初中数学_8.3.1实际问题与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时实际问题与二元一次方程组（1）
一、教学目标
【知识与技能】
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组. 【过程与方法】
经历探究二元一次方程应用题的过程，掌握找基本数量关系和基本解题技巧.
学会比较估算与精确计算，掌握检验方程组的解是否符合题意，并正确作答
【情感态度与价值观】
体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

通过小组学习培养团队意识.
二、重点与难点
【教学重点】
让学生经历探究的过程，列二元一次方程组解决实际问题.
【教学难点】
确定解题策略，比较估算与精确计算.
三、教学方法
启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，学生自主学习和合作交流相结合
教学过程
一、情境导入
我校七年级（1）班60名同学献爱心为新疆捐书，共捐书200本，捐书本数分别为3本和5本，请计算捐3本和5本的人数分别是多少?
师生活动：独立思考后2分钟后找两个同学上台板书，师点拨.
设计意图：我校刚举行情系新疆献爱心，捐书活动，用学生亲身经历的事做背景，创设情境，
激发求知又能进行情感的教育，让学生用学过的知识来解决.为本课类比研究二元一次方程（组）提供直接经验.
二、初步探究
已知：30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；12只母牛和5只小牛，1天约需用饲料265kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg. 请检验他的估计是否正确
思考：1、判断李大叔的估计是否正确的方法有几种方法？
2、每种方法具体怎么验证李大叔的估计是否正确？
3、如果求准确值，请完成表格并完成解答
设：平均每只母牛一天需饲料x千克,每只小牛一天需饲料y千克.
找出等量关系（在题中画出来）并填表
解：
师生活动：先独立思考再小组交流，5分钟后，展示小组合作的成果，先讲再请两位同学上台板演，师点拨解方程组可以把方程两边同除以一个数把系数化小,优化解题过程.
设计意图：通过探究，用问题串引导学生探究数学知识、检验数学结论，并自主地运用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系
三、及时归纳
师生对照解题过程及时归纳解实际题的步骤.
师生活动：一问一答共同总结
设计意图：引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，及时归纳贯通数学建模的思想.四、归纳提升我来变式
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg. 求：平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克？
师生活动：先独立思考并完成表格写出相应的相等关系，同桌交流并比较一下哪种方法最好. 再请同学展示，师点拨。

设计意图：本题既提升学生运用二元一次方程组来解决实际问题的能力，同时用表格展示不同的相等关系又让学生感悟到学习二元一次方成组的乐趣，同时养成严谨的思维习惯.
五、知识升华 你来编题
1、根据给背景编一道应用题
2、根据给方程组编一道应用题
⎩⎨⎧=+=+2655126751530y x y x
师生活动：组内合作编题，并求出出答案，完成后找一个小组代表出示题目，其它组同学写出方程组，并解答.出题组点评，师点拨.
设计意图：通过学生设计问题，培养学生问题意识，发展提问题的潜能和增强学生思维的求异性与创新性.
六、达标检测
现有抗震救灾大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨， 求1辆大车与1辆小车一次共运货多少吨？
师生活动：学生独立完成，找一位学生板书，其他同学自我评价.师点拨本题除了传统的解出方程组，还可以用整体思想直接求出x+y 的值.
设计意图：通过达标检测提升学生找相等关系的能力，进一步加强优化解题方案，来能激发学生学习二元一次方程组的兴趣，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.
七、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？用方程组解决实际问题有哪些步骤？应该注意什么问题？在学习过程中用到了那些数学思想？
设计意图：通过归纳、梳理总结本节课学习的知识、技能、方法，并将本节课所学的知识与以前所学的知识进行对比、类比，找出它们之间的联系与区别，有利于培养学生数学思
想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.
八、课后作业
C层：课本101页第1,2题
B层：课本101页练习第2，3题
A层：课本102页练习第4，5
设计意图：分层布置作业，可以面向全体让不同程度的学生都有收获.
学情分析
1、从学生心理特点上看：初一的学生正处在身心发展、成长过程中，其情绪、情感、思维、意志、能力及性格还极不稳定和成熟，具有很大的可塑性，他们具有很强的好奇心，易于接受新鲜事物，比较容易感动喜欢表扬，表现欲望比较强。

2、从学生认知水平上看：初一的学生已经掌握了列一元一次方程解实际问题和解二元一次方程组，对二元一次方程的应用已经有了初步认识,逻辑思维从经验型逐步向理论型发展。

本次学生是七年级十班的学生，数学成绩较好，学生学习积极性高，小组使用的也较好，达到教学效果。

效果分析
本节课符合课程标准和教材要求及学生年龄特点及认知水平。

注重教学资源的开发，用生活中的实例引入，以问题驱动教学，营造民主和谐、互动、开放的学习氛围，引导全班不同层次的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间，教学效果很好。

尤其对探究的处理，以问题串的形式层层递进后，学生编题掀起了本节课的高潮，让学生在学习过程中，发现问题、解决问题，从而达到培养创新意识，发展创新能力。

运用类比的教学方法，既加强了知识的前后联系，又培养了学生的自学能力。

采用小组讨论的形式解决较难的题目，既有利于学生的个性发挥，又培养了他们的合作能力。

教材分析
一、本章主要内容和课程学习目标
（一）本章主要内容
本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。

其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。

使学生经历建立二（三）元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务。

由于含有两（三）个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。

（二）本节主要内容
本节课在学习了二元一次方程组的解法后，探究如何用二元一次方程组解决实际问题．在实际问题选择了一个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”．使学生利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践．把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度．为切实提高利用方程组解决实际问题的能力．安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。

二、教材的地位与作用
方程组是刻画现实生活实际问题的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生学习了二元一次方程解之后，对二元一次方程组实际应用进行探究。

它是一元一次方程知识的延续和提高，又为以后学习多元方程组做铺垫，是学生学习一次函数及一元一次不等式的基础，其作用是承前启后的。

利用二元一次方程组解决实际问题是提高分析问题的能力，培养学生用数学的眼光看世界，树立建模思想是学生学习不可缺的一部分。

§8.3实际问题与二元一次方程组导学稿
1、 我校七年级（1）班60名同学献爱心为新疆捐书，共捐书200本，捐书本数分别为3本和5本，请计算捐3本和5本的人数分别是多少?
2、已知：30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg ；12只母牛和5只小牛，1天约需用饲料265kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg ，每只小牛1天约需饲料7～8kg. 请检验他的估计是否正确
分析：设：平均每只母牛一天需饲料x 千克,每只小牛一天需饲料y 千克.
找出等量关系（在题中画出来）并填表
解：
3、现有抗震救灾大小两种货车，2辆大车与
3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨， 求1辆大车与1辆小车一次共运货多少吨？
4、我校七年级（3）班51名同学为芦山捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
解:设捐款3元的有ｘ名同学，捐款4元的有ｙ名同学，根据题意，
列方程组为：
课后反思
学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，问题串给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

我校刚举行了情系新疆献爱心，捐书活动，用学生亲身经历的事做背景，创设情境，激发求知欲，使学生处于精神振奋状态，又能进行情感的教育。

学生用学过的知识来解决问题给了他们很大的鼓舞，增强了学生学习新课的信心。

运用类比的教学方法，既加强了知识的前后联系，又培养了学生的自学能力。

采用小组讨论的形式解决较难的题目，既有利于学生的个性发挥，又培养了他们的合作能力。

对于探究的学习以问题串的形式层层递进，让不同层次的学生都有收获，尤其是学生编题的环节掀起了本节课的高潮，让学生在学习过程中，发现问题、解决问题，从而达到培养创新意识，发展创新能力。

因此，在以后的教学中相信学生，给他们充足的时间，去自主探究与合作交流。

课标分析
教材分析人教版七年级数学下册《8．3实际问题与二元一次方程组》一节的主要内容是利用二元一次方程组探究实际问题．本节内容的实际形式包括：估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的数据信息列方程组（探究3）．《课标(2011版)》对本节内容提出的教学要求是：
1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
2．经历估计方程解的过程．
3．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
具体分析如下：
1．对于“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”，《课标(2011版)》的要求是“列出”和“体会”．课标(2011版)》把方程和方程组的重点放在解法和应用上．列方程（组）解应用问题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的很好的题材．根据具体问题的数量关系，经过必要的抽象，提炼
出未知数与已知数之间具有的等量关系，列出方程；再运用方程求解的各种方法，求出方程的解，进而解决问题应是贯穿本节的主线．
2．对于“估计方程解的过程”，《课标(2011版)》的要求是“经历”．估算是利用方程解决实际问题的过程中重要的方法和策略，大量的实际问题只要求估算其结果．说明估算具有重要的使用价值，估计方程的解也是估算的一种重要内容．估计方程的解，不仅仅在于求解，也有利于学生直观地探究方程的性质，初步感悟通过代入数值进行计算也是求方程解的有效途径．更有利于体会方程中的模型思想，对数感的培养也具有重要的意义．3．对于“能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理”，《课标(2011版)》的要求是“能”．强调了要重视过程与结果的关系，数学与实际的关系，不仅要在操作层面上理解和应用二元一次方程组，更要在思维的层面上认识意义和作用．。