对称性，则将其中的某一个根单独代入方程中，得到与待求值的代数式相关的结构，进行整体代入求值．
方法规律总结
(1)不用解方程，即可求得两根之和、两根之积
(2)可根据已知一根求另一根，也可求一元二次方程
的待定系数
课堂小结
利用根与系数关系解决问题的一般步骤：第一步：先将方程化为一般式
ax2+bx+c=0 （a≠0）第二步：计算b2-4ac的值
b2-4ac≥0 有实数根 b2-4ac＜0 无实数根第三步：有实数根写出两根之和，两根之积
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 x2
7 5
3 5
7 5
5 3

浙教版八年级数学上册《证明(2)》课件(共13张PPT)

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∠ACD=∠A+∠B(∠A= ∠ACD- ∠B)
A
B
C
D
做一做
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，A D
∠B=50°，则∠C= 70 °，请说明理由.
B
C
2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断 .
A
E1D
2
B
3
C
已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD,
已知：∠A , ∠B, ∠C是三角形的三个内角
求证： ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180°
证明:
方法一 : 过A 作 AE // BC
A
E
1
方法三 : 在BC上任取一点D
过D 作 DE // AB, 作 DF // AC A
F
3
E
B
C
方法二 : 过A 作 AE // BC
延长CA到F点
F
２
E
1
A
1
2
B
D
C
将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如何证明它是真命题?
A C1
3 D
2
B
已知：∠1 与∠2 是对顶角，
求证：∠1 =∠2
证明： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴ ∠1 =∠2
证明几何命题时，一般步骤是怎样的?
证明几何命题时，表述的一般格式：
（1）根据题意画出图形
（2）分清命题中的条件、结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”写出结论
（3）在“证明”中写出推理过程

浙教版八年级下册 4.2 平行四边形性质课件(共20张PPT)

∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180° ∠C+∠B=180°
∠A+∠D=180° ∠C+∠D=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
推论：平行四边形邻角互补.
做一做 1.已知在□ABCD中，∠A=55°.求其余内角的度
数.
2.已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2，周长为20cm，求平行四边形各条边长.
新课讲解
验证平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
C
求证：∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
AB＝CD， AD＝BC.
A
B
新课讲解
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D．
A
B
（平行四边形的对角相等）
AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
∴AD-AE=CB-CF 即 DE=BF
∵∠BAD=∠DCB，∠EAF=∠FCE （平行四边形对角相等）
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE 即∠BAF=∠DCE
做一做
已知：如图，在□ABCD中，E是CD上一点，BE=BC.
求证：AD=BE，∠A=∠ABE.
DE
C
A
B
新课讲解与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性.
BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：BE=DF.
A
D
E
F
B
C
拓展提高
1.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？

浙教版八年级上册 4.2 平面直角坐标系课件(共19张PPT)

1234
②有坐标（a,b），能否确定对应点P的位置. C
O
–1
Ex
小结：坐标可以确定点的位置.
–2
D
–3
–4
点P
(a,b)
情境升华，二生三
笛卡尔(1596-1660)
做中所悟，三生万物
活动4：小组活动若需将现有10个点根据位置和坐标进行分类，小组交流分类方式并分享你们分类的依据，小组确定汇报人进行汇报交流.
点的位置
形
点P
有序数对数
(a,b)
说说点的坐标
直角坐标系中，点P的坐标，其中a是点P的横坐标，b是点P的纵坐标.
情境升华，二生三
活动3：2在该直角坐标系内，已知G,H,M,N
y
A
B
4
对应的坐标（3,2）,（-3,-3）,（0,2）,（-4,2）
3
请你在坐标系内找到四点的位置；
2
1
–4 –3 –2 –1
终章活动，做中所固
2.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（a,b），若ab＞0，则点P在第________象限；若ab＜0，则点P在第________象限；若ab=0，则点P在_________.
瓢城东望水漫漫，行到下菰城畔望
4.2 平面直角坐标系2022来自5.31情境引入，一生二
活动1：根据“数学灯谜”，推理出信息.
A：江 E：成 I：南
B：晶 F：水 J：修
C：德 G：正 K：苏
D：盐 H：才 L：浔
推理线索 -1，-5，-5，3，6
水晶晶南浔
修正德成正才 4 1 -4 -2 1 2
情境引入，一生二
情境升华，二生三
平面直角坐标系

浙教版数学八年级下册反证法课件

聪明的同学们，_假__设__不成立，所求证的结论成立.
你能说出下列结论的反面吗?
1. a⊥b
a不垂直于b
2. d是正数 d不是正数，即d ≤0
3. a≥0 a＜0
4. a∥b a 、b不平行
5．“a＜b”的反面应是（ D ）
A．a≠b B．a＞b C．a＝b D．a＝b或a＞b 6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，
延伸拓展
B
1．已知：如图，△ABC中，若∠C是直角，
求证：∠B一定是锐角.
C
A
证明：假设结论不成立，则∠B是_直__角__或_钝__角___．
① 当∠B是_直__角__时，则_∠__B_+__∠__C_=__1_8_0_°_，
这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1__8_0_°_矛盾；
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a与b不平行
A
课内练习：P 87 第1题
证明：假设结论不成立，即： B
C
∠A_＜__ 60°, ∠B _＜__ 60°,∠C _＜__ 60°,
则∠A+∠B+∠C＜180 °.
这与_三__角__形__三__个__内__角__的__和__等__于__1_8_0__°_相矛盾.
他运用了怎样的推理方法？在中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纭去摘果子，只有王戎站着不动。有人问为什么，王戎回答“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下，果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？

浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系(2) 课件(共20张PPT)

拓展
2.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，求点P的坐标.
y
2
A
1
-1 0
x
P
1 2 34
达标
3.若点P在第三象限且到x轴的距离为2, 到y轴的距离为1.5，则点 P的坐标是____(_-1_._5,__-2_)______. 4.若点(a,b-1)在第二象限,则a的
点如的何坐选标择分y轴别？为（2）根据所根据上述坐标在直角坐标系中标注（的-１尺,寸０，）如，何（选２择,０坐）标作点A,B,C,D,并用线段依次连（轴２的.单５位,１长.度５？），（０,３.５）结各点,
如图中的四边形ABCD就是所求作的图形
若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，你能
D
写出ABCD各点的y坐标吗?
3.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）中,属第一象限的点是点D ，属第二象限的点是点B , 属第三象限的点是点A , 属第四象限的点是点C .
纵轴 y
4
第二象限 3
（－，＋） 2
1
-4 -3 -2 -1 o
原点
-1
第三象限 -2
（－，－） -3
-4
第一象限
解：A点在第二象限；B点在第四象限；
C点在第三象限；D点在第一象限；
E点在x轴上；F点在y轴上
3、已知点P(0,a)在y轴的负半轴,则Q(-a2-2,-a+2)在( B ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

数学：第四章命题与证明复习课件(浙教版八年级下)

在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，
∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
例2.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高。
如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，
∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长. 解：∵ ∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°. ∴CD= 1 AC= 1 ×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等与斜边的
B A O D
C
∠A，∠B，∠C之和必大于180°，这与“三角形三个内角和等于180°” 相矛盾. 因此△ABC中至多有一个角是钝角.
A
B
C
练一练
某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC 与BD交于点O. 有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下 D 证明,请你判断他的证明是否正确？ A O 并说明理由. 证明：在△ABO 和△DCO中, B ∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DC ∴△ABO ≌△DCO (SAS) .
C
B F E
A D
想一想
2、如果把两个都是等腰直角三角形 ABC与三角形ADE，
其他题设不变！
C F D
那么CE=BD成立否?
B
A
E
想一想
3、如果是等腰三角形呢？
C F B A E D
通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角相等是一种常用的方法。
反证法
在证明命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做反证法。

八年级数学下册第四章命题与证明复习教案浙教版

第四章证明与命题复习课一、教学目标：1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

2、会在简单情况下判断一个命题的真假。

理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。

3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。

4、会根据一些基本事实证明简单命题。

5、通过实例，体会反证法的含义。

了解反证法的基本步骤。

6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。

二、本章知识结构框架图：三、教学过程：（一）知识回顾1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题分为真命题与假命题。

2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

（二）说一说1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；（３）作∠Ａ的平分线；（４）若ａ＝ｂ则 a 2= b 2（5）同位角相等吗?2.说出一个已学过定理:说出一个已学过公理:3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。

并判断下列命题的真假.（1）不相等的角不可能是对顶角.（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）两个无理数的乘积一定是无理数.（三）练一练1. 用反例证明下列命题是假命题：(1) 若x(５-x)=0，则x=0；(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；(3) 相等的角是内错角；（4）若x ≠2,则分式有意义.（四）例题分析例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)分析证明思路;(4) 写出证明过程;例2已知：如图，△ABC 中,∠C=2∠B ，∠BAD=∠DAC.求证：AB=AC+CD42 x x还有其他方法吗？AAEB DC BD C(第三题) (第二题)例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.求证： BE=3AE例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，求证：AB ∥ CD。

浙教版八年级数学下4.2证明(1)课件(二)

１２
ａｂ
Ｂ已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，
Ｄ是ＡＢ的中点，求证：ＣＤ＝
1 ＡＢ 2
３、在一个三角形中，等角对等边已知，如图△ＡＢＣ是等腰三角
Ｄ
Ａ
形， ∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＣＢ，
求证：ＡＢ＝ＡＣ
ＢＣ
Ｃ
Ａ
练一练：
1、命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 2 倍” 是真命题吗?请说明理由.
(已知)
））
C A
（同角的余角相等）
∴BE∥CD（
）
例3、证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。
已知：如图ＯＰ是 ∠ＡＯＢ的角平分线，点Ｐ是ＯＰ上请说出上述命题的逆命题，并进行证明。任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ，Ａ求证：ＰＤ＝ＰＥ证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知） ∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义）ＯＥＰ
2、证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内
错角相等，那么同位角也相等”是真命题.
填一填
如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A, 求证:BE∥CD
证明:∵BC⊥AC( ∴ ) (垂直的定义)
E B
D
∵
∴∠A+∠ACD=90（ ∴ 又∵∠EBC=∠A（ ∴∠ EBC=∠BCD，
E
Ｂ
∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等)
即点P在∠AOB的平分线上。
做一做
1、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图
形，并写出已知、求证（不需要证明）
命题“全等三角形对应边上的高相等”
做一做
2、已知：如图，直线a,b被直线c所截， AB⊥b, ∠1=∠2

浙教版八年级数学下册课件：专题课堂(二) 一元二次方程的解法及配方法、根的判别式的应用(共张PPT)

①选取二次项和一次项配方如下： x2－4x＋2＝(x－2)2－2； ②选取二次项和常数项配方如下： x2－4x＋2＝(x－ 2)2＋(2 2－4)x，或 x2－4x＋2＝(x＋ 2)2－(2 2＋4)x；
③选取一次项和常数项配方如下： x2－4x＋2＝( 2x－ 2)2－x2. 根据上述材料，解决下面的问题是： (1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
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You made my day!
我们，还在路上……
类型三：一元二次方程根的判别式的应用 6．已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
7．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，
解：y1＝7，y2＝2
(4)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2；解：原方程可变形为 4x2＋4x－5＝0.∴x1＝－1＋2 6，x2＝－1－2 6
(5)25(2x＋3)2＝16(x－1)2. 解：x1＝－169，x2＝－1114 2．(换元法)解下列方程： (1)(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0；
解：(1)答案不唯一，如：原式＝(x－4)2－12 或原式＝(x－2)2－4x (2)由已知等式变形得 x2＋xy＋14y2＋34y2－3y＋3＝0.
(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，∴x＋12y＝0，y－2＝0，解得 x＝－1，y＝2.∴xy＝(－1)2＝1
5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋ 2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4. (1)求代数式m2＋m＋4的最小值； (2)求代数式4－x2＋2x的最大值；

浙教版八年级下册数学课件第4章4.平行四边形的判定

整合方法提升练
∴四边形 BEDF 是平行四边形． ∴∠BED＝∠DFB.∴∠AEG＝∠CFH. 又∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCH.
∠AEG＝∠CFH，在△AGE 和△CHF 中，AE＝CF，
∠EAG＝∠FCH， ∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
整合方法提升练
13．如图，在▱ ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝12BC，连结 DE，CF.
(2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长．
整合方法提升练
解：如图，过点 D 作 DH⊥BE 于点 H. 在▱ ABCD 中，∠B＝60°，∴∠DCE＝60°.
∵AB＝4，∴CD＝AB＝4， ∴CH＝12CD＝2，DH＝2 3. 在▱ CEDF 中，CE＝DF＝12AD＝3，则 EH＝1. ∴在 Rt△DHE 中，根据勾股定理知 DE＝（2 3）2＋1＝ 13.
整合方法提升练
14．如图，点 B，E 分别在 AC，DF 上，AF 分别交 BD，CE 于点 M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(2)已知 DE＝2，连结 BN，若 BN 平分 ∠DBC，求 CN 的长．
解：∵BN 平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC. ∵DB∥EC，∴∠BNC＝∠DBN.∴∠BNC＝∠NBC. ∴BC＝CN. ∵四边形 BCED 是平行四边形，∴BC＝DE＝2. ∴CN＝2.
(1)若 PE⊥BC，求 BQ 的长．
培优探究展练
解：过点 A 作 AM⊥BC 于 M，如图所示． ∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝∠B＝45°， ∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝12BC＝5. ∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°. ∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD. ∴△APN 和△CEN 是等腰直角三角形．

浙教版数学八年级下册《平行四边形的判定定理(1)》课件

∴EF ∥AD
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知识结构
平行四边形的判定:
两组对边一组对边两组对边分别平行平行且相等分别相等
平行四边形
对边平行且相等对角相等对角线互相平分平行四边形的性质
当堂检测：夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行理由如下：连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
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4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明：大声说出来证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，

浙教版八年级下册数学课件第2章全章热门考点整合2

全章热门考点整合
解：∵关于 x 的方程 x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0 有两个相等的实数根，∴(b＋2)2－4(6－b)＝0，整理得 b2＋8b－20＝0，(b－2)(b＋10)＝0， ∴b1＝2，b2＝－10(舍去)．当 a 为腰长时，△ABC 的周长为 5＋5＋2＝12. 当 b 为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形． ∴△ABC 的周长为 12.
全章热门考点整合
8．【中考·赤峰】如图，一块长 5 m、宽 4 m 的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1870.
(1)求配色条纹的宽度；
全章热门考点整合
解：设配色条纹的宽度为 x m，依题意得 2x×5＋2x×(4－2x)＝1870×5×4. 解得 x1＝147(不符合题意，舍去)，x2＝14. 答：配色条纹的宽度为14 m.
全章热门考点整合
11．已知 x＝a 是 2x2＋x－2＝0 的一个根，求代数式 2a4＋a3＋2a2 ＋2a＋1 的值．
解：∵x＝a 是 2x2＋x－2＝0 的一个根， ∴2a2＋a－2＝0，即 2a2＋a＝2. ∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋2a＋1 ＝2(2a2＋a)＋1＝5.
全章热门考点整合
6．关于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2.
(1)求实数 k 的取值范围；解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3>0. 解得 k>34.
全章热门考点整合
(2)若方程的两个实数根 x1，x2 满足 x1＋x2＝－x1·x2，求 k 的值．解：由根与系数的关系，得 x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1. ∵x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)．整理得 k2－2k＝0，解得 k＝0 或 k＝2. 又∵k>34，∴k＝2.

浙教版八年级下册数学课件第4章开放与探究(四)探究一：探究多边形内、外角和的关系

浙教版八年级下
第4章平行四边形
开放与探究(四) 探究一：探究多边形内、外角和的关系
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典例剖析
例：一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是 2 570°，求： (1)这个多边形的边数； (2)除去的那个内角的度数．【解题秘方】由于一个角未知，其内角和不能直接应用内角和公式列出方程，可与方程、不等式综合运用，解决问题．
解：如图，连结 AD. 在四边形 ABCD 中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°. 因为 AB⊥BC，所以∠B＝90°. 又因为∠C＝120°，所以∠BAD＋∠ADC＝150°. 因为 CD∥AF，所以∠ADC＝∠DAF.所以∠BAF＝150°. 又因为∠CDE＝∠BAF，所以∠CDE＝150°. 所以在六边形 ABCDEF 中，∠F＝720°－∠BAF－∠B－∠C－ ∠CDE－∠E＝720°－150°－90°－120°－150°－80°＝130°.
分类训练
解：设新多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式，得(n－2)·180°＝2 700°，解得 n＝17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形的边数可能不变，可能减少 1，也可能增加 1. 所以原多边形的边数是 16 或 17 或 18.
分类训练 7．一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是 2
700°，那么原多边形的边数是多少？分析：设新多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式可得关于 n 的方程，从而求得 n 的值．一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：
(1)边数减1，如图③.
典例剖析解：除去的那个内角的度数为(17－2)×180°－2 570°＝130°.