浙教版八上数学一次函数复习PPT课件

所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时 间之间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发____2___小时，快车追上慢车时行驶 了_2_7__6千米，快车比慢车早___4__小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解:①快车追上慢车需几 小时？②求慢车，快车的速度；③求A，B两地之间的距离．
(1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点
数的图象
(0,0)和点(1，k)的一条直线
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
一次函数 的图象
(0，b)和－bk，0的一条直线
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数
图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b
利用一次函数解决分段函数问题
为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我 市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶 梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千 瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”， 具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：
(1)当用电量是180千瓦时时， 电费是___1_0__8__元； (2)第二档的用电量范围是1_8__0_＜__x_≤_ 45；0 (3)“基本电价”是______0_._6__元/千瓦时； (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少 千瓦时？
置关系
相交
__k_1_≠_k_2__⇔l1和l2相交
平行 k1＝k_2_，__b_1_≠_b_⇔2 l1和l2平行
两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三 角形的面积
分类
求法
一条直线与 x 轴的交点坐标
设 y＝0，求出对应的 x 值
一条直线与 y 轴的交点坐标
设 x＝0，求出对应的 y 值
利用一次函数解决其他生活实际问题
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从
甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y( 千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车 离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图
象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙 地多少千米？
知识回归
1.在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千 克)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂 物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的 关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
解：设y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b，① 16＝3k＋b.② 将b＝14.5代入②，得k＝0.5. 所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5. 当x＝4时， y＝0.5×4＋14.5＝16.5(厘米)． 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘 米．
围成的三角形面积为6，则这条直线的解析式为 __y____3_x___6_或__y____3_x___6__
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求一次函数的解析式
1.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0 ，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求 此一次函数的解析式．
浙教版八上数学复习
一次函数
知识链接
一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝k x＋b (k、b是 常数，k≠0)，那么y叫做x的一次
函数
特别地，当b＝0时，一次函数y＝k 正比例函数 x＋b变为y＝k x (k为常数，k≠0)，
这时y叫做x的正比例函数
特别注意：正比例函数是一次函数！
一次函数的图象和性质
解 析 先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2) 可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角
形的面积公式求解即可．
解：将(0，2)代入解析式y＝kx＋b中，得b＝2， 所以一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标为
b k
2 k
由题意可得
1 2
2 k
2
2
，则k＝±1.
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图
象是直线. 3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限
制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在 最大值或最小值．
常见类型：(1)求一次函数的解析式．(2)利用一次函数的图 象与性质解决某些问题如最值等．
归类探究
利用一次函数进行方案选择
(2)求线段CD对应的函数解析式
(3)轿车到达乙地后，马上沿原
路以CD段速度返回，求货车从甲
地出发后多长时间再与轿车相遇( 结果精确到0.01)．
解析: (1)根据图象可知货车5小时行驶300千米， 由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出 货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到 达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两 地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300 －270＝30(千米)； (2)设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C(2.5， 80)，D(4.5，300)两点的坐标代入，运用待定系数 法即可求解； (3)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿 车(x－4.5)小时行驶的路程＋货车x小时行驶的路程 ＝300千米列出方程，解方程即可．
1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单
位，得到的直线的解析式是(
A．y＝－2x－2
BA．)y＝－2x＋6
C．y＝－2x－4
D．y＝－2x
＋4 2.将直线y=-2x+3进行平移，使直线经过（5，4）
点，则平移后的直线的解析式为_______________
y 2x 14
3.直线y=kx+b,平行于直线y=3x-5,且直线与坐标轴所
一条直线与其他一次函数图象 的交点坐标
解由两个函数解析式组成的二元方程 组，方程组的解即两函数图象的交点坐
标
直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为
一条直线与坐标轴围成的三角 形的面积
－bk，0，与 y 轴交点为(0，b)，三角形 面积为 S△＝12－bk·|b|
由待定系数法求一次函数的解析式
因在一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数 k 和 b，
个单位；b<0，向下平移b个单位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确
图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时，只要取
两个点即可
函数 字母取值
y＝kx＋ b(k≠0)
k>0 b>0
k>0 b＝0
k>0 b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、_二__、__三__象_ 限
y随x
一_、__三__象__限_
增大 而增
2设慢车的速度为 V1,快车的速度为 V2,
V1
2 3
V2
,
276 V1
2
276
2 3
V1
,V1
69,V2
46
慢车 : y 46 x, 276 46 x, x 6
快车出发后 4小时超上慢车
当x 18时, y 46 18 828
3.已知函数y=（2m+1）x+m-3． （1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
A项，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2＝90(km/h)， 故本选项错误；B项，乡村公路总长为360－180＝180(km)， 故本选项错误；C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270－ 180)÷(3.5－2)＝60(km/h)，故本选项正确；D项，该记者在 出发后5 h到达采访地，故本选项错误．故选C.
2.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部 分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某 一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x( 单位：h)之间的关系如图12－4所示，则下列结论正确的
是( C ) A．汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h B．乡村公路总长为90 km C．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
共同探索
一次函数的图象与性质
1 .如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二 、三、四象限，则m的取值范围是D( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
解 析 ∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过 第二、三、四象限，∴m－2＜0， 解得m＜2.
2.已知直线: y mx m2 1,不经过第三象限,
则的取值范围是B
A.m 0
B.m 0
C.m 0 m 0
3.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值
是（D ）
A．2
B．
﹣2
C．
1
D．﹣1
4.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的 路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据 图像判断，下列说法正确的是（ A ）
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一次函数与一 次方程
为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0
的根
一次函数与一 元一次不等式
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等
式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集
一次函数与方 程组
两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y ＝k1x＋b1方和程y＝组k2xyy＝ ＝＋kkb12xx2＋ ＋所bb组12，成的的关解于x，y的
求m的取值范围．
解（1）因为直线经过原点，所以m-3=0,所以m=3
(2)因为这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 所以2m+1<0,m 1
2
一次函数的应用
1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息 中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的 函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量 的取值范围．
1 .某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲 、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收 取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数 x(由份题)之意间，的得关系如图所示：
333000式数4印当当当∴000((5当12是关刷；；；yyy0))甲 甲 甲(1填该_系方含y＞＝＜_0_甲空校式式01_yyy＝≤_0乙 乙 乙：某是较_0x0时时时_6甲年合_＜和_._1_，，，_种级算_34yx__0000乙5＋_；收每？_...00＝111_时)乙费次_xxx份0_＋＋＋，种.方需_1学_6662选收．式印案＞＝＜x择费的制，000乙方...函1111选0222种式数0择xxx～方的关，，，哪式函系得得得种合xxx＜＝＞算； 当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米
C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2
分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大
5.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过 点（0，2）且y随x的增大而增大， 则m=( B ) A．-1 B．3 C．1 D．-1或3
一次函数的图象的平移
1.在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋
所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知 两点 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得bb12＝＝aa12kk＋＋bb，， 求
出 k，b 的值即可，这种方法叫做___待__定__系__数__法_____．
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值
大 一、_三__、__四__象_ 限
函数 字母取值
y＝kx＋
b(k≠0)
k<0 b>0
k<0
b＝0
k<0 b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、__二__、__四__象限
y随x
二_、__四__象__限_
增大 而增
大
二、_三__、__四__象_ 限
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位