古堆乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

古堆乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
2．（2分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）
A. 147.40元
B. 143.17元
C. 144.23元
D. 136.83元
3．（2分）（2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A. 1.738×106 B. 1.738×107 C. 0.1738×107 D. 17.38×105
4．（2分）（2015•广东）|﹣2|=（）
A. 2
B. ﹣2
C.
D.
5．（2分）（2015•遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）
A. 5.533×108
B. 5.533×107
C. 5.533×106
D. 55.33×106
6．（2分）（2015•淮安）2的相反数是（）
A. B. - C. 2 D. -2
7．（2分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）
A. ﹣2xy2
B. 3x2
C. 2xy3
D. 2x3
8．（2分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
9．（2分）（2015•烟台）﹣的相反数是（）
A. -
B.
C. -
D.
10．（2分）（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）
A. B. C. D.
二、填空题
11．（1分）（2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为________ .
12．（1分）（2015•呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ________。

13．（1分）（2015•郴州）请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），
=（﹣），=（﹣），
…
则+++…+=________ .
14．（1分）（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为________ ．
15．（1分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2=________ .
16．（1分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ________．
三、解答题
17．（10分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
18．（7分）定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x与________是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．19．（12分）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B
两点之间的距离AB＝．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为________，数轴上表示和两点之间的距离为________
（3）若表示一个实数，且，化简，
（4）的最小值为________，
的最小值为________.
（5）的最大值为________
20．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满
足 +（c－7）2=0．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．21．（6分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为________．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？
②设点A的移动距离AA′＝x.
（ⅰ）当S＝4时，求x的值；
（ⅱ）D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
22．（6分）小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一
堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．
（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？
（2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）
23．（15分）“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？24．（15分）有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如
1
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
古堆乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x﹣1=3，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
故选D.
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
2．【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．
【分析】根据存折中的数据进行解答．
3．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】∵5533万=55330000，
∴用科学记数法表示为：5.533×107，
故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】2的相反数是2，
故选：D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
7．【答案】D
【考点】单项式
【解析】【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；
B、3x2系数是3，错误；
C、2xy3次数是4，错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】64000=6.4×104，故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
9．【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣的相反数是．
故选B．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
10．【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；
B、是正方体的平面展开图；
C、不是正方体的平面展开图；
D、不是正方体的平面展开图．
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
二、填空题
11．【答案】4.9×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：用科学记数法可将49000表示为4.9×104，
故答案为：4.9×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
13．【答案】
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：+++…+
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=×
=．
故答案为：．
【分析】观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．14．【答案】3.7×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将37000用科学记数法表示为3.7×104．
故答案为：3.7×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．【答案】4
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=2+2
=4．
故答案为4．
【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．
16．【答案】13
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：13．
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．
三、解答题
17．【答案】（1）解：依题意得
+14+（-9）+8+（-7）+13+（-6）+10+（-5），
=14+8+13+10-9-7-6-5，
=18（千米）．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方
（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）-29=7．
∴途中还需补充7升油
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）算出当天的航行路程记录数据的和，根据约定向东为正方向，由计算结果的正负即可得出答案；
（2）算出当天的航行路程记录数据绝对值的和，再乘以0.5算出冲锋舟的总耗油量，最后减去油箱中的油量即可算出途中还需补充的油量。

18．【答案】（1）﹣1；x﹣3
（2）解：a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b=2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]=2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2=6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．
【考点】整式的加减运算，一元一次方程的其他应用，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a=2，解得a=﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b=2，解得b=2﹣（5﹣x）=x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
【分析】（1）根据平衡数的定义，可设3的关于1的平衡数为a，因此可得出3+a=2，解方程求出a的值，即可得出答案；设5﹣x的关于1的平衡数为b，建立方程为5﹣x+b=2，解方程求出b的值。

（2）利用平衡数的定义，求出a+b，将a、b代入化简，若a+b=2那么a与b是关于1的平衡数，否则就不是。

19．【答案】（1）4；3
（2）；
（3）8
（4）7；6
（5）4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离，
数轴上表示1和的两点之间的距离；
（2 ）数轴上表示和1两点之间的距离，
数轴上表示和两点之间的距离；
（3 ）∵，
∴;
（4 ）∵的几何意义为到-3与到4的距离和，
∴取最小值时，在-3与4之间，即最小值，
同理可得的最小值为6；
（5 ）∵取最大值时，最小，
∴，，
∴最大值.
【分析】（1）（2）根据数轴上表示的任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值即可得出答案；（3）根据x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（4）根据题意表示x与-3距离和x与4的距离的和，要求距离和的最小值，根据两点之间距离最短从而得出当x介于-3 与4之间的任意一个位置的时候，其和就是最短的，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理算出
的最小值；
（5）取最大值时，最小，根据绝对值的非负性即可得出，，从而代入
即可算出答案。

20．【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6
（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
（2）（7+2）÷2=4．5，
对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；
（3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值；
（2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得点B 的对称点；
（3）根据平移规律“左减右加”即可求解。

21．【答案】（1）4
（2）解：①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC 向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.
②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，
所以OA′＝，所以x＝4－＝（ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－x，
点E表示的数为－x，由题意可得方程：4－x－x＝0，解得x＝，如图4，当原长方形OABC向
右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，正方形的性质，平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据长方形的面积=长宽=OA OC=12即可求解；
（2）①根据S恰好等于原长方形OABC面积的一半，可得S=6= OA′OC，由题意分长方形OABC向左运动时（或当长方形OABC向右运动时）两种情况求解即可；
②由题意分两种情况讨论求解：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为
－x，由题意可得方程：4－x－x＝0，解方程即可求解；当原长方形OABC向右移动时，点D，E 表示的数都是正数，不符合题意，故舍去。

22．【答案】（1）1
（2）解：不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+2）张，x张；第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+3）张，（x-1）张，第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x-2）+y=2x张；即：y=2x-（x-2）=（x+2）张，所以，这时中间一堆剩（x+3）-y=（x+3）-（x+2）=1张扑克牌，所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x-2+y=2x，解得y=x+2，
即y是x的一次函数，
当x=8时，y=10，
把x=8，y=10代入x+2-y+1=1．
最后中间一堆剩1张牌，
故答案为：1；
【分析】（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中左边一堆剩x-2张，第二次左边的牌的数量没有发生变化，第三次从中间一堆中拿出y张放在左边一堆中，左边一堆中共有（x-2+y）张，又第三次后左边的扑克牌张数是最初的2倍．从而列出方程，然后举哀那个x=8代入即可算出y的值，进而即可得出答案；
（2）不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，分别写出第一次，第二次，第三次左边、中间、右边的牌的数量，然后根据题意列出方程，求解即可。

23．【答案】（1）解：由题意得10月2日的游客人数=a+1.6+0.8=
（2）解：七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以10月3日游客人数最多
（3）解：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10=272（万元）．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据表中数据及已知条件，列式计算可求解。

（2）根据表中数据分别表示出七天的游客的人数，就可得出人数最多的日期。

（3）将（2）中的七个数据相加并化简，然后将a=2代入求出总人数，再用总人数乘以10，计算即可求解。

24．【答案】（1）解：2−（−1.5）＝3.5（千克）.答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克
（2）解：（−1.5×2）+（−1×6）+（−0.5×10）+（1×8）+（2×4）＝−3−6−5+8+8＝2（千克）.答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克
（3）解：[30×（30+2）]×6＝960×6＝5760（元）.答：出售这30箱苹果可卖5760元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）在记录的表格中找出最大值和最小值，求差即可求解；
（2）由题意将表格中的数据依次相加，若和为正，则与标准质量比较，这30箱苹果总计超过了标准质量；反之不足；
（3）结合（2）中的结论可求得这30箱苹果总质量，再用求得的总质量乘以单价即可求解。