新北师大数学八年级上册：2.6 第1课时 一元一次不等式组的解法

2．6一元一次不等式组
第1课时一元一次不等式组的解法
1．理解一元一次不等式组及其解集的
概念；
2．掌握一元一次不等式组的解法；(重
点)
3．会利用数轴表示不等式组的解
集．(难点)
一、情境导入
如图，小红现有两根小木棒，长度分别
为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接
成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒
的长度应符合什么条件呢？
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式组及一元一
次不等式组的解集的相关概念
下列不等式组：
①
⎩⎪
⎨
⎪⎧x>－2，
x<3，
②
⎩⎪
⎨
⎪⎧x>0，
x＋2>4，
③
⎩⎪
⎨
⎪⎧x2＋1<x，
x2＋2>4，
④
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋3>0，
x<－7，
⑤
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋1>0，
y－1<0.
其中一元一次不
等式组的个数是()
A．2个B．3个C．4个D．5个
解析：根据一元一次不等式组的定义，
①②④都只含有一个未知数，并且未知数的
最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是
2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一
元一次不等式组．故有①②④三个一元一次
不等式组．故选B.
方法总结：一元一次不等式组的定义，
含有两个或两个以上的不等式，不等式中的
未知数相同，并且未知数的最高次数是一
次．熟练掌握定义并灵活运用是解题的关
键．
探究点二：一元一次不等式组的解法
(一)
【类型一】一元一次不等式组的解集
在数轴上的表示
不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＜3，
x≥1
的解集在数轴
上表示为(
)
解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x ＜3，故选C.
方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当有两根横线穿过．【类型二】解简单一元一次不等式组
解不等式组：
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋2
3<1，
2（1－x）≤5.
把解集在数轴上表示出来，并将解集中
的整数解写出来．
解析：分别计算出两个不等式的解集，
再根据大小小大中间找确定不等式组的解
集，再找出解集范围内的整数即可．
解：
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋2
3<1①，
2（1－x）≤5②，
由①得x＜1，由②得x≥－
3
2，∴不等
式组的解集为－
3
2≤x＜
1.
则不等式组的整数解为－1，0.
方法总结：此题主要考查了一元一次不
等式组的解法，解决此类问题的关键在于正
确解得不等式组或不等式的解集，然后再根
据题目中对于解集的限制得到下一步所需
要的条件，再根据得到的条件进而求得不等
式组的整数解．
三、板书设计
一元一次
不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧概念
解法
不等式组的解集
⎩⎪
⎨
⎪⎧利用数轴确定解集
利用口诀确定解集
解一元一次不等式组是建立在解一元一次
不等式的基础之上．解不等式组时，先解每
一个不等式，再确定各个不等式组的解集的
公共部分.。