河北省历年中考数学试题

河北省历年中考数学试题
1．07年（本小题满分10分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：
(1)用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2)求出y 与x 之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这
批手机过程中需另外支出各种费用共1500元． ①求出预估利润P (元）与x （部)的函数关系式； (注:预估利润P ＝预售总额-购机款—各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
2．（08河北）(本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点
D ，直线2l 经过点A B ，,直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；（2)求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．
写出点P 的坐标．
图15
60
40
40
150
30
单位：cm A
B B
3。

（13年河北)，如图15,A （0，1)，M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒. （1）当t ＝3时，求l 的解析式；
（2)若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围;
（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上。

4．07年（本小题满分12分）
某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材,共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块
数 1 2
B 型板材块
数
2
m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；
（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式,
并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？
5．(本小题满分9分)
已知A、B两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订。

现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象(如图13中①），上周货运量折线统计图(如图13中②）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具运输费单价
元/（吨•千米)
冷藏单价
元/（吨•时）
固定费用
元/次
汽车 2 5 200
火车1。

6 5 2280
⑴汽车的速度为__________千米/时，
火车的速度为_________千米/时；
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元）和y 火（元），分别求
y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围)及x为何值时y汽＞y火;
(总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
6．07年（本小题满分8分)如图13,已知二次函数24y ax x
=-点B ．(1）求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
（3)点P （m ，m )与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．
7．09年（本小题满分9分） 已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P (t ，0）,t ≠ 0．
（1)若该抛物线的对称轴经过点A ,如图12， 请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值；
（2）若4t =-，求a 、b 向； （3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．
8．（08河北)(本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x (吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2
159010
y x x =
++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲,p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注:年利润＝年销售额－全部费用）
图12
图13
（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，1
1420
p x =-
+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式; (2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，1
10
p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值;
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）,（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
9．（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售,销售价格y （元/件)与月销量x （件)的函数关系式为y =100
1
-
x ＋150,成本为20元/件，无论销售多少,每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为
常数,10≤a ≤40)，当月销量为x （件)时，每月还需缴纳
100
1x 2
元的附加费,设
月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围)； （3）当x 为何值时,在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大
值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值；
（4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
10．（本小题满分12分)
如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t＞0)秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P。

已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）、B（1，－5）、D（4,0）.
⑴求c、b(用含t的代数式表示）;
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N。

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明
理由；若不变,求出∠AMP的值；
；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=21
8
③在矩形ABCD的内部（不含边界）,把横、纵坐标都是整数的点称为“好
点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接
．．写出t的取值范围.
11。

某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长(单位:cm）在5~50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积(单
位：cm2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足
的函数关系式;
（2）已知出场一张边长为40cm的薄板,获得的利润是
26元（利润=出厂价—成本价)．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？12．（本小题满分12分)
某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W +
100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
（1）用含x和n的式子表示Q;
（2）当x = 70,Q
= 450时，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；
(4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m％（m＞0）
同时x减少m％的情况下，而Q的值仍为420,若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
13．（11分)（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H,O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1)n x2+bx+c（n 为整数）．
（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C(2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；
（2）n为偶数,且l经过点A（1,0）和B（2，0)，通过计算说明点F（0，2）和H(0，1）是否在该抛物线上；
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．。