九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质2.2二次函数y=ax2bxc的图象与性质第2课时课件

【规律总结】 检验平移后函数关系式是否正确的方法
特殊点法：分别写出两函数的顶点坐标,观察它们的顶点是否也 可以通过相同的平移方法得到．
【跟踪训练】 4.抛物线y=-3(x-5)2的对称轴是直线______,顶点坐标为_____, 有最___值为_____． 【解析】抛物线y=-3(x-5)2的对称轴是直线x=5,顶点坐标为 (5,0),有最大值为0． 答案：x=5 (5,0) 大 0
函数y=a(x-h)2的图象和性质 【例2】(6分)已知函数y=6(x+4)2, (1)直接写出它的顶点坐标及对称轴； (2)直接写出向右平移3个单位后的关系式、顶点坐标及对称 轴； (3)平移后当x取何值时,y随x的增大而增大？当x取何值时,y随x 的增大而减小？ 特别提醒:左右平移时注意h值的增减变化.
【解析】(1)∵y=2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2． ∴开口向上,对称轴是直线x=3,顶点为(3,0), 当x=0时,y=2(x-3)2=2(0-3)2=18, 当y=0时,0=2(x-3)2,解得x=3, ∴二次函数y=2x2-12x+18与x轴的交点为(3,0),与y轴的交点为 (0,18)． (2)当x＞3时,y随x的增大而增大； 当x＜3时,y随x的增大而减小； 当x=3时,有最小值为0．
【规律总结】 函数y=a(x-h)2图象的左右平移规律
函数y=a(x-h)2图象的左右平移中a是不变的,向左平移m个单位 则为y=a(x-h+m)2,向右平移m个单位则为y=a(x-h-m)2,简记为 “左加右减”．
【跟踪训练】
1.(2011·乐山中考)将抛物线y=-x2向左平移2个单位后,得到的
2.二次函数y=a(x-h)2的性质 (1)a>0:当x_<_h_时，函数值y随x的增大而减小；当x_>_h_时，函数值 y随x的增大而增大； 当x=_h_时，函数取得最_小__值，最_小__值为y=_0_. (2)a<0:当x_<_h_时，函数值y随x的增大而增大；当x_>_h_时，函数值 y随x的增大而减小； 当x=_h_时，函数取得最_大__值，最_大__值为y=_0_.
2
的y 图象1 x向2 右平移3
2
个单位得到的.顶点坐标是(3,0).当x＞3时,函数值y随x的增大
而减小；当x＜3时,函数值y随x的增大而增大；当x=3时,函数取
得最大值,其值为0．
答案：右 3 (3,0) >3 <3 =3 大 0
5.已知二次函数y=2x2-12x+18． (1)求该函数图象的开口方向,对称轴以及图象与坐标轴的交点 坐标； (2)当x取何值时,y随x的增大而增大？当x取何值时,y随x的增大 而减小？并求出函数的最大值或最小值．
4.函数 y 1 x 32的图象是由 y 1 x2 的图象向____平移____
2
2
个单位得到的，顶点坐标是_______.当x____时,函数值y随x的增
大而减小；当x____时,函数值y随x的增大而增大；当x____时,函
数取得____值,其值为______．
【解析】函数 y 1 的x 图3象2 是由
1.和抛物线y=-2(x+10)2开口大小相等，方向相反，顶点为(3,0)
的抛物线关系式为( )
(A)y=2(x+3)2
(B)y=2(x-3)2
(C)y=-2(x+3)2
(D)y=-2(x-3)2
【解析】选B.因为其图象和抛物线y=-2(x+10)2开口大小相等,
方向相反,所以a=2;又因为抛物线顶点为(3,0),所以抛物线关系
5.函数y=-3(x+1)2,当x______时，函数值y随x的增大而减小； 当x______时，函数有最____值，它是______. 【解析】∵-3<0,∴抛物线开口向下. 其对称轴为直线x=-1,即当x>-1时，y随x的增大而减小；因为抛 物线开口向下,所以当x=-1时，函数有最高点，即最大值，最大 值是0. 答案：≥-1 =-1 大 0
【点拨】y=ax2当当hh00时时，，向向左右 平平移移yhh个个=单单a位位(x-h)2.
【预习思考】 函数y=-(x-3)2与函数y=-(x+3)2的图象有怎样的联系？ 提示：函数y=-(x-3)2的图象可由y=-(x+3)2的图象向右平移6个 单位得到,或函数y=-(x+3)2的图象可由y=-(x-3)2的图象向左平 移6个单位得到.
式为y=2(x-3)2.
2.(2011·兰州中考)抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是( )
(A)(1,0)
Hale Waihona Puke (B)(-1,0)(C)(-2,1)
(D)(2,－1)
【解析】选A.配方得y=(x-1)2,得顶点为(1,0)．
3.将抛物线y=2(x-3)2平移得到抛物线y=2(x+3)2，应该向_____ 平移_____个单位. 【解析】因为抛物线y=2(x-3)2的顶点坐标为(3，0)，抛物线 y=2(x+3)2的顶点坐标为(-3，0)，所以若将抛物线y=2(x-3)2 平移得到抛物线y=2(x+3)2，应该向左平移6个单位. 答案：左 6
2
是( )
【解析】选A.∵y=-x-1的图象过第二、三、四象限, y 3 (x 1)2
2
的开口向下,顶点为点(1,0),∴同时符合上述条件的图象只有选 项A．
3.抛物线y=-10(x+9)2由y=-10x2向_________平移______个单位 可以得到． 【解析】抛物线y=-10(x+9)2的顶点坐标为(-9,0)，抛物线 y=-10x2的顶点坐标为(0,0)，由(0，0)到(-9,0)是向左平移9个 单位，所以抛物线y=-10(x+9)2由y=-10x2向左平移9个单位可以 得到. 答案：左 9
第2课时
1.二次函数y=a(x-h)2的图象 探究：二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系. 比较y=x2与y=(x-1)2的表格与图象，并填空. 表格
x
-2
-1
0
1
y=x2
4
1
0
1
y=(x-1)2
4
1
0
2
3
4
1
4
图象
(1)从表格可以看出，当函数值相等时，y=(x-1)2的自变量的值 比y=x2的自变量的值_大__1_. (2)从图象可以看出，只需要把y=x2的图象向_右__平移_1_个单位就 可得到y=(x-1)2的图象. (3)①二次函数y=a(x-h)2的图象是_抛__物__线__，它与抛物线y=ax2的 _形__状__相同，只是_位__置__不同； ②二次函数y=a(x-h)2的对称轴为直线_x_=_h_，顶点坐标为_(_h_，__0_)_.
抛物线的关系式是( )
(A)y=-(x+2)2
(B)y=-x2+2
(C)y=-(x-2)2
(D)y=-x2-2
【解析】选A.抛物线y=a(x-h)2可以由y=ax2经过适当的平移得到,
自变量值加减左右移,函数值加减上下移．
2.在平面直角坐标系中,函数y=-x-1与 y 3 (x 1)2 的图象大致
抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的平移 【例1】已知抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位后，所得抛物线 为y=-2(x+5)2，试求a,h的值. 【解题探究】 (1)抛物线左右平移对a的值有影响吗？a的值为多少？ 答：抛物线左右平移对a的值没有影响，a=-2.
(2)对于抛物线平移的问题可以(填“可以”或“不可以”)转化 为抛物线顶点的平移. (3)y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0),y=-2(x+5)2的顶点坐标为 (-5,0),将点(h,0)向左平移2个单位后为(h-2,0),所以h-2=-5, 得h=-3. (4)综上可知a=-2,h=-3.
【规范解答】 (1)函数y=6(x+4)2的顶点坐标为(-4,0),对称轴为直线x=-4； ………………………………………………………………2分 (2)向右平移3个单位后的关系式为y=6(x+1)2,顶点坐标为 (-1,0),对称轴为直线x=-1；………………………………4分 (3)因为函数y=6(x+1)2的图象开口向上,所以当x≥-1时,y随x的 增大而增大；当x≤-1时,y随x的增大而减小.……………6分