哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2017届高三下学期第二次联合模拟考试数学(理)试题
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以 M 为原点， MD, AB, MS 方向分别为 x, y, z 轴正方向建立空间直角坐标系----5 分
平面 ABCD 的法向量 n1 (0, 0,1) ，-------6 分
i 1
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
二模答案
一． 选择题 1‐6：ACABDB
二． 填空题
7‐12：CDBBDC
13. 3 ； 14. 13 ； 15. ③； 16. 3 21 ；
分
Tn
1 3
1 2n1 1 --------------------------------12
分
18. 解：
（I） x 3 ，-------1 分
y 50 ,---------2 分
5
xi yi 627 ，---------3 分
i 1 5
xi2 55 ----------4 分
3
18
14
三． 解答题 17.解：
（1） an1 2an n 1， an1 (n 1) 2(an n) ---------------------2 分
又因为 a1 1 2 ，所以an n 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列------------------------4 分
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
19. 解：
(Ⅰ)∵平面 SAD 平面 SCD ， DC AD ，∴ DC 平面 SAD -------2 分 ∵ DC 底面 ABCD ，∴平面 SAD 底面 ABCD -------4 分
(Ⅱ)取 AD 中点 M ，连接 SM SA AD SM AD ，又因为平面 SAD 底面 ABCD ，所以 SM 平面 ABCD
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
分
bn -bn-1 =2n-1
当 n 1 时， b1 2 ，bn 2n ---------------------------------8 分
cn
(bn
an n 1)(bn1
1)
(2n
2n 1)(2n1
1)
1 2n 1
1 2n1 1
------------------10
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
（2）an n (a1 1) 2n1 2n
bn1 bn n an , 且an n 2n bn1-bn =2n
b2 -b1 b3 -b2
=21 =22
累和得到 bn
2
2 பைடு நூலகம்1 1
2n 1 ) 2
2n
(n
2)
---------------------------7
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
解得： bˆ 12.3 ， aˆ 86.9 所以： yˆ 12.3x 86.9 ;-------6 分
（Ⅱ）年利润 z x(86.9 12.3x) 13.1x 12.3x2 73.8x -------10 分
所以 x 3 时，年利润 Z 最大. ----------12 分
平面 ABCD 的法向量 n1 (0, 0,1) ，-------6 分
i 1
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
二模答案
一． 选择题 1‐6：ACABDB
二． 填空题
7‐12：CDBBDC
13. 3 ； 14. 13 ； 15. ③； 16. 3 21 ；
分
Tn
1 3
1 2n1 1 --------------------------------12
分
18. 解：
（I） x 3 ，-------1 分
y 50 ,---------2 分
5
xi yi 627 ，---------3 分
i 1 5
xi2 55 ----------4 分
3
18
14
三． 解答题 17.解：
（1） an1 2an n 1， an1 (n 1) 2(an n) ---------------------2 分
又因为 a1 1 2 ，所以an n 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列------------------------4 分
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
19. 解：
(Ⅰ)∵平面 SAD 平面 SCD ， DC AD ，∴ DC 平面 SAD -------2 分 ∵ DC 底面 ABCD ，∴平面 SAD 底面 ABCD -------4 分
(Ⅱ)取 AD 中点 M ，连接 SM SA AD SM AD ，又因为平面 SAD 底面 ABCD ，所以 SM 平面 ABCD
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
分
bn -bn-1 =2n-1
当 n 1 时， b1 2 ，bn 2n ---------------------------------8 分
cn
(bn
an n 1)(bn1
1)
(2n
2n 1)(2n1
1)
1 2n 1
1 2n1 1
------------------10
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
（2）an n (a1 1) 2n1 2n
bn1 bn n an , 且an n 2n bn1-bn =2n
b2 -b1 b3 -b2
=21 =22
累和得到 bn
2
2 பைடு நூலகம்1 1
2n 1 ) 2
2n
(n
2)
---------------------------7
-------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------------------------------------------------- 为学溪教育-李弦裴工作室 --------------------------------------------
解得： bˆ 12.3 ， aˆ 86.9 所以： yˆ 12.3x 86.9 ;-------6 分
（Ⅱ）年利润 z x(86.9 12.3x) 13.1x 12.3x2 73.8x -------10 分
所以 x 3 时，年利润 Z 最大. ----------12 分