完全图

几何和拓扑
具有n个节点的完全图表示（n-1） -复杂的边缘。几何形成三角形的边缘集合，是四面体等。具有圆环拓扑 的 非 凸 多 面 体 C s ás z ár 多 面 体 具 有 完 整 的 图 形 作 为 其 骨 架 。 四 个 或 更 多 维 度 的 每 个 多 面 体 也 具 有 完 整 的 框 架 。
图 形 理 论 本 身 以 莱 昂 哈 德 欧 拉 于 1 7 3 6 年 在 K ön i g s b e r g 七 桥 的 工 作 开 始 。 然 而 ， 完 全 图 的 绘 图 ， 其 顶 点 放 置 在正多边形的点上，已经在13世纪中出现。这样的绘画有时被称为神秘玫瑰。
属性
n个顶点的完全图表示为。一些消息来源称，这个符号中的字母K代表德语单词komplett，但完全图的德文名 称vollständigerGraph不包含字母K，其他来源则表示符号表示 Kazimierz Kuratowski图论。
具有个边（三角数），并且是维度为n-1的常规图。所有完全图都是它们自己的最大组。它们是最大化连接的， 因为断开图形的唯一顶点是所有的顶点集。完全图的补码图是一个空图。
如果一个完全图的边缘都被赋予一个方向，那么所得的有向图就被称为比赛。
完全图的匹配数由**号码给出：
1，1，2，4，10，26，76，232，764，2620，9496，35696，140152，568504，2390480，，，... （OEIS中的序列A000085）。
至均为平面图。然而，具有五个或更多个顶点的完整图形的每个平面图都必须包含交叉点，并且非平面完全 图在平面图的表征中起关键作用：通过库拉托斯基定理，当且仅当它既不包含也不是包含作为细分，图才能成为 平面图，通过瓦格纳定理，图形代替细分也是一样的结果。康威和戈登证明，在三维空间中的每一次嵌入是内在 联系的，至少有一对连接的是三角形。康威和戈登还表明，的任何三维嵌入包含一个嵌入在空间中的哈密尔顿循 环。
在以下讨论中，不考虑顶点到其自身的边。即若(v1，v2)或是E(G)中的一条边，则要求v1≠v2。此外，不允 许一条边在图中重复出现，即只讨论简单的图。
3．图G的顶点数n和边数e的关系 （1）若G是无向图，则0≤e≤n(n-1)/2 恰有n(n-1)/2条边的无向图称无向完全图(Undirected Complete Graph) （2）若G是有向图，则0≤e≤n(n-1)。 恰有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图(Directed Complete Graph)。 注意： 完全图具有最多的边数。任意一对顶点间均有边相连。 【例】上面(b)图的G2就是具有4个顶点的无向完全图。
完全图
每对顶点之间都恰连有一条边的图
01 简介
03 几何和拓扑 05 无向
目录
02 属性 04 举例 06 有向
在图论的数学领域，完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连。完整的有 向图又是一个有向图，其中每对不同的顶点通过一对唯一的边缘（每个方向一个）连接。n个端点的完全图有n个 端点以及n(n − 1) / 2条边，以Kn表示。它是(k − 1)-正则图。所有完全图都是它本身的团（clique）。
有向
用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目。若∈VR，则≠，那么，对于有向图，e的取值范围是0到，有 条边的有向图称为有向完全图。
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图 形 理 论 本 身 以 莱 昂 哈 德 欧 拉 于 1 7 3 6 年 在 K ön i g s b e r g 七 桥 的 工 作 开 始 。 然 而 ， 完 全 图 的 绘 图 ， 其 顶 点 放 置 在正多边形的点上，已经在13世纪中出现。这样的绘画有时被称为神秘玫瑰。
简介
在图论的数学领域，完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连。完整的有 向图又是一个有向图，其中每对不同的顶点通过一对唯一的边缘（每个方向一个）连接。n个端点的完全图有n个 端点以及n(n − 1) / 2条边，以Kn表示。它是(k − 1)-正则图。所有完全图都是它本身的团（clique）。
间，与边缘数量一起显示如下： K1：K4(4张)
无向
定义
解释
注意
用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目。若∈VR，则vi≠vj，那么，对于无向图，e的取值范围是0到， 有条边的无向图称为完全图。
直观来说，若一个图中每条边都是无方向的，则称为无向图。 （1）无向边的表示 无向图中的边均是顶点的无序对，无序对通常用圆括号表示。 【例】无序对(vi，vj)和(vj，vi)表示同一条边。 （2）无向图的表示 【例】下面(b)图中的G2和(c)图中的G3均是无向图，它们的顶点集和边集分别为： V(G2)={v1，v2，v3，v4} E(G2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)} V(G3)={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7} E(G3)={(v1，v2)，(vl，v3)，(v2，v4)，(v2，v5)，(v3，v6)，(v3，v7)}
这些数字给出了n顶点图的Hosoya索引的最大可能值。完全图 （n均匀）完美匹配的数量由双因子给出。
的交叉号码是已知的，需要7233或7234个交叉口。进一步的值是由直线交叉号码项目收集的。的交叉数字 是：
0,0,0,0,1,3,9,29,36,62,102,153,229,324,447,603,798,1029,1318,1657,2055,2528,3077,3699,4430,5 250,6180，...（OEIS中的序列A014540）。