八年级数学上册 《一次函数》复习课件 浙教版
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2 5
x/时
血液中含药量最高，达到每毫升
（3）当x≤2时y与x之间 的函数关系式是 6 y= 3x _________. （4）当x≥2时y与x之间 3 的函数关系式是 y= -x+8 ___________ O （5）如果每毫升血液中 含药量3毫克或3毫克以 上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间范围 4 . 是___时。
(2)当照明时间为多少小 26 时时，两种灯的使用寿 20 17 命相等？ 2 0
l2
500 1000
x
例19、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和 一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y (元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两 种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一 样。 (3)小明的房间计划 y 照明2500h，他买了 一个白炽灯和一个 26 节能灯，请你帮他 20 设计最省钱的用灯方式。 17 2 0 500 1000
> k___0 b___0 >
> k___0 < b___0
< k___0 > b___0
< k___0 b___0 <
例2、填空题： ③ y 4 x 3 ④ y 2 x 。其中过原 ④ ；函数y随x的增大而增大 点的直线是_____ ①②④ 的是___________ ；函数y随x的增大而减小 ③ ；图象在第一、二、三象限的 的是______ ② 。 是_____ 例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
例16、相同规格的饭碗整 齐地叠放在桌上
（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm), 饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数 解析式. （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞 饭碗的高度是多少？
例17、为迎接校运动会，七年级（2）班的李进 同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他 们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的 路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设 S (米) 两人均为匀速运动) 学校 请思考:爸爸追上李进需 要几分钟？李进家到学校 3000 的距离为多少米？李进 跑到学校需要几分钟？ 李进家0 5 10 15 20 23 t(分)
★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___
K≠0 。 ⑵、比例系数_____
一次函数的性质： 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 一条直线 。 0，0 ），(______) 1，k 的_________ （_____
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， b 一条直线 b____， ___),（ 0)的__________ 。
A B
C
D
例14、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y 与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
Y
24 21 18 15 12 9 6 3
cm
(1)植物刚栽的时候多高？
l （2）3天后该植物高度为多少？
（3）几天后该植物高度可达 21cm? （4）先写出y与t的关系式， 再计算长到100cm需几天？
你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周 围同学交流一下吧!并展示你的成果.
例18、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉 中央峰时，其距离地面的海拔高度s（米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示。(假设往返 均为匀速运动) （1）你能分别求出t≤12和t＞12时s与t的函数关 系式吗? OA所在的直线是什么函数? AB呢?请解答!
函数的概念：
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值, 那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
函数的三种表达形式： 1、列表法 查一查 2、解析法 3、图象法
代一代
画一画
一次函数的概念：
kx ＋b 、b为常数，k______) ≠０ 叫 函数y=_______(k kx 做一次函数。当b_____ = ０ 时，函数y=____(k____) ≠０ 叫做正比例函数。
A 4800
S (米)
S1＝400t（t≤12） S2＝－600t+12000（t＞12）
当S1＝3000时,t＝7.5
2400
当S2＝3000时,t＝15
状大约会持续15-7.5＝ 7.5个小时。
例19、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和一 种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明 时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命 都是2000h，照明效果一样。 (1)根据图象分别求出 l1 y l1、l2的函数关系式；
时间是一个“常量”， 但对于勤奋者来说， 却是一个“变量”…… 你的收获与你的付出是成正比的， 一份耕耘一份收获， 相信自己，只要付出， 你一定会有收获！
变量与常量：
在某个变化过程中保持不变的量叫常量；
在某个变化过程中变化的量叫变量。 例1、环卫工作人员在清扫长10km街道时，路 程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。 环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道 时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是 常量。 环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时， 路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
例11、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的 解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行， 求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成 的三角形面积
有下列函数：①
y 6x 5
②
y x4
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析 式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出 关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的 值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例4、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4， 那么y与x之间的函数关系式为 _________________。 例5、已知一次函数的图像经过点A（2，－1） 1 和点B，其中点B是另一条直线 y x 3 2 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
k
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 一、三象限；y随x ⑴当k>0时，图象过______ 增大。 的增大而____ 二、四象限；y随x ⑵当k<0时，图象过______ 减小。 的增大而____
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草 图回答出各图中k、b的符号：
例12、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求: （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下 方？ （3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0). （4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0； 当y为何值时，x＜0
例13、 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时 燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃 烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
例22、某运输公司根据需要，计划构进大、 中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万 元，中型客车每辆价格15万元。 (1)若设购买大型客车x辆，购车总费用 为y万元，求y与x之间的函数解析式； (2)若购车资金为180至200万元(含180和 200万元)，在确保交通安全的前提下， 根据客流量的调查结果，大型客车应不少 于4辆，此时如何确定购车方案可使运输 该公司购车费用最少？
例6：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴 的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称， 求这个一次函数的解析式。
例7、已知一条直线与直线 y=2x+1的交点的横 坐标为2，且与直线y=-x-8的交点坐标为-7，求 这条直线的解析式。 例8、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析 式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的 取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解 析式。
S (米)
A 4800
S1＝400t（t≤12） S2＝－600t+12000（t＞12）
2400
0
4
8
12
16
t (小时)
（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区 时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛 等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现 这种症状大约会持续多久? 解:由（1）得：
例9、已知一次函数图形与正比例函数图象 y=3x平行，且经过点（2，6），求这一次函数 的解析式。
例10、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x 轴、y轴的交点坐标分别是A（t，0），B（0， 4），若△AOB的面积是6，求这个一次函数 的解析式。
1 b 直线y=kx+b与坐标轴围 S b 成的三角形面积的计算 2 k
例23如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
y ax b的二元一次方程组的解 y kx
是
．
例24、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药 时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血 液中含药量y（毫克）随 y/毫克 时间x（时）的变化情况 6 如图所示，当成年人按 3 规定剂量服药后。 2 时， O （1）服药后______ 6 _______ 毫克，接着逐步衰弱。 3 毫克。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____
y/毫克
2
5
x/时
2 4 6 8 10 12 14
t/天
例15、如图，x 轴：托运行李的重量；y 轴： 托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、 乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运 行李的费用与托运行李的重量之间的函数关 系.
Y（元） 250 D
乙 甲
你从图象中可以 得出哪些信息？
150
B
甲
50 0 A C 40 80 X（千克）
l1
l2
x
例20、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其 中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B 两地各可调出水14万吨。从A到甲地50千米， 到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙 地45千米。设计一个调运方案使水的调运量 (单位：万吨· 千米)最小。 例21、A、B两个商场平时以同样的价格出售 相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场 所有的商品8折出售；B商场消费金额超过 200元后，可在这家商场7折购物。试问如何 选择商场来购物更经济？
x/时
血液中含药量最高，达到每毫升
（3）当x≤2时y与x之间 的函数关系式是 6 y= 3x _________. （4）当x≥2时y与x之间 3 的函数关系式是 y= -x+8 ___________ O （5）如果每毫升血液中 含药量3毫克或3毫克以 上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间范围 4 . 是___时。
(2)当照明时间为多少小 26 时时，两种灯的使用寿 20 17 命相等？ 2 0
l2
500 1000
x
例19、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和 一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y (元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两 种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一 样。 (3)小明的房间计划 y 照明2500h，他买了 一个白炽灯和一个 26 节能灯，请你帮他 20 设计最省钱的用灯方式。 17 2 0 500 1000
> k___0 b___0 >
> k___0 < b___0
< k___0 > b___0
< k___0 b___0 <
例2、填空题： ③ y 4 x 3 ④ y 2 x 。其中过原 ④ ；函数y随x的增大而增大 点的直线是_____ ①②④ 的是___________ ；函数y随x的增大而减小 ③ ；图象在第一、二、三象限的 的是______ ② 。 是_____ 例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
例16、相同规格的饭碗整 齐地叠放在桌上
（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm), 饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数 解析式. （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞 饭碗的高度是多少？
例17、为迎接校运动会，七年级（2）班的李进 同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他 们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的 路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设 S (米) 两人均为匀速运动) 学校 请思考:爸爸追上李进需 要几分钟？李进家到学校 3000 的距离为多少米？李进 跑到学校需要几分钟？ 李进家0 5 10 15 20 23 t(分)
★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___
K≠0 。 ⑵、比例系数_____
一次函数的性质： 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 一条直线 。 0，0 ），(______) 1，k 的_________ （_____
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， b 一条直线 b____， ___),（ 0)的__________ 。
A B
C
D
例14、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y 与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
Y
24 21 18 15 12 9 6 3
cm
(1)植物刚栽的时候多高？
l （2）3天后该植物高度为多少？
（3）几天后该植物高度可达 21cm? （4）先写出y与t的关系式， 再计算长到100cm需几天？
你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周 围同学交流一下吧!并展示你的成果.
例18、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉 中央峰时，其距离地面的海拔高度s（米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示。(假设往返 均为匀速运动) （1）你能分别求出t≤12和t＞12时s与t的函数关 系式吗? OA所在的直线是什么函数? AB呢?请解答!
函数的概念：
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值, 那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
函数的三种表达形式： 1、列表法 查一查 2、解析法 3、图象法
代一代
画一画
一次函数的概念：
kx ＋b 、b为常数，k______) ≠０ 叫 函数y=_______(k kx 做一次函数。当b_____ = ０ 时，函数y=____(k____) ≠０ 叫做正比例函数。
A 4800
S (米)
S1＝400t（t≤12） S2＝－600t+12000（t＞12）
当S1＝3000时,t＝7.5
2400
当S2＝3000时,t＝15
状大约会持续15-7.5＝ 7.5个小时。
例19、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和一 种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明 时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命 都是2000h，照明效果一样。 (1)根据图象分别求出 l1 y l1、l2的函数关系式；
时间是一个“常量”， 但对于勤奋者来说， 却是一个“变量”…… 你的收获与你的付出是成正比的， 一份耕耘一份收获， 相信自己，只要付出， 你一定会有收获！
变量与常量：
在某个变化过程中保持不变的量叫常量；
在某个变化过程中变化的量叫变量。 例1、环卫工作人员在清扫长10km街道时，路 程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。 环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道 时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是 常量。 环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时， 路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
例11、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的 解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行， 求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成 的三角形面积
有下列函数：①
y 6x 5
②
y x4
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析 式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出 关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的 值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例4、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4， 那么y与x之间的函数关系式为 _________________。 例5、已知一次函数的图像经过点A（2，－1） 1 和点B，其中点B是另一条直线 y x 3 2 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
k
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 一、三象限；y随x ⑴当k>0时，图象过______ 增大。 的增大而____ 二、四象限；y随x ⑵当k<0时，图象过______ 减小。 的增大而____
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草 图回答出各图中k、b的符号：
例12、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求: （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下 方？ （3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0). （4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0； 当y为何值时，x＜0
例13、 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时 燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃 烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
例22、某运输公司根据需要，计划构进大、 中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万 元，中型客车每辆价格15万元。 (1)若设购买大型客车x辆，购车总费用 为y万元，求y与x之间的函数解析式； (2)若购车资金为180至200万元(含180和 200万元)，在确保交通安全的前提下， 根据客流量的调查结果，大型客车应不少 于4辆，此时如何确定购车方案可使运输 该公司购车费用最少？
例6：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴 的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称， 求这个一次函数的解析式。
例7、已知一条直线与直线 y=2x+1的交点的横 坐标为2，且与直线y=-x-8的交点坐标为-7，求 这条直线的解析式。 例8、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析 式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的 取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解 析式。
S (米)
A 4800
S1＝400t（t≤12） S2＝－600t+12000（t＞12）
2400
0
4
8
12
16
t (小时)
（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区 时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛 等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现 这种症状大约会持续多久? 解:由（1）得：
例9、已知一次函数图形与正比例函数图象 y=3x平行，且经过点（2，6），求这一次函数 的解析式。
例10、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x 轴、y轴的交点坐标分别是A（t，0），B（0， 4），若△AOB的面积是6，求这个一次函数 的解析式。
1 b 直线y=kx+b与坐标轴围 S b 成的三角形面积的计算 2 k
例23如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
y ax b的二元一次方程组的解 y kx
是
．
例24、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药 时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血 液中含药量y（毫克）随 y/毫克 时间x（时）的变化情况 6 如图所示，当成年人按 3 规定剂量服药后。 2 时， O （1）服药后______ 6 _______ 毫克，接着逐步衰弱。 3 毫克。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____
y/毫克
2
5
x/时
2 4 6 8 10 12 14
t/天
例15、如图，x 轴：托运行李的重量；y 轴： 托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、 乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运 行李的费用与托运行李的重量之间的函数关 系.
Y（元） 250 D
乙 甲
你从图象中可以 得出哪些信息？
150
B
甲
50 0 A C 40 80 X（千克）
l1
l2
x
例20、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其 中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B 两地各可调出水14万吨。从A到甲地50千米， 到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙 地45千米。设计一个调运方案使水的调运量 (单位：万吨· 千米)最小。 例21、A、B两个商场平时以同样的价格出售 相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场 所有的商品8折出售；B商场消费金额超过 200元后，可在这家商场7折购物。试问如何 选择商场来购物更经济？