2017年广东省清远三中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2017年广东省清远三中高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＝sin，k∈Z}，则∁A B＝（）A．∅B．0C．{0}D．{﹣1，1} 2．（5分）的展开式中含x2的项的系数是（）
A．﹣20B．20C．﹣15D．15
3．（5分）已知＝2﹣i（i为虚数单位，a，b∈R），在|a﹣bi|＝（）A．﹣i B．1C．2D．
4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）
A．B．C．4D．
5．（5分）（x+）dx＝（）
A．e2B．C．D．
6．（5分）设数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝（n∈N），若数列{a n}是常数列，则a＝（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．（﹣1）n
7．（5分）设向量＝（cos x，﹣sin x），＝（﹣cos（﹣x），cos x），且＝t，
t≠0，则sin2x的值等于（）
A．1B．﹣1C．±1D．0
8．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若∠F1PF2＝60°，则三角形F1PF2的面积为（）
A．2B．2C．D．2
9．（5分）设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差D （X）＝（）
A．2B．1C．D．
10．（5分）下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sin x恒成立；
②命题“若x﹣sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sin x≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．
其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）
（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12B．24C．36D．48
12．（5分）若直线ax﹣y＝0（a≠0）与函数图象交于不同的两
点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足，则m+n＝（）A．1B．2C．3D．a
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（用数字作答）．
14．（5分）已知直线l：y＝kx（k＞0），圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与C2：（x﹣3）2+y2＝1，若直线l被圆C
，C2所截得两弦的长度之比是3，则实数k＝．
1
15．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1）内有两个零点，是3a+b的取值范围是．
16．（5分）曲线C是平面内到直线l1：x＝﹣1和直线l2：y＝1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|P A|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x＝﹣1，点（﹣1，1）及直
线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；
其中，
所有正确结论的序号是．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cos C+c cos B＝0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sin A cos B的取值范围．
18．（12分）张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：
（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
＝，＝﹣．
19．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x3+ax （a∈R），且曲线f（x）在x＝处的切线与直线y＝﹣x﹣1平行．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．
}的前n项和为S n，且满足2＝a n+1
20．（12分）设各项均为正数的数列{a
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n＝（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．
21．（12分）已知函数f（x）＝ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e＝
2.71828…
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系．
（Ⅰ）求C2的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）＝1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac＝1．
（Ⅰ）当b＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．
2017年广东省清远三中高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＝sin，k∈Z}，则∁A B＝（）A．∅B．0C．{0}D．{﹣1，1}
【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，
B＝{x|x＝sin，k∈Z}＝{x|x≠0}，
则∁A B＝{﹣1，1}．
故选：D．
2．（5分）的展开式中含x2的项的系数是（）
A．﹣20B．20C．﹣15D．15
【解答】解：（x﹣）6展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r C6r x6﹣2r，
令6﹣2r＝2，
解得r＝2
故展开式中含x2的项的系数是C62＝15，
故选：D．
3．（5分）已知＝2﹣i（i为虚数单位，a，b∈R），在|a﹣bi|＝（）A．﹣i B．1C．2D．
【解答】解：∵＝＝2﹣i，
∴，解得．
∴|a﹣bi|＝|﹣i|＝1．
故选：B．
4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）
A．B．C．4D．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中P A⊥底面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，P A＝2．
∴V＝＝．
故选：A．
5．（5分）（x+）dx＝（）
A．e2B．C．D．
【解答】解：（x+）dx＝（x2+lnx）|＝（e2+1）﹣（+0）＝，故选：B．
6．（5分）设数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝（n∈N），若数列{a n}是常数列，则a＝（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．（﹣1）n
【解答】解：数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝（n∈N），∴a2＝．
∵数列{a n}是常数列，则a＝，解得a＝﹣2．
∴a n＝a＝﹣2．
故选：A．
7．（5分）设向量＝（cos x，﹣sin x），＝（﹣cos（﹣x），cos x），且＝t，t≠0，则sin2x的值等于（）
A．1B．﹣1C．±1D．0
【解答】解：∵＝t，t≠0，∴﹣sin x•[（﹣cos（﹣x）]﹣cos x•cos x＝0，∴sin2x﹣cos2x＝0，
∴cos2x＝0，
则sin2x＝＝±1．
故选：C．
8．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若∠F1PF2＝60°，则三角形F1PF2的面积为（）
A．2B．2C．D．2
【解答】解：由双曲线x2﹣y2＝1的a＝b＝1，c＝，
F2（，0），F1 （﹣，0），
由余弦定理可得，
F1F22＝8＝PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°
＝（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2＝4+PF1•PF2，
∴PF1•PF2＝4．
则＝PF 1•PF2sin60°＝×4×＝．
故选：C．
9．（5分）设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差D （X）＝（）
A．2B．1C．D．
【解答】解：每一次红球被摸到的概率P＝＝．
由题意可得：X＝0，1，2，3．X～B．
则D（X）＝＝．
故选：C．
10．（5分）下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sin x恒成立；
②命题“若x﹣sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sin x≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．
其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①由y＝x﹣sin x的导数为y′＝1﹣cos x≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sin x恒成立，故①正确；
②命题“若x﹣sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sin x≠0”，由
逆否命题的形式，故②正确；
③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则
“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；
④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．
故选：C．
11．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）
（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12B．24C．36D．48
【解答】解：模拟执行程序，可得：
n＝6，S＝3sin60°＝，
不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，
不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，
满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．
故选：B．
12．（5分）若直线ax﹣y＝0（a≠0）与函数图象交于不同的两
点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足，则m+n＝（）A．1B．2C．3D．a
【解答】解：∵f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵直线ax﹣y＝0（a≠0）通过坐标原点，
∴A，B关于原点对称，
即x A+x B＝0，y A+y B＝0，
∵点C（6，0），点D（m，n），
∴＝（x A﹣m，y A﹣n），＝（x B﹣m，y B﹣n），＝（m﹣6，n），
∵，
∴x A﹣m+x B﹣m＝m﹣6，y A﹣n+y B﹣n＝n，
∴m＝2，n＝0，
∴m+n＝2，
故选：B．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是10（用数字作答）．
【解答】解：根据题意，假设左边的积木从上至下依次为1、2、3，右边的积木从上至下依次为4、5，
分2种情况讨论：
若先取1，有12345、12453、12435、14235、14253、14523，共6种取法；
若先取4，有45123、41523、41253、41235，共4种取法；
则一共有6+4＝10中不同的取法；
故答案为：10．
14．（5分）已知直线l：y＝kx（k＞0），圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与C2：（x﹣3）
2+y2＝1，若直线l被圆C
，C2所截得两弦的长度之比是3，则实数k＝．
1
【解答】解：由题意，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0）到直线l：y＝kx （k＞0）的距离＝，
弦长为2＝，
圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的圆心（3，0）到直线l：y＝kx（k＞0）的距离＝，
弦长为2＝，
∵直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，
∴＝3×，
∴k＝．
∵k＞0
∴k＝
故答案为．
15．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1）内有两个零点，是3a+b的取值范围是（﹣5，0）．
【解答】解：由题意，要使函数f（x）＝x2+ax+b在区间（0，1）上有两个零点，只要，
其对应的平面区域如下图所示：
则当a＝0，b＝0时，3a+b取最大值0，
当a＝﹣2，b＝1时，3a+b取最小值﹣5，
所以3a+b的取值范围为（﹣5，0）；
故答案为：（﹣5，0）
16．（5分）曲线C是平面内到直线l1：x＝﹣1和直线l2：y＝1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|P A|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x＝﹣1，点（﹣1，1）及直
线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；
其中，
所有正确结论的序号是②③④．
【解答】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|＝k2，
对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；
对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．所以②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|P A|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|
∴|P A|+|PB|≥2＝2k，所以③正确；
对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，
则四边形P0P1P2P3的面积＝2|x+1|×2|y﹣1|＝4|x+1||y﹣1|＝4k2．所以④正确．
故答案为：②③④．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cos C+c cos B＝0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sin A cos B的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知，（2a+b）cos C+c cos B＝0，
∴由正弦定理得，（2sin A+sin B）cos C+sin C cos B＝0，
则2sin A cos C+sin B cos C+sin C cos B＝0，
即sin（B+C）＝﹣2sin A cos C，
∵△ABC中，sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sin A＞0，
∴1＝﹣2cos C，得cos C＝，
又0＜C＜π，∴C＝；
（Ⅱ）由（I）得C＝，则A+B＝π﹣C＝，
即B＝﹣A，所以，
∴sin A cos B＝sin A cos（﹣A）
＝sin A（cos cos A+sin sin A）＝sin A（cos A+sin A）
＝sin2A+＝（）
＝
∵，∴，
则，
即，
∴sin A cos B的取值范围是．
18．（12分）张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：
（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
＝，＝﹣．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得＝（7+8+9+10+11+12+13）＝10，
＝（121+128+135+141+148+154+160）＝141，
（＝9+4+1+0+1+4+9＝28，
（x i﹣）（y i﹣）＝（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19＝182，
所以＝＝，＝﹣＝141﹣×10＝76，
所求回归方程为＝x+76．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝＞0，
故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．
将x＝15代入（Ⅰ）中的回归方程，得＝×15+76＝173.5，
故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．
19．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x3+ax （a∈R），且曲线f（x）在x＝处的切线与直线y＝﹣x﹣1平行．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）＝x2+a，
因为曲线f（x）在x＝处的切线与直线y＝﹣x﹣1平行，
所以f′（）＝+a＝﹣，解得a＝﹣1，
所以f（x）＝x3﹣x，
设x＜0则f（x）＝﹣f（﹣x）＝x3﹣x，
又f（0）＝0，所以f（x）＝x3﹣x．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）＝﹣6，f（﹣1）＝，f（1）＝﹣，f（）＝0，
所以函数y ＝f （x ）﹣m 在区间[﹣3，]上有三个零点，
等价于函数f （x ）在[﹣3，]上的图象与y ＝m 有三个公共点．
结合函数f （x ）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m 的取值范围是（﹣，
0）．
20．（12分）设各项均为正数的数列{a
n }的前n 项和为S n ，且满足2＝a n +1
（n ∈N *）．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n ＝（a n +1）•2
，求数列{b n }的前n 项和T n ．
【解答】解：（Ⅰ）当n ＝1时，a 1＝S 1，有2＝a 1+1，解得a 1＝1；
当n ≥2时，由2
＝a n +1得4S n ＝a n 2+2a n +1，4S n ﹣1＝a n ﹣12+2a n ﹣1+1，
两式相减得4a n ＝a n 2﹣a n ﹣12+2（a n ﹣a n ﹣1）， 所以（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）＝0，
因为数列{a n }的各项为正，所以a n ﹣a n ﹣1﹣2＝0， 所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ﹣1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知b n ＝（a n +1）•2
＝2n •22n ﹣1＝n •4n ．
所以前n 项和T n ＝1•4+2•42+3•43+…+n •4n ，
4T n＝1•42+2•43+3•44+…+n•4n+1，
两式相减得﹣3T n＝4+42+43+…+4n﹣n•4n+1
＝﹣n•4n+1，
化简可得T n＝+•4n+1．
21．（12分）已知函数f（x）＝ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e＝
2.71828…
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝ae x﹣x，得f′（x）＝ae x﹣1，
当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）＝ae x﹣x为R上的减函数；
当a＞0时，令ae x﹣1＝0，得x＝lna，
若x∈（﹣∞，﹣lna），则f′（x）＜0，此时f（x）为的单调减函数；
若x∈（﹣lna，+∞），则f′（x）＞0，此时f（x）为的单调增函数．
综上所述，当a≤0时，f（x）＝ae x﹣x为R上的减函数；
当a＞0时，若x∈（﹣∞，﹣lna），f（x）为的单调减函数；
若x∈（﹣lna，+∞），f（x）为的单调增函数．
（Ⅱ）由题意，x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，
即x∈[1，2]，恒成立．
令g（x）＝，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值．由g（x）＝＝，函数y＝在[1，2]上单调递减，
令h（x）＝，x∈[1，2]，h′（x）＝．
∴h（x）＝在x∈[1，2]上也是减函数，
∴g（x）在x∈[1，2]上也是减函数，
∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（1）＝．
故x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立的实数a的取值范围是[，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系．
（Ⅰ）求C2的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）＝1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2＝1，
∴C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ；
（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）＝1，直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，
∴圆心到直线的距离d＝＝，
∴|PQ|＝2＝．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac＝1．
（Ⅰ）当b＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b＝1时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|＝，当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解
集为∅；
当﹣1＜x＜1时，f（x）＝2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）＝2≥1恒成立，
所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．
（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|＝|b2+1|＝b2+1；g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|＝≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|＝|a2+c2+2b2|＝a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）＝a2+c2+b2﹣1＝（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac ﹣1＝0，
当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．。