部分压强：理想气体混合和各分子速率的关系

部分压强：理想气体混合和各分子速率的关系
一、理想气体混合
1. 定义：理想气体是指分子之间无相互作用力，分子体积可以忽略不计的气体。

2. 理想气体混合：两种或两种以上的理想气体混合在一起，总体积不变，总体积等于各气体体积之和。

3. 分压定律：在恒温恒容条件下，理想气体混合中每种气体所占的体积分数与它的分压成正比。

即：P i =n i
RT V ，其中P i 为第i 种气体的分压，n i 为第i
种气体的物质的量，R 为理想气体常数，T 为温度，V 为混合气体的总体积。

二、分子速率与温度关系
1. 分子速率分布：在理想气体中，分子速率按一定的统计规律分布。

根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律，分子速率分布呈现“中间多，两头少”的规律。

2. 分子速率与温度关系：在一定温度下，理想气体分子的平均速率与温
度成正比。

即：<v >=√8kT πm ，其中<v >为分子的平均速率，k 为玻尔兹曼常
数，m 为分子质量，T 为温度。

3. 分子的速率分布与压强关系：分子的速率分布与压强有关。

压强越大，分子速率分布的峰值越高，即分子的平均速率越大。

三、理想气体混合与分子速率的关系
1. 混合气体的分压与分子速率：在理想气体混合中，不同气体的分子速率与其分压成正比。

即：P i ∝<v i 2>，其中<v i 2>为第i 种气体分子的平均速率平方。

2. 混合气体的平均分子速率：理想气体混合中，各气体分子的平均速率
与其分压成正比。

即：<v >=∑P i n i=1<v i 2>∑P i n i=1，其中n 为混合气体中气体种类数。

综上所述，理想气体混合中各气体分子的速率分布与分压有关，且混合气体的平均分子速率与各气体分子的分压成正比。

这一知识点对于理解气体物理学的基本原理具有重要意义。

习题及方法：
1. 习题：一定量的氧气和氮气混合后，在恒温恒容条件下，氧气分压为2atm ，氮气分压为3atm 。

求混合气体的总压强和氧气、氮气的分子速率之比。

方法：根据分压定律，氧气和氮气的分子速率之比等于它们的分压之比。

首先计算混合气体的总压强，总压强等于氧气和氮气的分压之和，即：P total=P O+
P N=2atm+3atm=5atm。

然后根据分子速率与温度关系公式，氧气和氮气的分
子速率之比等于它们的平均速率之比，即：v O
v N =√P O
P N
=√2
3。

2.习题：一定量的氢气和氧气混合后，在恒温恒容条件下，氢气分压为
1atm，氧气分压为4atm。

求混合气体的总压强和氢气、氧气的分子速率之比。

方法：同样根据分压定律，氢气和氧气的分子速率之比等于它们的分压之比。

首先计算混合气体的总压强，总压强等于氢气和氧气的分压之和，即：P total=
P H+P O=1atm+4atm=5atm。

然后根据分子速率与温度关系公式，氢气和氧
气的分子速率之比等于它们的平均速率之比，即：v H
v O =√P H
P O
=1
2。

3.习题：一定量的氦气和氖气混合后，在恒温恒容条件下，氦气分压为
3atm，氖气分压为2atm。

求混合气体的总压强和氦气、氖气的分子速率之比。

方法：同样根据分压定律，氦气和氖气的分子速率之比等于它们的分压之比。

首先计算混合气体的总压强，总压强等于氦气和氖气的分压之和，即：P total=
P H e+P N e=3atm+2atm=5atm。

然后根据分子速率与温度关系公式，氦气和
氖气的分子速率之比等于它们的平均速率之比，即：v He
v Ne =√P He
P Ne
=√3
2。

4.习题：一定量的二氧化碳和氩气混合后，在恒温恒容条件下，二氧化
碳分压为4atm，氩气分压为1atm。

求混合气体的总压强和二氧化碳、氩气的分子速率之比。

方法：同样根据分压定律，二氧化碳和氩气的分子速率之比等于它们的分压之比。

首先计算混合气体的总压强，总压强等于二氧化碳和氩气的分压之和，即：P total=P CO2+P Ar=4atm+1atm=5atm。

然后根据分子速率与温度关系公式，
二氧化碳和氩气的分子速率之比等于它们的平均速率之比，即：v CO2
v Ar =√P CO2
P Ar
=2。

5.习题：一定量的氧气和氮气混合后，在恒温恒容条件下，氧气分压为2atm，氮气分压为3atm。

若混合气体的温度为273K，求氧气和氮气的分子速率之比。

方法：根据分子速率与温度关系公式，氧气和氮气的分子速率之比等于它们的
平均速率之比，即：v O
v N =√P O
P N
=√2
3。

将温度代入公式，得到氧气和氮气的分子速
率之比为：v O
v N =√2
3
=√273
273
=√1=1。

6.习题：一定量的氢气和氧气混合后，在恒温恒容条件下，氢气分压为
1atm，氧气分压
其他相关知识及习题：
1.知识内容：道尔顿分压定律
内容阐述：道尔顿分压定律是理想气体混合的基本定律之一，它描述了在恒温
恒容条件下，混合气体中每种气体所占的体积分数与其分压成正比。

即：P i=n i RT
V
，其中P i为第i种气体的分压，n i为第i种气体的物质的量，R为理想气体常数，T为
温度，V为混合气体的总体积。

习题：一定量的氧气和氮气混合后，在恒温恒容条件下，氧气分压为2atm，
氮气分压为3atm。

求氧气和氮气的物质的量之比。

解题方法：根据道尔顿分压定律，氧气和氮气的物质的量之比等于它们的分压
之比。

即：n O
n N =P O
P N
=2
3。

2.知识内容：麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律
内容阐述：麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律描述了理想气体中分子速率按一定的统计规律分布。

根据该定律，分子速率分布呈现“中间多，两头少”的规律。

分子的平
均速率与温度成正比，即：<v>=√8kT
πm
，其中<v>为分子的平均速率，k为玻尔兹曼常数，m为分子质量，T为温度。

习题：一定量的氧气和氮气混合后，在恒温恒容条件下，氧气分子的平均速率为600m/s，氮气分子的平均速率为400m/s。

求混合气体中分子的平均速率。

解题方法：根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律，氧气和氮气的分子速率与它们的
分子质量成反比。

设氧气和氮气的分子质量分别为m O和m N，则有：v O
v N =√m N
m O。

根
据题目给出的平均速率，得到：600
400=√m N
m O
，解得：m N
m O
=36
16
=9
4。

由此可知，氧气
和氮气的分子质量之比为9:4。

3.知识内容：理想气体状态方程
内容阐述：理想气体状态方程是描述理想气体在一定条件下状态变化的方程，即：PV=nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R为理想气体常数，T为气体的温度。

习题：一定量的氧气和氮气混合后，在恒温恒压条件下，氧气占混合气体的体积分数为1/3，氮气占混合气体的体积分数为2/3。

求氧气和氮气的分压之比。

解题方法：根据理想气体状态方程，氧气和氮气的物质的量之比等于它们的体
积之比。

即：n O
n N =V O
V N
=1
2。

根据道尔顿分压定律，氧气和氮气的分压之比等于它们
的物质的量之比。

即：P O
P N =n O
n N
=1
2。

4.知识内容：分子动能与温度关系
内容阐述：分子动能与温度关系是描述理想气体分子动能与温度之间关系的原
理。

根据该原理，理想气体分子的平均动能与温度成正比，即：<E k>=3
2kT，其
中<E k>为分子的平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为温度。

习题：一定量的氧气和氮气混合后，在恒温恒容条件下，氧气分子的平均动能为1800J/mol，氮气分子的平均动能为1200J/mol。

求氧气和氮气的温度之比。

解题方法：根据分子动能。