同底数幂的除法课件初中数学冀教版七年级下册

三、概念剖析
算式 35÷32 46÷43 a4÷a2 a5÷a3
运算过程
33333 33
444444 444
aaaa aa
aaaaa aaa
视察上表，你能发现同底数幂相除的规律吗？
结果 33 43 a2 a2 Nhomakorabea三、概念剖析
一般地，如果字母m，n都是正整数(m＞n)，那么
am÷an= (a·a·...·a)÷(a·a·...·a)
【当堂检测】
5．计算: (1)2202X×0.5202X÷22 (2)(a3)2÷（a4·a2） 解：(1)原式=22×(2202X×0.5202X)÷22 =22×(2×0.5)202X÷22 =1 (2)原式=a6÷a6 =a6-6 =1
四、课堂总结
am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数）
同底数幂 的除法
法则
同底数幂相除，底数不变，指数 相减
零指数幂和 负指数幂
a0=1 (a≠0）
a p 1 (a≠0,p是正整数） ap
4 9
(2)因为xa=4，xb=9，
所以x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81；
所以x3a-2b=x3a÷x2b
64 81
总结：可逆用同底数幂相除的法则进行求值：
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数).
【当堂检测】
4．如果3m=10，3n=5，那么3m-n的值为多少？ 解：当3m=10，3n=5，
m个a
n个a
=a·a·...·a (m-n)个a
由此得幂的运算性质4：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 这里a≠0是因为：当a=0时，an=0，而0不能作为除数；故a不能为0.
三、概念剖析
已知：m，n是正整数，a≠0，为了使am÷an=am-n在m≤n时仍然成立：
【当堂检测】
2.计算. （1）x7÷x3 （3）(xy)7÷(xy)6
解： (1)原式=x7-3=x4 (3)原式=(xy)7-6=xy
（2）m5÷m2 （4）（x2）2·x÷x5
(2)原式=m5-2=m3 (4)原式=x5-5=1
典型例题
例2 计算： (1)a8÷a2÷a3
解：(1)原式=a8-2÷a3 =a8-2-3 =a3
原式=3m÷3n =10÷5 =2
故3m-n的值2.
典型例题
例4.计算:
（1）x3•x5-(2x4)2+x10÷x2． （2）(x-y)9÷(y-x)6·(x-y)
解： (1)原式=x8-4x8+x8 =-2x8
(2)原式=(x-y)9÷(x-y)6·(x-y) =(x-y)4
注意：计算时要先将互为相反数的底数转化为相同的底数.
解：(1)原式=（x-y）9-6-1 =（x-y）2
(2)原式=(xy)7-6-3 =(xy)-2= 1 x2 y2
典型例题
例3.已知:xa=4，xb=9，求：(1)xa-b；(2)x3a-2b.
分析：因为xa÷xb=xa-b，所以xa-b=xa÷xb.
解：
(1)因为xa=4，xb=9；
所以xa-b=xa÷xb
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数).
典型例题
例1 计算： (1)106÷102 (3)5m÷5m-1
(2)23÷25 (4)an÷an+1(a≠0)
解：(1)106÷102 =106-2 =104
(2)23÷25
=23-5
=2-2
1 22
1 4
(3)5m÷5m-1 =5m-(m-1) =5
新型飞机 107m/h
三、概念剖析
前面我们已经学习了同底数幂的乘法运算. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数 不变， 指数 相加. 用字母表示为： am·an=am+n(m，n都是正整数) .
在整式的运算中，当然也会遇到两个同底数幂相除的情况，例如前面出现的 107÷105. 参照同底数幂的乘法运算，我们该如何去进行计算呢？ 我们先来完成下表的填空.
第八章 整式的乘法 8.3 同底数幂的除法
一、学习目标
1.知道同底数幂的除法法则； 2.能够利用同底数幂的除法法则进行运算.(重点)
二、新课导入
世界上的最快速度
海洋生物:旗鱼 105m/h
陆地生物:猎豹 1.2×105m/h
飞行生物:游隼 3.9×105m/h
你知道新型飞机速度是旗鱼速度的多少倍吗？ 107÷105 =？
(4)an÷an+1 =an-(n+1)
=a-1 1
a
【当堂检测】
1.判断. (1)a4÷a3=a7 (2)a2÷a5=a10 (3)(-b)4÷(-b)2=-b2 (4)(-1)0=-1
× a4÷a3=a × a2÷a5=a-3 × (-b)4÷(-b)2=b4÷b2=b2 × (-1)0=1
（1）当m＜n时，m-n＜0，应该如何规定am-n的意义？
（2）当m=n时，m-n=0，应该如何规定a0的意义？
我们规定： a0=1(a≠0)，即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
ap
1 ap
(a≠0,p是正整数)，
即任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
这样，对于任何正整数m，n，都有
(2)(-x)9÷(-x)5÷(-x)3 (2)原式=(-x)9-5÷(-x)3
=(-x)9-5-3 =-x
总结：由同底数幂相除的法则，我们可以推出： am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数).
【当堂检测】
3.计算. （1）（x-y）9÷（y-x）6÷（x-y） （2）(xy)7÷(xy)6÷(xy)3