高考物理推断题综合题专题复习【电磁感应现象的两类情况】专题解析附详细答案

高考物理推断题综合题专题复习【电磁感应现象的两类情况】专题解析附详细
答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：
(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q ．
(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S 1和在这段时间里传送带通过的距离S 2之比．
(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E （不考虑电动机自身的能耗）
【答案】(1)232B L v
Q R
= (2) S 1:S 2=1:2 (3)E=mv 2+2B 2L 3v/R
【解析】 【分析】 【详解】
(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量
为223()22BLv L B L v
Q Pt R v R
===
(2)对于线圈：做匀加速运动，则有S 1=vt /2 对于传送带做匀速直线运动，则有S 2=vt 故S 1：S 2=1：2
(3)线圈与传送带的相对位移大小为2112
vt
s s s s ∆=-== 线圈获得动能E K =mv 2/2=fS 1
传送带上的热量损失Q /=f (S 2-S 1）=mv 2/2
送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E =E K +Q +Q /=mv 2+2B 2L 3v/R 【点睛】
本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv 、欧姆定律和能量如何转化是关键．
2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒
ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的
过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？
【答案】（1）2sin mgR B L v
θ=2）sin sin t gvt v v CgR θθ=+ 【解析】
试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流E
I R
=
，棒所受的安培力F BIL =
联立可得22B L v
F R
=，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2
mgRsin B L v θ （2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t 则电容器板间电压为 U E BLv ='=
此时电容器的带电量为
Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q
则电路中电流
Q C U CBL v i t t t ∆∆∆===∆∆∆，又v
a t
∆=∆，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθ
θ
=
=++
所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts 末的速度gvtsin v at v CgRsin θ
θ
'==
+．
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化
【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，
通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
3．如图所示，一阻值为R 、边长为l 的匀质正方形导体线框abcd 位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd 边均磁场方向均与线框平面垂水平。

第1磁场区的磁感应强度大小为B 1，线框的cd 边到第1磁区上场区上边界的距离为h 0。

线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。

重力加速度大小为g ，不计空气阻力。

求： (1)线框的质量m ；
(2)第n 和第n +1个磁场区磁感应强度的大小B n 与B n+1所满足的关系；
(3)从线框开始下落至cd 边到达第n 个磁场区上边界的过程中，cd 边下落的高度H 及线框产生的总热量Q 。

【答案】22112B l gh gR (2)+12n n B B =；2311
2(1)2n B l gh - 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v 1，由运动学公式得2
112v gh =，设线框所受安
培力大小为F 1，线框产生的电动势为E 1，电流为I ，由平衡条件得
1F mg =
由安培力的表达式得11F B Il =，111=E B lv ，1
E I R
=
联立解得 22
112B l m gh gR
=(2)设线框在第n 和第n +1个磁场区速度大小分别为v n 、v n +1，由平衡条件得
22n n
B l v mg R = 22+1+1n n B l v mg R
=
且
12n n v v +=
联立解得
1n n B +=
(3)设cd 边加速下落的总距离为h ，匀速下落的总距离为L ，由运动学公式得
22n
v h g
=
112n n v v -=
=2(1)L n l -
联立解得
2(1)122(1)n H h L h n l -=+=+-
由能量守恒定律得
2(1)Q mg n l =-
联立解得
Q =
4．如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m =1kg 、足够长的U 型金属导轨abcd ，间距L =1m 。

一电阻值0.5ΩR =的细导体棒MN 垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN 与导轨间的动摩擦因数0.2μ=，在M 、N 两端接有一理想电压表（图中未画出）。

在U 型导轨bc 边右侧存在垂直向下、大小B =0.5T 的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U 型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B 的匀强磁场。

以U 型导轨bc 边初始位置为原点O 建立坐标x 轴。

t =0时，U 型导轨bc 边在外力F 作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。

经过时间t 1=2s ，撤去外力F ，直至U 型导轨静止。

已知2s 内外力F 做功W =14.4J 。

不计其他电阻，导体棒MN 始终与导轨垂直，忽略导体棒MN 的重力。

求：
（1）在2s 内外力F 随时间t 的变化规律； （2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q ；
（3）在整个运动过程中，U 型导轨bc 边速度与位置坐标x 的函数关系式。

【答案】（1）2 1.2F t =+；（2）12J ；（3）2v x =0≤x ≤4m ）；
6.40.6v x =-324m m 3x ⎛
⎫≤<
⎪⎝
⎭；v =0（32m 3x ≥） 【解析】 【分析】 【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可知：
U BLv kt t ===
得到：
2U
v t BL
=
= 根据速度与时间关系可知：
22m/s a =
对U 型金属导轨根据牛顿第二定律有：
F IBL IBL ma μ--=
带入数据整理可以得到：
2 1.2F t =+
（2）由功能关系，有
f W Q W =+
由于忽略导体棒MN 的重力，所以摩擦力为：
A f F μ=
则可以得到：
f
A Q W
W μμ==
则整理可以得到：
(1)f W Q W Q μ=+=+
得到：
Q=12J
（3）设从开始运动到撤去外力F 这段时间为
1
2s t
=，这段时间内做匀加速运动；
①1t t 时，根据位移与速度关系可知：
22v ax x ==
1t t =时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：
14m/s v = 14m x =
②1t t >时，物体做变速运动，由动量定理得到：
1(1)BL q mv mv μ-+∆=-
整理可以得到：
2211(1)(1)(4)
6.40.6BL q B L x v v v x m mR
μμ+∆+-=-==--
当32
3
x m =
时： 0v =
综合上述，故bc 边速度与位置坐标x 的函数关系如下：
2v x =（0≤x≤4m ）
6.40.6v x =-324m m 3x ⎛
⎫≤<
⎪⎝
⎭ 0v =（32
m 3
x ≥）
5．如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L =1m ，光滑水平部分有一半径为r =0.3m 的圆形磁场区域，磁感应强度大小为10.5T B =、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B =0.5T 。

金属棒PQ 和MN 的质量均为m =0.lkg ，电阻均为1ΩR =。

PQ 置于水平导轨上，MN 放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。

两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。

从某时刻起，PQ 棒在水平外力的作用下由静止开始向右运动，当PQ 棒进人磁场1B 中时，即以速度v =16m/s ；匀速穿过该区域。

不计导轨的电阻，PQ 始终在水平导轨上运动。

取210m/s g =，sin370.6,37cos 0.8︒︒==； (1)求MN 棒刚要滑动时，PQ 所处的位置；
(2)求从PQ 棒开始运动到MN 棒刚要滑动的过程中通过PQ 棒的电荷量；
(3)通过计算，定量画出PQ 棒进人磁场1B 后在磁场中水平外力F 随位移变化的图像。

【答案】(1)0.6m ；(2)
9800
π
C ；(3)
【解析】 【分析】 【详解】
(1)开始MN 刚好不下滑时，MN 受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力m f ，则
sin 37m f mg =︒
设PQ 进入磁场1B 后切割磁感线的有效长度为x L ，由法拉第电磁感应定律得PQ 产生的感应电动势为
1x E B L v =
由闭合电路欧姆定律得整个回路中的感应电流为
2E I R
=
则MN 所受的安培力为
2A F B IL =
MN 棒刚要向上滑动时，MN 受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有
sin 37A m F f mg =+︒
联立解得
0.6x L =m
即MN 棒刚要滑动时，PQ 棒刚好运动到圆形磁场区域的直径位置。

(2)从PQ 棒开始运动到MN 棒刚要滑动的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为
21192400
BS B r π
π∆Φ==⨯=Wb
平均感应电动势
E t
∆Φ
=
∆ 平均感应电流
2E I R
=
通过PQ 棒的电荷量
922800
E q I t t R R π
∆Φ=∆=
∆==
C (3)当PQ 棒进入磁场1B 后的位移为x 时，切割磁感线的有效长度为
2222()22y L r r x x rx =--=-+
回路中的电流为
12y B L v I R
=
受到的安培力为
1A y F B IL =
由题意知外力为
1A y F F B IL ==
故有
22128 4.82y A B L v F x x R
=
=-+ (00.6)x <<
因此PQ 棒所受水平外力F 随位移变化的图像如图所示
6．如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为 L ，导轨电阻忽略不计．空间存在垂直于导 轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ,轻质导体棒 ab 垂直导轨放置，导体棒 ab 的电阻为 r ，与导轨之间接触良好．两导轨之间接有定值电阻，其阻值为 R ，轻质导体棒中间系一轻细线，细 线通过定滑轮悬挂质量为 m 的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为 h ， 在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度 为 g ．求：
(1)物体下落过程的最大速度 v m ；
(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻 R 上产生的电热 Q ； (3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间 t ．
【答案】（1）22()mg R r B L + (2) 3244
()
2mghR m g R R r R r B L
+-+ (3) 2222()()m R r B L h B L mg R r +++ 【解析】
【分析】在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最
大，由平衡条件、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律求出物体下落过程的最大速度；在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律求出电阻R 上产生的电热；在系统加速过程中，分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得所需的时间；
解：（1）在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大 对物体，由平衡条件可得mg=Fr 对导体棒Fr=BIL
对导体棒与导轨、电阻R 组成的回路，根据闭合电路欧姆定律E
I R r
=+ 根据电磁感应定律E=BLv m 联立以上各式解得m 22
()
v mg R r B L +=
（2）在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律可得 mgh=
1
2
mv m 2+Q 总 在此过程中任一时刻通过R 和r 两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比，故整个过程中回路中的R 与r 两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以
Q R Q R r
=+总 联立解得3244
()
Q 2mghR m g R R r R r B L +=-+
（3）在系统加速过程中，任一时刻速度设为v ，取一段时间微元Δt ，在此过程中分别对导
体棒和物体分析，根据动量定理可得22T F 0B L v t R r ⎛⎫
-∆= ⎪+⎝⎭
()T m F m g t v -∆=∆
整理可得22m m B L v
g t t v R r ∆-∆=∆+
即22
m m B L g t x v R r ∆-∆=∆+
全过程叠加求和22
m m m B L gt h v R r
-=+
联方解得2222
()t ()
m R r B L h
B L mg R r +=++
7．如图所示，在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE 和GH ，间距d =1m ，每条金属导轨单位长度的电阻r 0=0.5Ω/m ，DG 连线水平，且DG 两端点接了一个阻值R =2Ω的电阻。

以DG 中点O 为坐标原点，沿斜面向上平行于GH 方向建
立x 轴，在DG 连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场，且磁感应强度大小B 与坐标x 满足关系B =（0.6+0.2x ）T ，一根长l =2m ，电阻r =2Ω，质量m =0.1kg 的粗细均匀的金属棒MN 平行于DG 放置，在拉力F 作用下以恒定的速度v =1m/s 从x =0处沿x 轴正方向运动，金属棒与两导轨接触良好。

g 取10m/s 2，sin10°=0.18，不计其它电阻。

（提示：可以用F -x 图象下的“面积”代表力F 所做的功）求： (1)金属棒通过x =1m 处时的电流大小； (2)金属棒通过x =1m 处时两端的电势差U MN ； (3)金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功。

【答案】(1)0.2A ；(2)1.4V ；(3)0.68J 【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属棒连入电路部分产生的感应电动势为
11(0.60.21)11V=0.8V E B dv ==+⨯⨯⨯
根据闭合电路欧姆定律可得电流大小
1
10
0.2A
2E I d R r xr l
=
=++ (2)解法一：根据欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差
101(2)() 1.4V MN U I R xr B l d v =++-=
解法二：根据闭合电路欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差
11
1
(0.60.21)210.22V 1.4V 2
MN d U B lv I r l =-=+⨯⨯⨯-⨯⨯= (3)金属棒做匀速直线运动，则有
sin F mg BdI θ=+
其中
0(0.60.2)11
A 0.2A
32Bdv x I d x R r xr l
+⨯⨯=
==+++ 可得
0.300.04F x =+
金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功
0.300.38
2J 0.68J 2
W Fx +==
⨯=
8．如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L ，导轨上端连有阻值为R 的电阻；在垂直于导轨边界ab 上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B 1。

边界ab 下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B 2。

电阻也为R 、质量为m 的导体棒MN 垂直于导轨放置，磁场B 1随时间均匀减小，且边界ab 上方轨道平面内磁通量变化率大小为k ，MN 静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B 2，MN 从静止开始在较短的时间t 内做匀加速运动通过的距离为x 。

重力加速度为g 。

(1)求磁场B 2的磁感应强度大小； (2)求导体棒MN 与导轨之间动摩擦因数；
(3)若再撤去B 1，恢复B 2，MN 从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。

【答案】(1)2sin Rmg kL
θ
；(2)22tan cos x gt θθ-；(3)4224442sin k x mR g t θ
【解析】 【分析】 【详解】
(1)当磁场B 1随时间均匀减小，设回路中感应电动势为E ，感应电流为I ，则根据法拉第电磁感应定律
E k t
∆Φ
=
=∆ 根据闭合电路欧姆定律
E
I R R
=
+ MN 静止且受到导轨的摩擦力为零，受力平衡
2sin mg B IL θ=
解得
22sin Rmg B kL
θ
=
(2)撤去磁场B 2，设MN 从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a ，导体棒MN 与导轨之间动摩擦因数为μ，则
212
x at =
根据牛顿第二定律
sin cos mg mg ma θμθ-=
解得
22tan cos x
gt μθθ
=-
(3)若再撤去B 1，恢复B 2，设MN 运动过程中的最大速度为v m ，最大动能为E km ，稳定时
sin cos mg mg F θμθ=+安
导体切割磁感线
2m E B Lv '=
通过回路的感应电流
2E I R
''=
安培力为
222m
22B L v F B I L R
='=
安 最大动能
2km m 12
E mv =
联立方程解得
42
km
24442sin k x E mR g t θ
=
9．如图，POQ 是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP ＝OQ ＝L .整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B ＝B 0－kt (其中k 为大于0的常数)．一质量为m 、长为L 、电阻为R 、粗细均匀的导体棒锁定于OP 、OQ 的中点a 、b 位置．当磁感应强度变为
1
2
B 0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v .导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g .求导体棒： (1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (2)滑到导轨末端时的加速度大小； (3)运动过程中产生的焦耳热．
【答案】⑴2
38kL R
，顺时针方向或b→a ；⑵g －2204B L v mR ；⑶
【解析】 【分析】 【详解】
⑴导体棒被锁定前，闭合回路的面积不变，B t
∆∆＝k 由法拉第电磁感应定律知：E ＝
t Φ∆∆＝B S t ∆∆＝2
3kL 由闭合电路欧姆定律知：I ＝E R 总＝2
38kL R
由楞次定律知，感应电流的方向：顺时针方向或b→a ⑵导体棒刚离开导轨时受力如图所示
根据法拉第电磁感应定律有：E ＝01
2
B Lv 根据闭合电路欧姆定律知：I ＝E R
根据安培力公式有：F ＝01
2
ILB 解得：F ＝
01
2
ILB 由牛顿第二定律知：mg －F ＝ma
解得：a ＝g －2204B L v
R
⑶由能量守恒知：mgh ＝2
12
mv ＋Q 由几何关系有：h ＝
34
L
解得：Q ＝
3
4
mgL －212mv
10．如图1所示，一个圆形线圈的匝数1000n =匝，线圈面积20.02S m =，线圈的电阻
1r =Ω，线圈外接一个阻值4R =Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强
磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示.求
()1在04s ～内穿过线圈的磁通量变化量； ()2前4s 内产生的感应电动势； () 36s 内通过电阻R 的电荷量q ．
【答案】（1）4×10﹣2Wb （2）1V （3）0.8C 【解析】
试题分析：（1）依据图象，结合磁通量定义式BS Φ=，即可求解；（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前4s 内感应电动势的大小．（3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R 的电荷量．
（1）根据磁通量定义式BS Φ=，那么在0～4s 内穿过线圈的磁通量变化量为：
()()3210.40.20.02410B B S Wb Wb -∆Φ=-=-⨯=⨯
（2）由图象可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率为：0.40.2
/0.05?/4
B T s T s t ∆-==∆ 4 s 内的平均感应电动势为：10000.020.05?1B
E nS
V V t
∆==⨯⨯=∆ （3）电路中的平均感应电流为：E I R =
总，又q It =，且E n t
∆Φ=∆ 所以()0.020.40.210000.841
q n C C R 总⨯-∆Φ
==⨯=+ 【点睛】本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．
11．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm 2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R 1=3.0Ω，R 2=4.0Ω，C=30μF ．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）S 断开后，求流经R 2的电量． 【答案】（1）0.8V ；（2）41.210C -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
（1）感应电动势：10.2
1000
0.00200.82
B E n n S V t t ∆Φ∆-===⨯⨯=∆∆； （2）电路电流120.8
0.1134
E I A r R R =
==++++，电阻2R 两端电压
220.140.4U IR V ==⨯=，
电容器所带电荷量65
230104 1.210Q CU C --==⨯⨯=⨯，S 断开后，流经2R 的电量为
41.210C -⨯；
【点睛】
本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．
12．在如图甲所示区域(图中直角坐标系Oxy 的一、三象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B ，半径为l ，圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R .
(1)求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f ；
(2)在图乙中画出线框在一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象(规定与图中线框的位置相应的时刻为t =0)
【答案】（1）2012I bl R ω=
，f ω
π
= （2）
【解析】 【详解】
（1）在从图1中位置开始t =0转过60°的过程中，经△t ，转角△θ=ω△t ，回路的磁通增量为
△Φ＝
1
2
△θ l 2B 由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：
ε＝
t
Φ 因匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得：
I 0＝1 2R
ωBl 2
前半圈和后半圈I （t ）相同，故感应电流周期为：
T ＝ πω
，
频率为：
1f T ＝
ωπ
=． 故感应电流的最大值为
I 0＝1 2R
ωBl 2，
频率为
f ＝
ωπ
． （2）由题可知当线框开始转动
3
π
过程中，有感应电流产生，全部进入时，无感应电流，故当线框全部进入磁场接着再旋转6
π
过程中无电流，然后出磁场时，又有感应电流产生．故图线如图所示：
【点睛】
本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，注意公式=E t
Φ
和E =BLv 的区别以及感应电流产生条件，并记住旋转切割产生感应电动势的公式E =
1
2
BωL 2．
13．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距L =0.2m ，其电阻不计.完全相同的两根金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触.已知两棒质量均为m =0.01kg ，电阻均为R =0.2Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B =1.0T.棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab 棒运动位移x =0.1m 时达到最大速度，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g 取10m/s 2.求： (1)恒力F 的大小；
(2)ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量q ； (3)ab 棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q .
【答案】(1)0.2N(2)0.05C(3)5×10-3J 【解析】 【详解】
(1)当棒ab 达到最大速度时，对ab 和cd 的整体：
20.2N F mg ==
(2) ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量
q It =
22BLx E t
I R R
== 解得
10.20.1
C 0.05C 220.2
BLx q R ⨯⨯=
==⨯ (3)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有 BIL=mg
由闭合电路欧姆定律知
2E
I R
＝
棒ab 切割磁感线产生的感应电动势
E=BLv m
代入数据解得
v m =1m/s
ab 棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得
()21
2
m F mg x mv Q -+＝
代入数据解得
Q =5×10-3J
14．据英国2018年《每日邮报》5月2日报道，中国科学家一直在努力测试一种超高速列车——真空管道超高速列车，它将比现有高铁快3倍，速度达到1000km/h 。

其动力系统的简化模型如图1所示，图中粗实线表示固定在水平面上间距为L 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和cd 是通过绝缘材料固定在列车底部的两根金属棒，长度均为L ，电阻均为R 并与导轨良好接触，始终与导轨保持垂直，两金属棒ab 和cd 间距为x ，列车与金属棒的总质量为m 。

列车启动前，ab 、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

为使列车启动，需在M 、N 间连接电动势为E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动完成后电源会自动关闭。

（1）启动时，若M 接“+”、N 接“-”，接通电源时判断列车运行方向，并简要说明理由； （2）求启动时列车加速度的最大值；
（3）列车启动完成后电源会自动关闭，列车将保持匀速行驶，到站时为让列车减速，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均等于x 。

若某时刻列车的速度为v 0，此时ab 、cd 均在无磁场区域，试计算前方至少需要多少块这样的有界磁场才能使列车停下来。

【答案】（1）向右运动，理由：左手定则 ；（2）
2BEL
mR ；（3）022mv R N B L x
=，若N 为整数，则经过N 块即可；若N 不为整数，则经过N 的整数部分1+块即可 【解析】 【详解】
(1)接通电源时列车向右运动，理由M 接电压正极，金属棒中电流方向由a 到b ，由c 到
d ，根据左手定则，安培力方向向右，列车要向右运动；
(2)刚开始通电时加速度最大，此时两金属棒并联，每根中电流为：
=
E I R
每根金属棒受安培力：
F BIL =
所以列车的加速度为：
2BEL
a mR
=
(3)列车减速时总有一边切割磁感线，设切割磁感线的平均速度为v ，平均感应电动势为：
E BLv =
平均感应电流为：
2BLv
I R
'=
所受安培力为：
F BI L ''=
设每经过一块磁场时设列车速度变化为v ∆，列车前进时收到安培力的作用，由动量定理
列车安培力的冲量等于列车动量的变化量，即有：
222B L v
t m v R
∆=∆ 又由于：
2v t x ∆=
解得：
22B L x
v Rm ∆=
0022=v mv R N v B L x
=
∆ 若N 为整数，则经过N 块即可
若N 不为整数，则经过N 的整数部分1+块即可
15．如图所示，两根金属平行导轨MN 和PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L ，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，
磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B ，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B ，方向竖直向下．质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 垂直导轨放置在其上，金属棒b 置于磁场Ⅱ的右边界CD 处．现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1
5
mg ，将金属棒a 从距水平面高度h 处由静止释放．求：
①金属棒a 刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b 的电流大小；
②若金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a 释放时的高度h 应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度h 处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 中可能产生焦耳热的最大值．
【答案】（1）①22BL gh R
；② 22
44
50m gR h B L <； （2）110mgh 【解析】 【详解】
（1）① a 棒从h 0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
①
解得：
②
a 棒刚进入磁场I 时 ③, 此时通过a 、
b 的感应电流大小为 2E
I R
=
解得：
④
② a 棒刚进入磁场I 时，b 棒受到的安培力大小 ⑤
为使b 棒保持静止必有 ⑥ 由④ ⑤ ⑥联立解得：
⑦
（2）由题意知当金属棒a 进入磁场I 时，由左手定则判断知a 棒向右做减速运动；b 棒向左运动加速运动．
二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大，
设此时a、b的速度大小分别为与，由以上分析有：BL =2BL⑧
对金属棒a应用动量定理有：⑨
对金属棒b应用动量定理有: ⑩
联立⑧⑨⑩解得；
由功能关系得电路产生的总电热为：
故金属棒b中产生焦耳热最大值为
11
210
Q Q mgh ==
总。