点的复合运动

例1、沿直线轨道作纯滚动的车轮轮缘上点的运动
点的合成运动
y’
o’
x’
例2、直升飞机在匀速前进的军舰上降落
y
y’
o’
x’
x
o
点的合成运动
y’ x’
o’
物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的 参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、 加速度等）。
相对运动：未知
3、
va ve vr
大小 v1 v2
?
方向 √ √
?
vr va2 ve2 2vave cos60 3.6 m s
arcsin(ve sin 60o ) 46o12
点的合成运动
vr
求解合成运动的速度问题的一般步骤为(P180):
① 选取动点，动系和静系。
B
曲柄－滑块机构
点的合成运动
思考题 动 点：杆上A点。 动系：固连于滑块B。 定系：固连于墙面。 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动
A Bv
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
练习题1
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
定系的速度。
点的合成运动
基本概 念
牵连点的概念
（1）、定 义 动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，
这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。 （2）、进一步说明
牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起 着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬 时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。 （3）、注 意
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
思考题2
点的合成运动
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
思考题3
点的合成运动
点的合成运动
试比较其共同点
点的合成运动
思考题4
点的合成运动
三、点的速度合成定理
M2

va
M’
vr

ve相重合的点的速度
点的合成运动
MM ' ：绝对位移
MM2 ：相对位移
MM'1 ：牵连位移
lim 绝对速度：va

t 0
MM' t
lim 相对速度：vr

t 0
MM2 t
lim
牵连速度：ve
工程实例
大梁不动时
点的合成运动
动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
工程实例
由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相 对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成 运动。
绝对运动 相对运动
点的运动
牵连运动
刚体的运动
将已知运动合成或分解—点的合成运动
点的合成运动
点的速度合成定理
在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有 时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。
例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。 本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进行分 析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。
点的合成运动
基本概 念
两个参考系 定参考系（定系）：固定在地球上的坐标系。 动参考系（动系）：相对于定系运动着的参考体上的坐标系。
解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮
2、绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R）
牵连运动：定轴运动（轴O）
3、
va ve vr
大小 ? OA ?
方向 √ √ √
va

ve
cot
OA
e OA
e
点的合成运动
例 矿砂从传送带A落入到另一传送带B 上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速
3、
√√√
ve va sin r sin
1

ve O1 A

r 2
l2 r2
点的合成运动
例 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮， 以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移， 杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。
求：在图示位置时，杆AB的速度。
点的合成运动
已知： , e , AC R 。求：vAB 。

t 0
MM1' t

M2
va
M’

vr

ve
M’1
MM' MM'1 M'1 M'
M (M1)
lim M '1 M '
lim MM ' lim MM '1 lim M '1 M '
t0 t
t0 t
t0 t
t0 t
lim MM2
t 0

t
va ve vr
影式，所以可以求解两个未知量。
速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。
点的合成运动
例 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的 一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω 绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带
动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴
间距离OO1=l。 求：曲柄在水平 位置时摇杆的角
由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点 具有瞬时性。
点的合成运动
点的合成运动
牵连点 点的合成运动
牵连点 点的合成运动
牵连点 点的合成运动
点的速度合成定理
三种运动轨迹
设动点M在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定 系作某种运动，相应的运动轨迹如下
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
试比较其共同点
动点和动系的选择
基本原则： 1.动点对动系要有相对运动。 2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。
具体选择方法： 1. 求两个互不相关的动点的相对运动。选其中之一为动 点，将动系固连于另一动点上 2. 一单独的点在运动物体上作相对运动。选此点为动点， 动系则固连于运动的物体上。 3.两物体在运动过程中始终有一个接触点。若其中有一物体的
点的合成运动
绝对速度 相对速度 牵连速度
x x(t) y y(t)
绝对运动 绝对加速度 aa
绝对速度 va 绝对轨迹
x x(t) y y(t)
相对运动 相对加速度 ar 相对速度 vr 相对轨迹
？ 牵连速度
点的合成运动
基本概 念
三种速度
绝对速度va ：动点相对于定系的速度。 相对速度vr ：动点相对于动系的速度。 牵连速度ve ：动系上与动点相重合的点相对于
接触点始终不变，则选其为动点，动系固连于另一运动物体 上；若两物体的接触点都随时间变化，则两接触点均不宜选 为动点，原因是相对运动分析非常困难。此时，应通过观察 分析，选取满足基本原则的非接触点为动点。
点的合成运动
点的vr合成运动
点的速度合成定理
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时 的牵连速度与相对速度的矢量和
va ve vr
点的合成运动
点的速度合成定理
va vr ve
几点说明
牵连运动是指刚体(动系)的运动；而牵连速度是指刚体
上一点(与动点相重合的点)的速度。
速度合成定理为平面矢量方程，由此可以写出两个投
点的合成运动
基本概 念
三种运动 绝对运动: 动点相对于定参考系的运动。 相对运动: 动点相对于动参考系的运动。
牵连运动: 动系相对于定系的运动。
点的合成运动
基本概 念
两个运动轨迹 绝对运动轨迹：动点相对于定系的运动轨迹。 相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。
点的合成运动
点的合成运动
相对运动
速度 1 。
点的合成运动
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动
已知: , OA r, OO1 l, OA水平。求 : 1 ?。
解: 1、动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B 2、运动分析： 绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿 O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。
y’
o’
x’
牵连运动
y
y’
o’
x’
x
o
绝对运动
y
y’
o’
x’
x
o
点的合成运动
相对运动
y’ x’
o’
牵连运动
y
y’
x’
o’
x
o
工程实例
点的合成运动
动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
工程实例
基本概 念
工程实例
动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动
工程实例
基本概 念
度为 v1 4 m s ，方向与铅直线成300角。已知 传送带B水平传动速度 v2 3 m s 。
求：矿砂相对于传送带B的速度。
点的合成运动
已知： v1 4m s , v2 3m s。求：vr。
解：1、动点：矿砂M 动系：传送带B
2、绝对运动：直线运动（v1）
牵连运动：平移（v2）
②三种运动、三种速度的分析。
③根据速度合成定理
va
ve vr
作出速度平行四边形并求解。
点的合成运动
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动
点的合成运动
思考
B
ω
ω
φ
CC
B
ω
B
ω
φ
CC
B
a
φ
a
φ
A
A
点的合成运动
思考题
A
ω0
O
动 点：滑块上B点。 绝对运动？ 动系：固连于曲柄OA。 相对运动？ 定系：固连于机座或地面。牵连运动？