2021-2022学年人教版八年级数学上册《14-1整式的乘法》章末综合知识点分类训练(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》
章末综合知识点分类训练（附答案）
一．同底数幂的乘法
1．已知两个单项式a m+2n b与﹣2a4b k是同类项，求2m•4n•8k的值．
2．若a m+1•a2n﹣1＝a5，b n+2•b2n＝b3，求m+n的值．
3．已知整数a、b、c满足（）a•（）b•（）c＝4，求a、b、c的值．
4．（1）a3•a m•a2m+1＝a25（a≠0，1），求m的值．
（2）已知（a+b）a•（b+a）b＝（a+b）5，且（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b＝（a﹣b）7（a+b ≠0，1；a﹣b≠0，1），求a a b b的值．
二．幂的乘方与积的乘方
5．若x＝2m+2，y＝3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x＝3，求此时y的值．
6．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
7．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x＝312，求x的值．
（2）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
8．已知3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4，求x．
9．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（n﹣m）2022的值．
10．已知n是正整数，若x3n＝3，求（2x3n）3+（﹣3x2n）3的值．
11．已知a2m＝2，b3n＝3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m b3n的值．
12．计算：
（1）x•x3•x4+（x2）4﹣（﹣2x4）2
（2）314×（﹣）7．
13．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2022的值．
14．计算：﹣82021×（﹣0.125）2022+（0.25）3×26．
三．单项式乘单项式
15．若（a m+1b n）（a2m﹣1b2n）＝a5b6，则求m+n的值．
16．已知：x2n＝3，求x4n+（2x n）（﹣5x5n）的值．
四．单项式乘多项式
17．（1）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，求a的值．（2）按村镇建设规划的要求，需将小张家一块正方形土地的一边增加5米，另一边减少5米，这块土地的面积改变了吗？请说明理由．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x＝﹣，求所捂二次三项式的值．
19．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．
20．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积是21x5y7﹣28x7y4+14x6y4，求这个多项式．21．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．求防洪堤坝的横断面积．
22．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．23．当m、n为何值时，x[x（x+m）+nx（x+1）+m]的展开式中，不含有x2和x3的项？五．多项式乘多项式
24．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
25．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．
26．在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b 的值．
27．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．
（1）求m与n的值．
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
28．已知a+b＝7，（a+2）（b+2）＝22．
（1）求ab的值；
（2）若某长方形的长为（a+b），宽为ab，求该长方形的面积．
29．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）＝．
30．若x+y+z＝xyz，关于x，y，z的代数式x（1﹣y2）（1﹣z2）+y（1﹣x2）（1﹣z2）+z（1﹣x2）（1﹣y2）＝kxyz恒成立，求k值．
31．在长为3a+2，宽为3a﹣2的长方形木板上，挖去边长为2a+1的小正方形，求剩余部分的面积．
参考答案
一．同底数幂的乘法
1．解：∵由已知可得：，
∴2m•4n•8k＝2m•22n•8k＝2m+2n•8k＝24×8＝128．
2．解：∵a m+1•a2n﹣1＝a5，b n+2•b2n＝b3，
∴m+1+2n﹣1＝5，n+2+2n＝3，
解得：n＝，m＝4，
∴m+n＝4．
3．解：∵（）a•（）b•（）c＝4，
∴（）a•（）b•（）c＝4，
＝＝4，
∴，
解得：a＝b＝2，c＝2．
4．解：（1）∵a3•a m•a2m+1＝a25，
∴3m+4＝25，
解得m＝7．
（2）（a+b）a•（b+a）b＝（a+b）a•（a+b）b＝（a+b）a+b＝（a+b）5．∴a+b＝5 ①．
又∵（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b＝（a﹣b）7，
∴a+4+4﹣b＝7．
即a﹣b＝﹣1 ②，
把①，②组成方程组，
解得a＝2，b＝3．
∴a a b b＝22•33＝4×27＝108．
二．幂的乘方与积的乘方
5．解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+2，
∴2m＝x﹣2，
∵y＝4m+3，
∴y＝（x﹣2）2+3，即y＝x2﹣4x+7；
（2）把x＝3代入y＝x2﹣4x+7＝4．
6．解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4
＝33×24
＝432；
（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．
7．解：（1）3x×9x×27x＝3x×（32）x×（33）x＝3x×32x×33x＝36x．∵36x＝312，
∴6x＝12，
∴x＝2．
（2）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
8．解：3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4，
3×3x•2x﹣2×3x•2x＝63x+4，
3×6x﹣2×6x＝63x+4，
6x＝63x+4，
则x＝3x+4，
解得：x＝﹣2．
9．解：根据题意知（24）m＝22×22n﹣2，（33）n＝32×3m+3，即24m＝22n，33n＝3m+5，
则4m＝2n且3n＝m+5，
解得：m＝1、n＝2，
所以（n﹣m）2022＝（2﹣1）2022＝1．
10．解：∵x3n＝3，
∴原式＝8（x3n）3﹣27（x3n）2
＝8×27﹣27×9
＝﹣27．
11．解：∵a2m＝2，b3n＝3，
∴原式＝（a2m）3﹣（b3n）2+a2m b3n＝8﹣9+6＝5．
12．解：（1）x•x3•x4+（x2）4﹣（﹣2x4）2
＝x8+x8﹣4x8
＝﹣2x8；
（2）314×（﹣）7
＝﹣314×（）14
＝﹣（3×）14
＝﹣1．
13．解：∵16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，
∴24m＝22×22n﹣2，33n＝32×3m+3，
则4m＝2+2n﹣2，3n＝2+m+3，
解得：m＝1，n＝2
则（m﹣n）2022＝1．
14．解：原式＝﹣82021×（﹣0.125）2021×（﹣0.125）+（0.25）3×23×23＝﹣[8×（﹣0.125）]2021×（﹣0.125）+（0.25×2×2）3
＝1×（﹣0.125）+1
＝0.875．
三．单项式乘单项式
15．解：（a m+1b n）（a2m﹣1b2n）＝a3m b3n＝a5b6，
m＝，n＝2，
m+n＝+2＝．
16．解：∵x2n＝3，
∴原式＝x4n﹣10x6n
＝（x2n）2﹣10（x2n）3
＝9﹣270
＝﹣261．
四．单项式乘多项式
17．解：（1）（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2
＝﹣6x4+2ax3+12x2﹣3x3+x2
＝﹣6x4+（2a﹣3）x3+13x2，
∵不含x的三次项，
∴2a﹣3＝0，
解得a＝；
（2）设原来正方形土地的边长是x米，则原来正方形土地的面积是x2平方米，
现在这块地的一边增加5米，另一边减少5米后的面积是（x+5）（x﹣5）平方米，∴x2﹣（x+5）（x﹣5）＝x2﹣（x2﹣25）＝25，
∴这块土地的面积改变了．
18．解：（1）设多项式为A，则
A＝（3x3﹣6x2+3x）÷3x＝x2﹣2x+1；
（2）把x＝﹣代入得，原式＝+1+1＝2．
19．解：（1）（4a﹣b）（﹣2b）2＝（4a﹣b）•4b2＝16ab2﹣4b3；
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2＝2mn•4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2．
20．解：（21x5y7﹣28x7y4+14x6y4）÷（﹣7x5y4）
＝﹣3y3+4x2﹣2x，
故多项式为：﹣3y3+4x2﹣2x．
21．解：防洪堤坝的横断面积S＝[a+（a+2b）]×a
＝a（2a+2b）
＝a2+ab．
故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米．
22．解：∵一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，∴该多项式为：[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）＝﹣3y3+2x2﹣x．23．解：x[x（x+m）+nx（x+1）+m]＝x（x2+mx+nx2+nx+m）＝（1+n）x3+（m+n）x2+mx，
根据结果中不含x2和x3的项，得到1+n＝0，m+n＝0，
解得：m＝1，n＝﹣1．
五．多项式乘多项式
24．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．
25．解：（x﹣3）（x+m）
＝x2+（m﹣3）x﹣3m
＝x2+nx﹣15，
则
解得：．
＝．
26．解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）
＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b
＝2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，
根据题意得：2a﹣3＝﹣5，2b﹣3a﹣1＝﹣6，
解得：a＝﹣1，b＝﹣4．
27．解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
即m＝﹣4，n＝﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝﹣4，n＝﹣12时，
原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
28．解：（1）∵（a+2）（b+2）＝22，
∴ab+2a+2b+4＝22，
又a+b＝7，
∴ab＝4；
（2）长方形的面积为ab（a+b）＝4×7＝28．
29．解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；
正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．（3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．
所以长方形的边长为2a+3b和a+b，
所以较长的一边长为2a+3b．
（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，
∴x＝50，y＝35，z＝139．
∴9（x+y+z）＝2016．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016．
30．证明：∵x+y+z＝xyz，
∴左边＝x（1﹣z2﹣y2+y2z2）+y（1﹣z2﹣x2+x2z2）+z（1﹣y2﹣x2+x2y2）
＝（x+y+z）﹣xz2﹣xy2+xy2z2﹣yz2+yx2+yx2z2﹣zy2﹣zx2+zx2y2
＝xyz﹣xy（y+x）﹣xz（x+z）﹣yz（y+z）+xyz（xy+yz+zx）
＝xyz﹣xy（xyz﹣z）﹣xz（xyz﹣y）﹣yz（xyz﹣x）+xyz（xy+yz+zx）
＝xyz+xyz+xyz+xyz
＝4xyz．
∴x（1﹣y2）（1﹣z2）+y（1﹣x2）（1﹣z2）+z（1﹣x2）（1﹣y2）＝4xyz，∴k＝4．
31．解：由题意得：
（3a+2）（3a﹣2）﹣（2a+1）2，
＝9a2﹣4﹣（4a2+4a+1），
＝9a2﹣4﹣4a2﹣4a﹣1，
＝5a2﹣4a﹣5．
答：剩余部分的面积为5a2﹣4a﹣5。