《有理数的除法》有理数PPT课件全

D. –4×(2÷8)和 –4×2÷8
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.计算：

（1）23×（–5）–（–3）÷

13
（2）–7×（–3）×（–0.5）+（–12）×（–2.6）
20.7
课堂检测
基 础 巩 固 题

3.计算： (1)2×(–3÷
)–4×(–3)+15;
(2)–8+(–3)×[–4÷(–
3
12
解 : (1)
(2)
12
(12) 3 4
3
45
15
(45) (12) 45 12
4
12
巩固练习
2. 化简：
72
（1） 9 = (–72)
30
（2） 45
0
75
（3）
÷ 9 = –8 .
=(–30)÷(–45)
0
= _____.
= 30÷45
4
2
4
1
3 3 4
解:原式= - = – 2
4 2 9
(2) (3) [(
2
1
) ( )]
5
4
2
5
15
解:原式= (3) ( 4) 3
8
8
5
巩固练习
连 接 中 考
1.（苏州中考）（–21）÷7的结果是（ B ）
A．3
B．–3
1
3
D. –
C．
2.（大连中考）计算：（–12）÷3= –4
有理数乘法的运算律简化运算.
定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按
从左到右的顺序进行计算）.
导入新知
数字入诗
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百
鸟归巢图》题的数学诗：
天生一只又一只，三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
诗中数字:一只又一只,
三四五六七八只。
请问何来百鸟呢?
导入新知
诗中数字:一只又一只,
1
6 （- ）=
2
–3
互为倒数
从中你能得出
什么结论？
探究新知
有理数除法法则（一）
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
1
用字母表示为： a b a
b
(b 0)
探究新知
利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）–54
（–9）； 6
（3）0 （–7）； 0
（2）–27 3； –9


解得x=–3,y=3,所以 =
−
=

–1.
课堂小结
有
理
数
的
乘
除
运
算
有理数除
法法则
1
a

b

a

(b 0)
1.
b
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 .
有理数乘
除的转化
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用
乘除混合
运算
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确




)×

)］÷(–4)×



(2)(2–
=



)×(–6)

×(–6) –
= –10 –

×

= –10 –




= –10 .


–(1–
÷




)÷(1+ )


探究新知
素养考点 2 有理数混合运算的简便计算
例2 计算
(
1
2
1
1
2
)(

)
30
3 10
6
5
解法一：
（4）–24

（–6）. 4
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
探究新知
有理数除法法则（二）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值
相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
探究新知
思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法
则是不是都可以用于解决两数相除呢？
归纳总结
1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.
则该地当天的温差为 10 ℃．
2.（2018•淄博）计算 −
A．0
B．1


−


的结果是（ A ）
C．–1
D．


课堂检测
基 础 巩 固 题
1.下列各式中，结果相等的是（ D ）
A. 6÷（3×2）和 6÷3×2
B. (–120+400)÷20和–120+400÷20
C. –3–(4–7)和–3–4–7
1
b
a
1
（2）当 a 0 时，
=_______；
a
a
a 0, b 0
（3）若 a b, 0, 则 a , b 的符号分别是__________.
b
（4）若–3x=12，则x=_____.
4
课堂检测
拓广探索题


若|2x+6|+|3–y|=0,则 = –1 .
解：由题意得，|2x+6|=0,|3–y|=0,
–6
(–36)÷6

25
(–8)×9= –72
(

– )
÷(–


)=___


–8
(–72)÷9=___
探究新知
–2
8÷ (–4)=___
–6
–36÷ 6=___
–
12
25
÷ (–

3
)=___

5
–8
–72 ÷9=___
1
8 ×(– 4
1
–36 × 6
12
原式的倒数为 3 10 6 5
3 10 6 5
30
＝ 20 3 5 12＝10.
故(
1
2 1 1 2
1
)(
)＝ .
30
3 10 6 5
10
简便计算,
先取倒数
巩固练习
2. 选择合适的方法计算：
(
1
1 3 2 2
)(
).
42
6 14 3 7
1 3 2 2
解：
(1)原式=2×(–27)–(–12)+15


)+2]–32÷(–2).
(2)原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)
= –54+12+15
= –8+(–3)×18 –(–4.5)
= –27
= –8 –54+4.5
= –57.5
课堂检测
能 力 提 升 题
1
人教版 数学 七年级 上册
有理数的除法
导入新知
问题引入
我们在前面学习有理数的减法时，是借助于
逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法
的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是
也可以借助于逆运算转化为乘法来进行呢？这节
课我们就来学习有理数的除法.
素养目标
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.
2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算
括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中
括号，最后大括号.
探究新知
问题2： 我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除
等多种运算，称为有理数的混合运算.
探究新知
探究1
下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
探究新知
素养考点 1
有理数的混合运算
例1 计算：
(1)
6 (12) (3)
解：(1)原式=6–4=2
(2) (48) 8 (25) (6)
(3)
2
3
42 ( ) ( ) (0.25)
3
4
(2)原式= –6 – 150= – 156
(3)原式= –28+3= –25
2 5 4
解：原式
1
探究新知
归纳总结
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数
乘法的运算律简化运算.
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的
符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺
序进行计算）.
巩固练习
3.计算
(1) (
3
1
1
) (1 ) (2 )
2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能
够整除的就选择用法则一.
探究新知
素养考点 1
有理数除法的运算
例1 计算（1）（–36）9；
（2） (
12
3
) ( )
25
5
9=
解：（1）（–36）
（2） (
.
1
–(36× 9 )=
–4；
12
3
12
5 4
) ( ) ( ) ( ) .
25
5
25
3 5
巩固练习
1.计算：
(1)24 ( 6);
1
( 2)( 4) ;
2
3
(3)0 ;
4
7
4
( 4)( ) ( ).
8
7
答案（1）–4
（2）–8
（3）0
49
（4）32
探究新知
素养考点 2 有理数的化简
例2 化简下列各式：
(1)
除法还有哪些形式呢？
12
45
; (2)
1
解：原式的倒数为 ( ) ( )
6 14 3 7
42
1 3 2 2
(
) (42) 7 9 28 12
6 14 3 7
14
故 (
1
1 3 2 2
1
)(
)
42
6 14 3 7
14
探究新知
素养考点 3 有理数混合运算的应用
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
探究新知
探究2
观察式子 3 (2 1) （5 12），应该按照什么顺
序来计算？
归纳总结
有理数混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，同级运算从左
往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
知识点 2
利用计算器进行有理数的混合运算
1.计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器
进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多.
2.提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器
进行一些比较复杂的有理数加减乘除法混合运算.
探究新知
如何用计数器进行有理数的混合运算?
用计算器计算 （–1.5）×3+2×3+1.7×4+（–2.3）×2.
2
= 3.
探究新知
知识点 2
有理数的乘除混合运算
例3 计算
(1)
5

125 5
7

5
解:原式 125 5
7
5 1
(125 )
7 5
1 5 1
125
5 7 5
1
1
25 25
7
7
(2) 2.5
5
1
( )
8
4
5 8 1
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
巩固练习
3.一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的
速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所
在的高度是多少？
解：450+20×60–12×120
=450+1200–1440
=210（m）
答：这时直升机所在的高度是210m.
探究新知
．
1
3
课堂检测
基础巩固题
计算:
4
7
5
（1）（－ ）÷（－2）； （2）－0.5÷ ×（－ ）；
5
8
4
3
7
（3）（－7）÷（－ ）÷（－ ）
2
5
2
5
10

答案：(1) ； (2) ； (3)
5
7
3
课堂检测
能力提升题
填空：
a
（1）若 a , b 互为相反数，且 a b ，则 ________；
巩固练习
1.计算：

(1)［(–2

(2)(2–

)+(–3


)］÷(–4)× .




)×(–6)–(1– )÷(1+ ).



解析：先算括号里面的→除法转化为乘法→计算→结果.
巩固练习
解:

(1)［(–2

=［(–
=–
=




.




)+(–3 )］÷(–4)×


)+(–
×(–
如果计算器带符号键（–） ，只需按键:
(–)
×
·
1
4
5
+
×
(–)
3
+
2
2
×
3
+
·
3
×
2
1 · 7
在用计算器进行有理数除法运算时,如果先确定商的符号,那么只需
用计算器计算商的绝对值,可以减少按键的次数(对比有理数的乘法运算).
巩固练习
连 接 中 考
1.（2018•南充）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是–4℃，
原式
＝(
1
2 1
1 2
) [ ( )]
30
3 6 10 5
＝(
＝(
1
5 1
)( )
30
6 2
1
1
) 3＝
.
30
10
按常规方
法计算
探究新知
解法二：
(
1
2 1 1 2
)(
)
30
3 10 6 5
2 1 1 2
1
2 1 1 2
(



)

(

)
＝
(

) (30)
关系.
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
探究新知
知识点 1
有理数的除法及分数化简
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
–5
9

8
7
倒数
1

5
8