陕西省中考数学 第三章 函数 第10讲 二次函数课件

3．(2012·陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向
上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点
，则|m|的最小值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．6
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是( ) B
对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN＝M′N′，∴MN·NN′＝16
，∴NN′＝4. 当M，N，M′，N′为顶点的平行四边形是
▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件
的抛物线C′
M，N，M′，N′为顶点的平行四边形是
▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平
解：(1)∵二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3，0)两点，∴二次 函数图象的对称轴为直线x＝2 (2)设二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x －3)(a≠0)，当x＝0时，y＝3a，当x＝2时，y＝－a，∴点C坐标为： (0，3a)，顶点D坐标为(2，－a)，∴OC＝|3a|，又∵A(1，0)，E(2，0)， ∴AO＝1，EB＝1，DE＝|－a|＝|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设
点，∴
－9－3b＋c＝0， c＝3，
解得
b＝－2， c＝3，
故此抛物线的解析式为y
＝－x2－2x＋3 (2)∵由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋
3，∴当x＝－2ba＝－2×（－－2 1）＝－1时，y＝4，∴M(－1，4)
(3)由题意，以点M，N，M′，N′为顶点的平行四边形的边MN的
(1)求抛物线C的表达式； (2)求点M的坐标； (3)将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的 对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M，N，M′，N′为顶点的四 边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为 什么？
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0)和B(0，3)两
(x＋2)2－x2；(4)y＝
1 x2
；(5)y＝x3＋2x2－5；(6)y＝－(x－2)－2＋
6；(7)y＝ax2＋bx＋c；(8)y＝－5x－6x2，其中是二次函数的是
第三章 函 数
第10讲 二次函数
1．(2015·陕西)下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a＞1)的图象 与x轴交点的判断，正确的是( D )
A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 2．(2011·陕西)若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)， B(2，y2)，C(3＋ 2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
16a＋4b－4＝0， a＝－1， a＋b－4＝0， 解得b＝5， ∴y＝－x2＋5x－4 (3)取四点A，M，A′，M
′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，
MM′，AA′，由中心对称性可知，MM′，AA′过点O，OA＝OA′，
OM＝OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，
(1)写出这个二次函数图象的对称轴； (2)设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二 次函数的表达式． [提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)， 那么它的表达式可表示为y＝a(x－x1)(x－x2)]．
∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y＝x2＋5x＋
4＝(x＋
5 2
)2－
9 4
，∴M(－
5 2
，－
9 4
)，又∵A(－4，0)，A′(4，0)，∴AA′＝8，
MD＝94，∴S平行四边形AMA′M′＝2S△AMA′＝2×12×8×94＝18
【例1】 已知函数：(1)y＝2x2＋x；(2)y＝2x＋9；(3)y＝
移8个单位，可得符合条件的抛物线C′，∴上述的四种平移，均
可得到符合条件的抛物线C′
8．(2015·陕西)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的 顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
(1)求点A，B，C的坐标； (2)求抛物线y＝x2＋5x＋4关于坐标原点O对称的抛物线的函数 表达式； (3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与 y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的 四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边 形的面积．
A．x0＞－5 B．x0＞－1 C．－5＜x0＜－1 D．－2＜x0＜3
5．(2014·陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 则下列结论中正确的是( D )
A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b
6．(2013·陕西)在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A(1 ，0)，B(3，0)两点．
∠OCA＝∠EBD，可得ADOE＝OEBC，即|1a|＝|31a|，∴a＝ 33或a＝－ 33，②
假设∠OCA＝∠EDB，可得ABOE ＝OEDC，∴11＝|3|aa| |，此方程无解，综上所
述，所得二次函数的表达式为：y＝
3 3
x2－
4
3
3
x＋
3 或y＝－
3 3Байду номын сангаас
x2＋
43 3x－ 3
7．(2014·陕西)已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0) 和B(0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴 的交点记为N.
解：(1)令y＝0，得x2＋5x＋4＝0，∴x1＝－4，x2＝－1，令x＝0，得y＝4， ∴A(－4，0)，B(－1，0)，C(0，4)
(2)∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为(4，0)，(1，0)，(0，－4)，∴
设所求抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx－4，将(4，0)，(1，0)代入上式，得